2020-2021学年江西省抚州市南城县七年级下学期数学期中试卷 (解析版).docx

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1、江西省抚州市南城县2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1.某种新冠病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（） A.1.810-5米B.0.1810-6米C.1.810-7米D.1810-8米2.在网课期间，七年级的小明学习到“用尺规作一个角等于已知角”时发现自己没有圆规，放学后他匀速跑步到附近的超市，在超市买好圆规后，再沿原路匀速步行回家，他离家的距离y与离家时间x的关系图象大致是（） A.B.C.D.3.乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题

2、：如图，已知ABCD，BAE92，DCE115，则E的度数是（ ） A.32B.28C.26D.234.下列运算正确的是（ ） A.2a-3a=aB.(2x3)4=8x12C.6x3y3x2=2xyD.3x24xy3=12x2y35.下列说法中不正确的是（） A.三条直线a，b，c若ab，bc，则acB.在同一平面内，若直线ab，ca，则cbC.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行6.若 M=(x2+2x)(x2-2x) ， N=(x2+x+1)(x2-x+1) ，则M与N的大小关系是（ ） A.MNB.MNC.M=ND.无法

3、确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若 am=4 ， am+n=12 ，则 an =_. 8.根据表格中的数据规律，当x=-4时，y的值是_. X-2-10123y-8-1018279.如果a，b，c是整数，且 acb ，那么我们规定一种记号（a，b）c，例如 329 ，那么记作（3，9）2，根据以上规定，求（2， 132 ）_ 10.“过点P作直线b ， 使ba”，小明的作图痕迹如图所示，他的作法的依据是_ 11.已知 an=1(n+1)2 （n1，2，3，），记 b12（1a1） ， b22(1a1)(1a2) ， bn=2(1-a1)(1-a2)(1-an) ，则

4、 b2021 _ 12.若 (a-1)a+2=1 ，则a=_. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算： （1）(-1)2021+（-12）-1-(-2020)0 （2）(0.4x3ym)2(2x2ym)214.4x(x+2y)-(2x+1)2+4x ，其中 x=-2 ， y=1415.在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知O、A、B都是方格纸上的格点,仅利用无刻度直尺完成下列作图（注：下列求作的点都是格点）. （ 1 ）画线段AB、AC，使得ABAC；（ 2 ）过点O画线段OD，使得ODAB.16.已知 (x+my)(x

5、+ny)=x2+2xy-8y2 ，试求 m2n+mn2 的值. 17.甲骑自行车，乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.已知 是 的2倍， 的余角的3倍等于 的补角，求 和 的度数. 19.欢欢与乐乐两人共同计算 (2x+a)(3x+b) ，欢欢抄成 2x（3x+b) ，得到的结果为 6x2+4x ；乐乐抄成 (2x-a)(3x+

6、b) ，得到的结果为 6x2-5x-6 .（1）请计算出原题的正确答案. 20.【问题发现】如图，直线ABCD，E是AB与CD之间的一点，连接BE，CE，可以发现B+CBEC （1）请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EFAB，ABCD（已知），EFAB（辅助线的作法），EFCD（ ），CCEF（ ），EFAB（作图），B ， （ ），B+C_ （等量代换），即B+CBEC（2）【拓展探究】如果点E运动到图所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现：B，C，BEC之间的关系是_ （3）【解决问题】如图，ABDC，C120，AEC80，请求出A的度数 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18

7、分）21.在疫情期间，南城金山口某口罩生产厂家为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系： （1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了_天；（2）求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？（3）在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同 22.动手操作：如图：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中A30，B60，DE45 （1）若BCD150，求ACE的度数； （2）试猜想BCD与ACE的数量关系，请说明理由； （3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究当C

8、DAB时，BCD等于多少度，并简要说明理由 六、（本大题共12分）23.若x满足 (9-x)(x-4)=4 ，求 （4-x）2+（x-9）2 的值 解：设 9-x=a ， x-4=b ， 则 (9-x)(x-4)=ab=4 ， a+b=(9-x)+(x-4)=5 ， (9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-24=17 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若x满足 （x-10）(x-20)=15 ,求 (x-10)2 + (x-20)2 的值； （2）若x满足 (x-2019)2+（x-2021）2=32 ，求 (x-2019)(x-2021) 的值；（3）已知正方

