22.2 第4课时 相似三角形判定定理3 同步练习九年级数学上册.docx

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1、22.2第4课时相似三角形判定定理3一、选择题1.如图1,已知ABC,则图2的4个三角形中,与ABC相似的是()图1图22.如图3,ACD和ABC相似需具备的条件是()图3A.ACCD=ABBCB.CDAD=BCACC.AC2=ADABD.CD2=ADBD3.如图4,D,E分别是AB,AC上的点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使ABE和ACD相似的是()图4A.B=CB.ADC=AEBC.BECD=ABACD.ADAC=AEAB4.如图5,在ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图6中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()图5图65.如图7,在ABC中,AB=6

2、,AC=4,P是AC的中点,过点P的直线交AB于点Q.若以A,P,Q为顶点的三角形与ABC相似,则AQ的长为()图7A.3B.3或43C.3或34D.436.如图8,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成四个三角形.若OAOC=OBOD,则下列结论中一定正确的是()图8A.和相似B.和相似C.和相似D.和相似二、填空题7.如图9,在ABC与ADE中,ADAC=ABAE,要使ABC与ADE相似,还需要添加一个条件,这个条件是.(只写一个即可)图98.在ABC中,B=25,AD是BC边上的高,且AD 2=BDDC,则C的度数为.三、解答题9.如图10,在正三角形ABC中,D

3、,E分别在AC,AB上,且ADAC=13,AE=EB.求证:AEDCBD.图1010.如图11,在四边形ABCD中,ADB=ACB,延长AD,BC相交于点E.求证:(1)ACEBDE;(2)BECD=ABDE.图1111.如图12,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AED=B,AG分别交线段DE,BC于点F,G,且ADAC=DFCG.(1)求证:ADFACG;(2)若ADAC=12,求AFFG的值.图1212.如图13,在ABC中,AB=AC=1,BC=5-12,在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算,判断AD2与ACCD的大小关系;(2)求ABD的度数.图13答案1.解析

4、 C求出B,C选项中的等腰三角形的顶角度数,根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似进行判断.2.解析 C在ACD和ABC中,A=A,根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,得添加的条件是ADAC=ACAB,即AC2=ADAB.3.解析 C根据相似三角形判定定理1可知添加条件“B=C”和“ADC=AEB”能推出ABEACD;根据相似三角形判定定理2可知添加条件“ADAC=AEAB”能推出ABEACD.而添加条件“BECD=ABAC”无法推出ABE和ACD相似.4.解析 CA.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故A选项不符合题意;B.阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等

5、,故两三角形相似,故B选项不符合题意;C.对应成比例的两边所夹的角不相等,故两三角形不相似,故C选项符合题意;D.两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故D选项不符合题意.故选C.5.解析 B已知A是公共角,则当AQAB=APAC或AQAC=APAB时,可满足题目要求,解得AQ=3或AQ=43.6.B7.答案不唯一,如BAC=DAE8.答案 65或115解析 (1)如图,若C为锐角.AD是BC边上的高,ADC=BDA=90.AD2=BDDC,ADBD=DCAD,ADCBDA,CAD=B=25,C=65.(2)如图,若ACB为钝角.同理可得ADCBDA,CAD=B=25,ACB=25+

6、90=115.9.证明:ABC为正三角形,A=C=60,CB=AB.AE=EB,CB=AB=2AE.ADAC=13,CD=2AD,ADCD=AECB=12.又A=C,AEDCBD.10.证明:(1)设AC与BD交于点O.ADB=ACB,AOD=BOC,DAC=DBC.又E=E,ACEBDE.(2)ACEBDE,AEBE=CEDE,AECE=BEDE.又E=E,ABECDE,ABCD=BEDE,BECD=ABDE.11.解:(1)证明:AED=B,DAE=CAB,ADF=C.又ADAC=DFCG,ADFACG.(2)ADFACG,ADAC=AFAG.又ADAC=12,AFAG=12,AFFG=1.素养提升解:(1)AD=BC=5-12,AD2=(5-12)2=3-52.AC=1,CD=1-5-12=3-52,ACCD=3-52,AD2=ACCD.(2)AD2=ACCD,AD=BC,BC2=ACCD,即BCDC=ACBC.又C=C,ABCBDC,ABBD=ACBC.又AB=AC,BD=BC=AD,A=ABD,ABC=C=BDC.设A=ABD=x,则BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=2x,A+ABC+C=x+2x+2x=180,解得x=36,ABD=36.