中考数学第三轮冲刺:反比例函数 解答题专题复习(含答案).docx
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1、2021年中考数学第三轮冲刺:反比例函数 解答题专题复习1、如图,一次函数ykx+b与反比例函数y的图象交于A(m,4)、B(2,n)两点,与坐标轴分别交于M、N两点(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出kx+b0中x的取值范围;(3)求AOB的面积2、如图,一次函数ykx+b(k0)的图象与反比例函数y(m0且m3)的图象在第一象限交于点A、B,且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C,过A、B分别作y轴的垂线,垂足分别为E、D已知A(4,1),CE4CD(1)求m的值和反比例函数的解析式;(2)若点M为一次函数图象上的动点,求OM长度的最小值3、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A
2、(3,2)在反比例函数y(x0)的图象上,点B在OA的廷长线上,BCx轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD(1)求该反比例函数的解析式;(2)若SACD,设点C的坐标为(a,0),求线段BD的长4、如图,菱形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(1,0),点D(4,4)在反比例函数y(x0)的图象上,直线yx+b经过点C,与y轴交于点E,连接AC,AE(1)求k,b的值;(2)求ACE的面积5、如图,已知反比例函数y(k0)的图象与一次函数yx+b的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,1)两点(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)已知点P(a,0)(a0)
3、,过点P作平行于y轴的直线,在第一象限内交一次函数yx+b的图象于点M,交反比例函数y上的图象于点N若PMPN,结合函数图象直接写出a的取值范围6、如图,反比例函数y和一次函数ykx1的图象相交于A(m,2m),B两点(1)求一次函数的表达式;(2)求出点B的坐标,并根据图象直接写出满足不等式kx1的x的取值范围7、如图,已知一次函数y1kx+b与反比例函数y2的图象在第一、第三象限分别交于A(3,4),B(a,2)两点,直线AB与y轴,x轴分别交于C,D两点(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)比较大小:ADBC(填“”或“”或“”);(3)直接写出y1y2时x的取值范围8、如图,已知
4、一次函数y2x+8的图象与坐标轴交于A,B两点,并与反比例函数y的图象相切于点C(1)切点C的坐标是;(2)若点M为线段BC的中点,将一次函数y2x+8的图象向左平移m(m0)个单位后,点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y的图象上时,求k的值9、已知一次函数y1kx+n(n0)和反比例函数y2(m0,x0)(1)如图1,若n2,且函数y1、y2的图象都经过点A(3,4)求m,k的值;直接写出当y1y2时x的范围;(2)如图2,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B,与反比例函数y3(x0)的图象相交于点C若k2,直线l与函数y1的图象相交点D当点B、C、D中的
5、一点到另外两点的距离相等时,求mn的值;过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E当mn的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值求此时k的值及定值d10、如图,一次函数ykx+b(k,b为常数,k0)的图象与反比例函数y的图象交于A、B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3(1)求一次函数的表达式;(2)求AOB的面积;(3)写出不等式kx+b的解集11、如图,一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A(1,n)、B(2,1)两点,与y轴相交于点C(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若点D与点C关
6、于x轴对称,求ABD的面积;(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y上的两点,当x1x20时,比较y2与y1的大小关系12、如图,点A(2,n)和点D是反比例函数y(m0,x0)图象上的两点,一次函数ykx+3(k0)的图象经过点A,与y轴交于点B,与x轴交于点C,过点D作DEx轴,垂足为E,连接OA,OD已知OAB与ODE的面积满足SOAB:SODE3:4(1)SOAB,m;(2)已知点P(6,0)在线段OE上,当PDECBO时,求点D的坐标13、如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(1,2),ABx轴于点E,正比例函数ymx的图象与反比例函
7、数y的图象相交于A,P两点(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:CPDAEO;(3)求sinCDB的值14、在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标为A(0,0),B(6,0),C(6,8),D(0,8),AC,BD交于点E(1)如图(1),双曲线y过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式;(2)如图(2),双曲线y与BC,CD分别交于点M,N,点C关于MN的对称点C在y轴上求证CMNCBD,并求点C的坐标;(3)如图(3),将矩形ABCD向右平移m(m0)个单位长度,使过点E的双曲线y与AD交于点P当AEP为等腰三角形时,求m的值参考答案1、如图,一次函数ykx+b与反比例函数y的
8、图象交于A(m,4)、B(2,n)两点,与坐标轴分别交于M、N两点(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象直接写出kx+b0中x的取值范围;(3)求AOB的面积【解答】解:(1)点A 在反比例函数y上,4,解得m1,点A的坐标为(1,4),又点B也在反比例函数y上,n,解得n2,点B的坐标为(2,2),又点A、B在ykx+b的图象上,解得,一次函数的解析式为y2x+6(2)根据图象得:kx+b0时,x的取值范围为x0或1x2;(3)直线y2x+6与x轴的交点为N,点N的坐标为(3,0),SAOBSAONSBON343232、如图,一次函数ykx+b(k0)的图象与反比例函数y(m0且m3)的图
9、象在第一象限交于点A、B,且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C,过A、B分别作y轴的垂线,垂足分别为E、D已知A(4,1),CE4CD(1)求m的值和反比例函数的解析式;(2)若点M为一次函数图象上的动点,求OM长度的最小值【解答】解:(1)将点A(4,1)代入y,得,m23m4,解得,m14,m21,m的值为4或1;反比例函数解析式为:y;(2)BDy轴,AEy轴,CDBCEA90,CDBCEA,CE4CD,AE4BD,A(4,1),AE4,BD1,xB1,yB4,B(1,4),将A(4,1),B(1,4)代入ykx+b,得,解得,k1,b5,yABx+5,设直线AB与x轴交点为F,当x0
10、时,y5;当y0时x5,C(0,5),F(5,0),则OCOF5,OCF为等腰直角三角形,CFOC5,则当OM垂直CF于M时,由垂线段最知可知,OM有最小值,即OMCF3、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y(x0)的图象上,点B在OA的廷长线上,BCx轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD(1)求该反比例函数的解析式;(2)若SACD,设点C的坐标为(a,0),求线段BD的长【解答】解:(1)点A(3,2)在反比例函数y(x0)的图象上,k326,反比例函数y;答:反比例函数的关系式为:y;(2)过点A作AEOC,垂足为E,连接AC,设直线OA
11、的关系式为ykx,将A(3,2)代入得,k,直线OA的关系式为yx,点C(a,0),把xa代入yx,得:ya,把xa代入y,得:y,B(a,),即BCa,D(a,),即CDSACD,CDEC,即,解得:a6,BDBCCD3;答:线段BD的长为34、如图,菱形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为(1,0),点D(4,4)在反比例函数y(x0)的图象上,直线yx+b经过点C,与y轴交于点E,连接AC,AE(1)求k,b的值;(2)求ACE的面积【解答】解:(1)由已知可得AD5,菱形ABCD,B(6,0),C(9,4),点D(4,4)在反比例函数y(x0)的图象上,k16,将点C(9,4)代入y
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