备战中考复习数学小题（填空）专练：圆的综合（一）.doc

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1、2021年备战中考复习数学小题（填空）专练：圆的综合（一）1如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A90，B60，BC3，AD2则AB的长为 2如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口b20mm，则边长a mm3如图，在22的正方形网格中，每个小正方形的边长为1以点O为圆心、2为半径画弧，交图中网格线于点A、B，则扇形OAB围成圆锥的底面半径为 4如图，已知圆锥底面半径是2，母线长是6如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是 5如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，OAB的顶点A，B，O均落在格点上，以点O为圆心OA长为半径的

2、圆交OB于点C（）线段BC的长等于 ；（）若BD切O于点D，P为OA上的动点，当BP+DP取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点D，P，并简要说明点D，P的位置是如何找到的（不要求证明） 6如图，AC，BD都是O的直径，过点A作O的切线，与BD的延长线相交于点E若O的半径为1，DEx，CEy，则y关于x的函数关系式为 7如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A，与y轴分别交点为B，C，圆心M的坐标是（4，5），则弦BC的长度为 8在平行四边形ABCD中，P为AD上一点，AP4，AB4，D60，以A为圆心，AP为半径画弧，与BC交于点E，并刚好经过B点，则阴影部分面积为

3、（结果保留）9如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，ACD120，若O的半径为2，则图中阴影部分的面积为 10如图，半径为4的扇形AOB的圆心角为90，点D为半径OA的中点，CDOA交于点C，连接AC、CO，以点O为圆心OD为半径画弧分别交OC、OB于点F、E，则图中阴影部分的面积为 11如图，将半径为2，圆心角为90的扇形BAC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC的弧上的点B处，点C的对应点为点C，则阴影部分的面积为 12如图，O是ABC的外接圆，BC2，BAC30，则O的直径长等于 13如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，O是ABC的外接圆，点

4、A，B，O在网格线的交点上，则sinACB的值是 14如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，AC6，BD6；以AD为直径构造O，则阴影部分的面积是 15如图，正方形ABCD的边长为6，以点D为圆心，4为半径作圆弧于正方形的边相交，则图中由圆弧和正方形的边围成的阴影部分的面积为 （结果保留）16如图，正五边形ABCDE的边长为4，两条对角线AC与BD相交于F点，以C点为圆心，CF长为半径画弧交BC于G点，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）17如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tanADC 18如图，在RtABC中，C9

5、0，A30，BC2以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）19如图，O内切于正方形ABCD，边AD，DC上两点E，F，且EF是O的切线，当BEF的面积为时，则O的半径r是 20如图，在RtABC中，点D为斜边AC上的一点（不与点A、C重合），BD4，过点A，B，D作O，当点C关于直线BD的对称点落在O上时，则O的半径等于 21如图，ABC内接于O，A50，点D是BC的中点，连接OD，OB，OC，则BOD 22如图，作O的任意一条直径FC，分别以F、C为圆心，以FO的长为半径作弧，与O相交于点E、A和D、B，顺次连接AB、BC、CD、DE、

6、EF、FA，得到六边形ABCDEF，则O的面积与阴影区域的面积的比值为 23如图，在ABCD中，AD12，以AD为直径的O与BC相切于点E，连接OC若OCAB，则ABCD的周长为 24如图1，O的半径为r，若点P在射线OP上，且OPOPr2，则称点P是点P关于O的“反演点”如图2，O的半径为2，点B在O上，BOA60，OA4，若点A是点A关于O的反演点，点B是点B关于O的反演点，则AB的长为 25已知，如图，AB是O的直径，点E为O上一点，AEBE，点D是上一动点（不与E，A重合），连接AE并延长至点C，ED，BA的延长线相交于M，AB12，BD与AE交于点F下列结论：（1）若CBEBDE，则

7、BC是O的切线；（2）若BD平分ABE，则AD2DFDB；（3）在（2）的条件下，则AD的长为2；（4）无论D怎样移动，EDEM为定值正确的是 （填序号）参考答案1解：延长AD、BC交于E，四边形ABCD是O的内接四边形，A90，B60，DCB180A90，E30，BE2AB，DECE，在RtABE中，sinB，即，解得：CE94，则BEBC+CE124，ABBE62，故答案为：622解：如图，连接OC、OD，过O作OHCD于H则COD60，COH906030，OCD是等边三角形，OHCD，CHDHCD，OHb10（mm），CH10tan30（mm），a2CH（mm），故答案为：3解：连接OB