9、形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积 答案解析部分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.【答案】 C 【考点】科学记数法表示绝对值较小的数 【解析】【解答】解： 0.00000018=1.810-7. 故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a10n ， 其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值10时，n是正数，当原数的绝对值1时，

10、n是负数，据此即可得出答案.2.【答案】 B 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：图象分三个阶段： 第一阶段： 他匀速跑步到附近的超市， 他离家的距离y随离家时间x的增大而增大， 第二阶段： 超市停留一段时间， 他离家的距离y不随离家时间x的变化而变化，故D错误； 第三阶段： 他沿原路匀速步行回家 ， 他离家的距离y随离家时间x的增大而减小，故A错误，并且这段时间的速度小于第一阶段的速度，故C错误； 故答案为：B. 【分析】图象分三个阶段讨论，根据题意得出每个阶段y随x的变化情况，即可得出答案.3.【答案】 D 【考点】平行线的性质，三角形的外角性质 【解析】【解答】解：如图，延长DC交A

11、E于F， ABCD，BAE=92，CFE=92，又DCE=115，E=DCE-CFE=115-92=23，故答案为：D【分析】延长DC交AE于F，依据ABCD，BAE=92，可得CFE=92，再根据三角形外角性质，即可得到E=DCE-CFE4.【答案】 C 【考点】单项式乘单项式，单项式除以单项式，合并同类项法则及应用，幂的乘方 【解析】【解答】解：A.2a-3a=-a，故A错误； B.（2x3）4=16x12 ， 故B错误； C.6x3y3x2=2xy，故C正确； D.3x24xy3=12x3y3 ， 故D错误. 故答案为：C. 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、单项式除以单项式法则

12、、单项式乘以单项式法则，逐项进行判断，即可得出答案.5.【答案】 D 【考点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：A. 三条直线a，b，c若ab，bc，则ac，故A正确； B. 在同一平面内，若直线ab，ca，则cb，故B正确； C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C正确； D. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故D错误. 故答案为：D.【分析】根据平行公理、平行线的判定、垂线的性质、平行线的性质，逐项进行判断，即可得出答案.6.【答案】 B 【考点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：M-N=（x2+2x）（x2-2x）-（x2+x+1）（x

13、2-x+1）， =x4-4x2-（x4+x2+1）， =x4-4x2-x4-x2-1， =-5x2-10， MN. 故答案为：B.【分析】先利用整式的混合运算顺序和平方差公式以及完全平方公式求出M-N，再判断M-N的符号，即可得出答案.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.【答案】 3 【考点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：am+n=aman ， 12=4an ， an=3. 【分析】根据同底数幂的乘法法则得出12=4an ， 即可求出an=3.8.【答案】 -64 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：根据题意得：y=x3 ， 当x=-4时，y=（-4）3=-6

14、4. 【分析】根据表格中x与y的对应值得出y与x的关系式，再把x的值代入进行计算，即可得出答案.9.【答案】 -5 【考点】定义新运算 【解析】【解答】解：2-5=125=132 ， （2，132）=-5. 【分析】根据负整数指数幂的法则得出2-5=125=132 ， 再根据规定的记号，即可得出（2，132）=-5.10.【答案】 内错角相等，两直线平行 【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：小明的作法的依据是内错角相等，两直线平行. 【分析】 根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行.11.【答案】20232022【考点】探索数与式的规律 【解析】【解

15、答】解：an=1n+12 ， a1=14 ， a2=19 ， a3=116 ， b1=21-14=32 ， b2=21-141-19=43 ， b2=21-141-191-116=54 ， bn=n+2n+1 ， b2021=2021+22021+1=20232022. 【分析】先计算出a1 ， a2，a3 ， 再计算出b1 ， b2，b3 ， 根据规律得出bn=n+2n+1 ， 即可求出b2021的值.12.【答案】 -2或0或2 【考点】0指数幂的运算性质，有理数的乘方 【解析】【解答】解：（a-1）a+2=1， a-1=1或a+2=0或a-1=-1， a=2或a=-2或a=0. 【分析】

