第17章《勾股定理》单元检测卷 人教版八年级下册 .doc

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1、人教版八年级下册第17章勾股定理单元检测卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1下列四组数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A3，4，5B13，14，15C1，2D8，15，172在RtABC中，C90若a6，b8，则c的值是（）A10B2C2D4.83如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是（）ABCD4如图，每一小格的长度为1，点A，B都在格点上，若BC，则AC的长为（）ABC2D35有下列判断：ABC中，如果a2+b2c2，那么ABC不是直角三角形ABC中，如果a2b2c2，那么ABC是直角三角形如果ABC是直角三角

2、形，那么a2+b2c2其中说法正确的是（）ABCD6如图，A（8，0），C（2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A（0，5）B（5，0）C（6，0）D（0，6）7如图，在ABC中，ABAC5，BC6，BD是ABC平分线，过点D作DEBC于点E，则DE的长为（）ABCD28如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（）A5mB6mC3mD7m二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是 10如图，数字代表所在正方形的面积，则A所

3、代表的正方形的面积为 11直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为 12如图，已知BAC60，AD是角平分线且AD10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DEAC，则DEF周长为 13如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有 米14如图，RtACB中，ACB90，AB13，AC5，动点P从点B出发沿射线BC运动，当APB为等腰三角形时，这个三角形底边的长为 三解答题（共8小题，满分52分）15（6分）如图，在ABC中，B90，AC4，AB3，求BC的长16（6分）如图，在四边形ABCD中，A90，AD

4、AB2，BC，CD求ABC的度数17（6分）交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验如图，先在笔直的公路L旁选取一点P，在公路L上确定点O、B，使得POL，OP100米，PBO45这时，一辆轿车在公路L上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得APO60求AB的距离和此车的速度（参考数据1.41，1.73）18（6分）一艘轮船从A港向南偏西48方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km若轮船速度为25km/h，求轮船从C岛沿CA返回A港所需

5、的时间19（6分）如图，ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2DA2AC2（1）求证：A90；（2）若AB8，AD：BD3：5，求AC的长20（6分）如图，每个小正方形的边长都为1，ABC的顶点均在格点上（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高h21（8分）如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为13m，端点B离墙角的水平距离BC长为5m（1）若A端沿垂直于地面的方向AC下移1m，则B端将沿CB方向移动多少米？（2）若A端下移的距离等于B端沿CB方向移动的距离，求下移的距离（3）在竹竿滑动的过程中，ABC面积有最 值（填“大”或“小”）为 （两个空直接写出答

6、案不需要解答过程）22（8分）知识探究：如图1是两直角边长分别为m，n（mn）的直角三角形，如果用四个与图1完全一样的直角三角形可以拼成如图2和图3的几何图形其中图2和图3的四边形ABCD、四边形EFGH都是正方形请你根据几何图形部分与整体的关系完成第（1）（2）题请选择（m+n）2，（mn）2，mn中的有关代数式表示：图2中正方形ABCD的面积： 图3中正方形ABCD的面积： （2）请你根据题（1），写出下列三个代数式：（m+n）2，（mn）2，mn之间的等量关系 知识应用：（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：ab5，ab6，求：（a+b）2的值；已知：a0，a，求：a+的值

7、参考答案一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1解：A、32+4252，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、132+142152，不能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、12+（）222，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、82+152172，能构成直角三角形，故此选项不合题意故选：B2解：在RtABC中，C90，a6，b8，由勾股定理得：c10，故选：A3解：设网格中每个小正方形的边长是1图A中三角形各边长为、，故该三角形为钝角三角形；图B中各边长为2、4、2，故该三角形为直角三角形；图C中各边长、2、，故该三角形为直角三角形；图D中各边长为、2、5，故该三角形为直角三角形

8、即B，C，D是直角三角形，A不是直角三角形故选：A4解：由图可得，AB2，BC，ACABBC2，故选：B5解：a3，b5，c4，32+5242，32+4252则ABC可能是直角三角形，故原来说法错误；ABC中，如果a2b2c2，那么ABC是直角三角形，说法正确；如果ABC是直角三角形，a3，b5，c4，那么a2+c2b2，但是a2+b2c2，故原来说法错误其中说法正确的只有，故选：D6解：根据已知可得：ABAC10，OA8在RtABO中，6B（0，6）故选：D7解：作DFAB于点F，作AGBC于点G，BD是ABC平分线，DEBC，DFAB，DEDF，ABAC5，BC6，AGBC，BG3，AGB

