中考复习强化训练——二次函数.docx

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1、备战2021中考复习强化训练二次函数一选择题1. 下列方程是一元二次方程的是( )A. x +2y=1B. 3x +=4C. x+y2 =5D. x2-2=02.式子x-1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A.x0 B.x-1 C.x1 D.x13.对于抛物线y=-（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（-1，3）；x-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A 1B 2C 3D 44如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0）下列结论：2ab=0；（a+c）2b2；当1x3时，y0；当a=1时，将抛物

2、线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x2）22其中正确的是（）ABCD5下列各点不在抛物线yx2+4x1上的是（）A（2，13）B（1，4）C（1，6）D（2，3）6形状与抛物线yx22相同，对称轴是x2，且过点（0，3）的抛物线是（）Ayx2+4x+3Byx24x+3Cyx2+4x+3Dyx2+4x+3或yx24x+37. 方程x2=3x的根是( )A.x=3B.x=0C.x1= -3, x2=0D. x1=3,x2= 08.已知：抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（-3，b）在抛物线上，则ABC的面积为（）A 3B 3.

3、5C 4D 4.59在同一平面直角坐标系中，函数yax2b与ybx2ax的图象可能是()AABBCCDD10二次函数yx2x2的图象如图所示，则不等式x2x20的解集是（）Ax1Bx2C1x2Dx1或x211根据下列表格中对应的值，可以判断ax2+bx+c0（a0，a、b、c为常数）的一个近似整数解x是（）A0B1C2D无法确定12将二次函数yx2的图象平移后，可得到二次函数y（x+1）2的图象，平移的方法是（）A向上平移1个单位B向下平移1个单位C向左平移1个单位D向右平移1个单位13.若12+y=27，则y的值为（ ）A.8 B.15 C.3 D.214.如图，隧道的截面是抛物线，可以用y

4、=x2+4表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（）A 不大于4mB 恰好4mC 不小于4mD 大于4m，小于8m15已知二次函数过点和对于该二次函数有如下说法：它的图象与轴有两个公共点；若存在一个正数，使得当时，函数值随的增大而减小，则；若存在一个负数，使得当时，函数值随的增大而增大，则；若将它的图象向左平移个单位后过原点，则；若当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为其中正确的说法的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题16二次函数y=3（x3）2+2顶点坐标坐标_17若函数yax2的图象是一条不经过一、二象限的抛物线，则a_0.18把y3x2+6x3化为ya（xh）2

5、+k的形式，y 对称轴是 ，顶点坐标是 19已知一个二次函数与x轴相交于A、B，与y轴相交于C，使得ABC为直角三角形，这样的函数有许多，其中一个是 20二次函数y2x2+bx+24的最小值是8，则b等于 21某旅行社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张以每提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每日应提高 元22若函数y（m21）x3+（m+1）x2的图象是抛物线，则m 23.已知y=3-x+x-3+3，则x+y= .24. 设m、n是一元二次方程x2 +3x-7 =0的两

6、个根,则m2 +4m+n= 25有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm（x6）的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y ，其中 是自变量， 是因变量26.有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点：甲：对称轴是直线x=2；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式_三、解答题27. 选择适当方法解下列方程:(1)x2 -5x+1 =0(用配方法);(2)3(x-2)2 =x(x-2);(3)2x-2 x-5=0;(4)(y

7、+2)2=(3y-1)2.28.若a，b为有理数，且8 +18 +18=a+b2 ，求a-b的值29.已知m是7的小数部分，n是17的整数部分.求：（1）（m-n）2的值；（2）m-n+m的值.30二次函数yax2+bx+c经过原点，对称轴是y轴，且经过（2，8），求这个二次函数的解析式31已知二次函数y3x26x+5（1）求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；（2）若另一条抛物线yx2xk与上述抛物线只有一个公共点，求k的值32. 关于x的方程kx2 +(k+2)x+号=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,

8、求出k的值;若不存在，说明理由.33已知二次函数yax2+bx+c的图象经过A（2，4），其顶点的横坐标是，它的图象与x轴交点为B（x1，0）和（x2，0），且x12+x2213求：（1）此函数的解析式，并画出图象；（2）在x轴上方的图象上是否存在着D，使SABC2SDBC？若存在，求出D的值；若不存在，说明理由34.有这样一类题目：将a2b化简，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2=a，且mn=b，则a士2b，变成m2+n2+2mn=（m士n）2开方，从而使得a2b化简.例如：化简322因为322=1+222=12+（2）222=（12）2，所以322=2士1.仿照上例化简下列各式：（1）

9、4+23；（2）13-24235如图所示，已知二次函数经过点B（3，0），C（0，3），D（4，-5）（1）求抛物线的解析式；（2）求ABC的面积；（3）若P是抛物线上一点，且SABP=SABC，这样的点P有几个请直接写出它们的坐标36.设二次函数yax2+bx+c（a0，c1），当xc时，y0；当0xc时，y0请比较ac和1的大小，并说明理由37.设函数y=（x-1）（k-1）x+（k-3）（k是常数）（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论；（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y3的最小值