16、根据1的任何次幂都等于1，一个不为0的数的零次幂等于1，-1的偶次幂等于1，得出a-1=1或a+2=0或a-1=-1，即可得出答案.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.【答案】 （1）原式=-1-2-1=-4（2）原式=425x6y2m4x4y2m=125x2【考点】单项式除以单项式，含乘方的有理数混合运算 【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂进行化简，再算加减法即可； （2）先算乘方，再根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案.14.【答案】原式=4x2+8xy-(4x2+4x+1)+4x=4x2+8xy-4x2-4x-1+4x=8xy-1当

17、x=-2 ， y=14 时， 原式=8（-2）14-1=-5【考点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再把x，y的值代入进行计算，即可得出答案.15.【答案】【考点】作图-平行线，作图-垂线 【解析】【分析】（1）根据尺规作图-作垂线的作法，作出AC即可； （2）根据尺规作图-作平行线的作法，作出OD即可.16.【答案】 因为 (x+my)(x+ny)=x2+(m+n)xy+mny2 所以 m+n=2 ， mn=-8 即： m2n+mn2=mn(m+n)=-82=-16 。【考点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】根据多项式乘以多项

18、式的法则把等式化为x2+（m+n）x+mny2=x2+2xy-8y2 ， 进而得出m+n=2，mn=-8，再把原式分解因式得出m2n+mn2=mn（m+n），最后把m+n=2，mn=-8整体代入进行计算，即可得出答案.17.【答案】 （1）解：由图象可知：甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟（2）甲的速度为 630=0.2 公里/每分钟，乙的速度为 625-10=615=0.4 公里/每分钟（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中 【考点】通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【分析】 （1）观察函数图象得到甲比乙早出发10分钟，乙先到达终点，先到5分钟；

19、 （2）观察函数图象得到甲30分钟行驶了6公里， 乙15分钟行驶了6公里，然后根据速度公式可计算出甲、乙的速度； （3）观察函数图象得到甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.【答案】 解：设为x度，则为2x度，根据题意得， 3（900-2x0）=1800-x0 ， 解得： x=180 ，即：=36，=18 【考点】余角、补角及其性质 【解析】【分析】 设为x度，为2x度，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.19.【答案】 （1）解：2x（3x+b）=6x2+2bx=6x2+4x， b=2， （2x-a）（3x+b

20、）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2-5x-6， 2b-3a=-5， a=3， （2x+3）（3x+2）=6x2+13x+6. 【考点】整式的混合运算 【解析】【分析】根据单项式乘多项式的法则以及多项式乘多项式的法则进行化简，求出a，b的值，代入原式再根据多项式乘多项式的法则进行计算，即可得出答案.20.【答案】 （1）过点E作EFAB， ABCD（已知），EFAB（辅助线的作法），EFCD（平行于同一条直线的两直线平行），CCEF（两直线平行，内错角相等），EFAB（作图），BBEF，（两直线平行，内错角相等），B+CCEF+BEF（等量代换），即B+CBEC（2）B+C+BEC=36

21、0（3）解：作EFAB，如图所示， ABDC， EFCD， C+CEF=180，BAE=AEF， CEF=180-120=60， AEF=AEC-CEF=80-60=20， BAE=20【考点】角的运算，平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：【拓展探究】： 过点E作EFAB，ABCD，EFAB，EFCD，C+CEF=180，EFAB，B+BEF=180，B+BEF+C+CEF=360， B+C+BEC=360, 故答案为：B+C+BEC=360. 【分析】 【问题发现】 根据平行公理、平行线的性质进行解答即可； 【拓展探究】 过点E作EFAB， 根据平行公理得出EFCD，根据平行线的性质得C