9、90，AG4，SABCSABD+SBCD，即，解得DE，故选：B8解：设BOxm，由题意得：AC1m，BD1m，AO4m，在RtAOB中，根据勾股定理得：AB2AO2+OB242+x2，在RtCOD中，根据勾股定理得：CD2CO2+OD2（41）2+（x+1）2，42+x2（41）2+（x+1）2，解得：x3，AB5（m），即梯子AB的长为5m，故选：A二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）9解：点P（2，3）到原点的距离为，故答案为10解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方36，一直角边的平方64，则斜边的平方36+64100故答案为10011解：设直角三角形斜边上的高为h，当

10、4是直角边时，斜边长5，则345h，解得：h，当4是斜边时，另一条直角边长，则34h，解得：h，综上所述：直角三角形斜边上的高为或，故答案为：或12解：AD的垂直平分线交AC于点F，FAFD，AD平分BAC，BAC60，DAE30，DEAD5，AE5，DEF周长DE+DF+EFDE+FA+EFDE+AE5+5，故答案为：5+513解：设此时树的顶端离树的底部有x米，由勾股定理得：x2（83）23242，解得：x4，x4（舍去），答：此时树的顶端离树的底部有4米故答案为：414解：由勾股定理可知：BC12，分类讨论：A为等腰三角形的顶点时，有ABAP，相当于以A点为圆心，AB为半径的圆，P点在B

11、C的延长线上，如图1所示，此时APB的底边BP2BC21224；B为等腰三角形顶点时，有BABP，相当于以点B为圆心，AB为半径画圆，P点在BC的延长线上，如图2所示，此时APB的底边为AP，在RtABP中，AP；P为等腰三角形顶点时，有PAPB，如图3所示，此时P点在线段AB的垂直平分线上，APB的底边为AB13，综上所述，当ABP为等腰三角形时，这个三角形的底边的长为24或或13，故答案为：24或或13三解答题（共8小题，满分52分）15解：在ABC中，B90，AC4，AB3，AB2+BC2AC2，BC，故BC的长为16解：连接BD，A90，ADAB2，ABDADB45，BD2，BC，CD

12、，BC2+BD2（）2+（2）2（）2CD2，DBC是直角三角形，DBC90，ABCABD+DBC45+90135，即ABC的度数是13517解：POB90，PBO45，POB是等腰直角三角形，OBOP100米，APO60，OAOP100173（米），ABOAOB73米，24（米/秒），答：AB的距离为73米，此车的速度约为24米/秒18解：由题意，得：AD60km，RtABD中，AD2+BD2AB2，得602+BD21002BD80CDBCBD1258045（km）AC75（km）75253（h）答：从C岛沿CA返回A港所需的时间为3h19（1）证明：连接CD，BC的垂直平分线DE分别交AB

13、、BC于点D、E，CDDB，BD2DA2AC2，CD2DA2AC2，CD2AD2+AC2，ACD是直角三角形，且A90；（2）解：AB8，AD：BD3：5，AD3，BD5，DC5，AC420解：（1）ABC是直角三角形，理由：AB5，AC，BC2，（2）2+（）252，ABC是直角三角形；（2）SABCACBCABh，25h，h221解：（1）由题意可知ABC是直角三角形，BC5，AB13，由勾股定理得：AC12，A1CACAA112111，B1C4，BB1B1CBC45（m），答：B端将沿CB方向移动（45）米；（2）设AA1BB1x，则A1C（12x），CB15+x，由勾股定理得：A1C2

14、+CB12A1B12，即（12x）2+（5+x）2132，解得：x7，即AA17（m）答：下移的距离为7米（3）以A1B1为底，过C作A1B1的垂线CD，D为垂足，在竹竿下滑过程中，当CD为A1CB1的中线时，A1CB1的面积最大，最大值13故答案为：大，22解：（1）图2中，正方形ABCD面积为AB2，由图1得AB2m2+n2，由图中正方形EFGH面积加上四个直角三角形面积等于正方形ABCD的面积可得：m2+n2（mn）2+2mn；图3中正方形ABCD的面积为AB2m2+n2（m+n）22mn故答案为：（mn）2+2mn；（m+n）22mn（2）图2中正方形EFGH的面积为（mn）2，而SABGSDAFSCDESBCH图2中正方形ABCD的面积（mn）2+4（mn）2+2mn又图3中正方形ABCD的面积（m+n）22mn，图2与图3中正方形ABCD的边长都是图1中直角三角形的斜边，图1中正方形ABCD的面积图2中正方形ABCD的面积故（mn）2+2mn（m+n）22mn（mn）2（m+n）24mn或者（m+n）2（mn）2+4mn故答案为：（mn）2（m+n）24mn或者（m+n）2（mn）2+4mn（3）由（1）可得：（a+b）2（ab）2+4ab52+4（6）25241；，又a0，