22.3 实际问题与二次函数暑期训练 人教版数学九年级上册 .docx

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1、22.3 实际问题与二次函数暑期训练一、选择题 1关于二次函数y（x1）2+2，则下列说法正确的是（）A当x1时，y有最大值为2B当x1时，y有最小值为2C当x1时，y有最大值为2D当x1时，y有最小值为2 2某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）1260B2x（x+1）1260Cx（x1）1260Dx（x1）12602 3. 有一根长60 cm的铁丝，用它围成一个矩形，则矩形的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数解析式为()AS60x BSx(60x)CSx(30x) DS30x

2、4某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元下列所列方程中正确的是（）A150（1+2a%）216B150（1+a%）2216C150（1+a%）2216D150（1+a%）+150（1+a%）2216 5. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为()A50 m B100 m C160 m D200 m 6抛物线y（x+1）2+3有（）A最大值3B最小值3C最大值3D最小值3 7新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播

3、速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染m人，则m的值为（）A24B25C26D27 8. 如图，ABC是直角三角形，A90，AB8 cm，AC6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则四边形BCQP面积的最小值是()A8 cm2 B16 cm2 C24 cm2 D32 cm2 9已知抛物线yax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，2），那么该抛物线有（）A最小值2B最大值2C最小值3D最大值3 10

4、如图所示，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，Q（n，）是二次函数yax2+bx+c图象上一点，且AQBQ，则a的值为（）ABC1D2 11. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，得到一个底面为正方形的长方体包装盒设BECFx cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取()A30 B25 C20 D15 二、填空题 12某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降

5、价1元，每月可多售出20顶已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元 13铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为yx2+x+，铅球推出后最大高度是 m，铅球落地时的水平距离是 m 14. 某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：(1)月销量y(件)与售价x(元/件)的关系满足y2x400；(2)工商部门限制售价x满足70x150(计算月利润时不考虑其他成本)给出下列结论：这种文化衫的月销量最小为100件；这种文化衫的月销量最大为260件；销售这种文化衫的月利润最小为2600元；销售这种文化

6、衫的月利润最大为9000元其中正确的是_(把所有正确结论的序号都填上) 15如图，P是抛物线yx2+x+1在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为 16. 如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高度都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点到地面的距离为_m. 三、解答题17某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系（1）求出y与x之

7、间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 18商城某种商品平均每天可销售20件，每件盈利30元，为庆元旦，决定进行促销活动，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设该商品每件降价x元，请解答下列问题（1）用含x的代数式表示：降价后每售一件盈利 元；降价后平均每天售出 件；（2）在此次促销活动中，商城若要获得最大盈利，每件商品应降价多少元？获得最大盈利多少元？ 19. 如图，工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)(1

8、)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形的边长；(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低为多少元？ 答案一、选择题 1 B 2 C 3. C 4 C 5. C 6 A 7 A 8. A 9 A 10 D 11. C 二、填空题 12 70 13 3、10 14. 15 4 16. 0.5 三、解答题17 解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，根据题意得，解得，y与x之间的函数关系式为yx

9、+170；（2）W（x90）（x+170）x2+260x15300，Wx2+260x15300（x130）2+1600，而a10，当x130时，W有最大值1600答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元18 解：根据题意，得每件降价x元后每售一件盈利（30x）元；降价后平均每天售出（20+2x）件；故答案为（30x）、（20+2x）；（2）设获得最大利润y元，根据题意，得y（30x）（20+2x）2x2+40x+6002（x10）2+80020，当x10时，y有最大值为800答：每件商品应降价10元，获得最大盈利为800元19. 解：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为x dm.由题意可得(102x)(62x)12，即x28x120，解得x12，x26(舍去)答：当裁掉的正方形的边长为2 dm时，长方体底面面积为12 dm2.(2)长方体的底面长不大于底面宽的五倍，102x5(62x)，解得x2.5，0x2.5.设总费用为w元，由题意可知w0.52x(164x)2(102x)(62x)4x248x1204(x6)224.此函数图象的对称轴为直线x6，图象开口向上，当0x2.5时，w随x的增大而减小，当x2.5时，w有最小值，最小值为25.答：当裁掉的正方形边长为2.5 dm时，总费用最低，最低为25元