22、+CEF=180， B+BEF=180，从而得出B+BEF+C+CEF=360，即可得出答案； 【解决问题】 作EFAB， 根据平行公理得出EFCD，根据平行线的性质得C+CEF=180， BAE=AEF， 从而求出 CEF=60， AEF=20， 即可求出BAE=20.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.【答案】 （1）2（2）新设备：4.81=4.8（万个/天），乙设备：16.87=2.4（万个/天）， 答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；（3）2.4x=4.8，解得x=2； 2.4x=4.8（x-2），解得x=4； 答：在生产过程中，x为2或4时

23、，新旧设备所生产的口罩数量相同 【考点】一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【解答】解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天， 故答案为：2； 【分析】（1）根据图象得出第一天到第三天停止生产了，即可得出答案； （2）根据图象得出新设备一天生产了4.8万个口罩，旧设备7天生产了16.8万个口罩，列出算式进行计算，即可得出答案； （3）分段讨论：当0x3时，当x3时，分别列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.22.【答案】 （1）解：BCA=ECD=90，BCD=150， DCA=BCD-BCA=150-90=60， ACE=ECD-DCA=90-60=

24、30；（2）BCD+ACE=180，理由如下： BCD=ACB+ACD=90+ACD， ACE=DCE-ACD=90-ACD， BCD+ACE=180；（3）当BCD=120或60时，CDAB 如图1所示，根据同旁内角互补，两直线平行， 当B+BCD=180时，CDAB，此时BCD=180-B=180-60=120； 如图2所示，根据内错角相等，两直线平行， 当B=BCD=60时，CDAB 【考点】角的运算，旋转的性质 【解析】【分析】（1）利用DCA=BCD-BCA，求出DCA的度数，再利用ACE=ECD-DCA，即可求出ACE的度数； （2）根据BCD=ACB+ACD， ACE=DCE-A

25、CD，即可得出BCD+ACE=180； （3）分两种情况讨论：当绕顶点C顺时针转动三角板DCE时， 当绕顶点C逆时针转动三角板DCE时，再分别根据平行线的性质进行解答即可. 六、（本大题共12分）23.【答案】 （1）解：设 x-10=a ， x-20=b ， 则 (x-10)(x-20)=ab=15 ， a-b=(x-10)-(x-20)=10 ， (x-10)2+(x-20)2=a2+b2=(a-b)2+2ab=102+215=130 。（2）设 x-2019=a ， x-2021=b ， 则 (x-2019)2+（x-2021）2=a2+b2=32 ， a-b=(x-2019)-(x-2

26、021)=2 ， -2(x-2019)(x-2021)=-2ab=(a-b)2-(a2+b2)=22-32=-28 即： (x-2019)(x-2021)=14 。（3）正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3， FM=DE=x-1，DF=x-3， (x-1)(x-3)=48 ， (x-1)-(x-3)=2 ， 阴影部分的面积=FM2-DF2=(x-1)2-(x-3)2 设 x-1=a ， x-3=b ，则 (x-1)(x-3)=ab=48 ， a-b=(x-1)-(x-3)=2 ， (a+b)2=(a-b)2+4ab=4+192=196 ， a0，b0， 【考点】代数式求值，定义新运算

27、【解析】【分析】（1）设x-10=a，x-20=b，根据题意得出ab=15，a-b=10，再利用完全平方公式得出a2+b2=（a-b）2+2ab，代入进行计算，即可求解； （2）设x-2019=a，x-2021=b，根据题意得出a2+b2=32，a-b=2，再利用完全平方公式和平方差公式得出-2ab=（a-b）2-（a2+b2），代入进行计算求出-2ab的值，从而求出ab的值，即可求解； （3）根据题意得出FM=DE=x-1，DF=x-3， 从而得出（x-1）（x-3）=48，（x-1）-（x-3）=2，阴影部分的面积=（x-1）2-（x-3）2 ， 设x-1=a，x-3=b，求出a+b的值，再利用平方差公式求出a2-b2的值，即可求解.