8、，如图，OAOB2，OC1，cosBOC，BOC60，设扇形OAB围成圆锥的底面半径为r，2r，解得r，即扇形OAB围成圆锥的底面半径为故答案为4解：设ABCn，底面圆的周长等于：22，解得：n120；连接AC，过B作BDAC于D，则ABD60AB6，BD3，AD39，AC2AD18，即这根绳子的最短长度是18故答案为：185解：（）OA3，AB2，OAAB，OB，BCOBOCOBOA3，故答案为3；（）如图，以B为圆心，BA为半径画弧交O于D，以A为圆心，AD为半径画弧交O于D，连接BD交OA于P，点D，P即为所求在OBD和OBA中，OBDOBA（SSS），ODBOAB90，ODOB，BD是

9、O的切线，由垂径定理可知：D是D关于OA的对称点，DPDP，当B，P，D三点共线时，BP+DPBP+DP取得最小值，BA是O的切线，题中未指明D与A重合，当D与A重合时，若P也与A重合，则BP+DPBA也取得最小值故答案为：以B为圆心，BA为半径画弧交O于D，以A为圆心，AD为半径画弧交O于D，连接BD交OA于P，点D，P即为所求6解：O的半径为1，AC，BD都是O的直径，ODOA1，AC2，DEx，OEOD+DEx+1，AE是O的切线，OAAE，OAE90，在RtAOE中，AE2OE2OA2（x+1）212x2+2x，在RtACE中，AC2，CEy，CE2AC2+AE222+x2+2xx2+

10、2x+4，y（x0），故答案为：y（x0）7解：如图，连接BM、AM，作MHBC于H，则BHCH，BC2BH，M与x轴相切于点A，MAOA，圆心M的坐标是（4，5），MA5，MH4，MBMA5，在RtMBH中，由勾股定理得：BH3，BC236，故答案为：68解：如图，作AHBC于H，在平行四边形ABCD中，D60，BAD120，ABCD60，AEAB4，ABE是等边三角形，BEABAE4，AHABsinABE42，图中阴影部分的面积424，故答案为：49解：连接OC，ACCD，ACD120，CADD30，DC切O于C，OCCD，OCD90，COD60，在RtOCD中，OCD90，D30，OC2

11、，CD2，阴影部分的面积是SOCDS扇形COB222，故答案为：210解：点D为半径OA的中点，CDOA，OCCA，OAOC4，AOC为等边三角形，AOC60，CDOC2，AOB90，BOC30，图中阴影部分的面积S扇形OACSOAC+SOEF+34，故答案为：3411解：连接BB，过A作AFBB于F，则AFB90，如图，将半径为2，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B落在扇形BAC的弧上的点B处，点C的对应点为点C，扇形ABC和扇形ABC的面积相等，ABABBCBB2，ABB是等边三角形，ABF60，BAF30，BFAB1，由勾股定理得：AF，阴影部分的面积SS扇形ABC（S扇形

12、ABBSABB）（）+，故答案为：+12解：连接BO并延长交O于D，连接CD，则BCD90，BAC30，DBAC30，BC2，BD2BC4，故答案为：413解：如图，连接AO并延长交O于D，由圆周角定理得：ACBADB，由勾股定理得：AD2，sinACBsinADB，故答案为：14解：四边形ABCD为菱形，AC6，BD6，AE3，DE3，ACBD，AD6，SADE，图中的阴影部分的面积S半圆SADE，故答案为：15解：设圆弧与正方形的交点为E、F，连接DE、DF，AD6，DE4，cosADE，ADE30，AEDE2，同理，CDF30，EDF90303030，S阴影S正方形2SADES扇形DEF

13、62236124，故答案为3612416解：五边形ABCDE是正五边形，BCD108，BCCD，CBDCDB36，BCABAC36，DCFDFC72，DFCD4，BCFCBF36，BCFBDC，解得（负值已舍去），故答案为：17解：AB为直径，ACB90，在RtABC中，tanABC，ADCABC，tanADC故答案为18解：连接CE，A30，B90A60，CECB，CBE为等边三角形，ECB60，BEBC2，S扇形CBESBCEBC2，阴影部分的面积为故答案为：19解：设O与AD相切于M，与EF相切于N，与CF相切于G，设正方形的边长为2a，AMDMDGCGa，设MENEx，NFFGy，在R

14、tDEF中，DEax，DFay，EFx+y，（x+y）2（ax）2+（ay）2，ax+ay+xya2，SBEFS正方形ABCDSABESBCFSDEF，4a2，a0，a，AB2a3，O的半径为，故答案为：20解：当点C关于直线BD的对称点落在O上时，则A与C点重合，ADBCDB，ADCD，ADB+CDB180，ADB90，AD是O的直径，ABC90，BDADAC4，在RtABD中，AB2AD2+BD242+4232，AB4，O的半径等于2，故答案为：221解：A50，BOC100OBOC，OBC为等腰三角形，又D为BC中点，OD为BC上中线，根据等腰三角形三线合一性质可得OD为BOC的平分线，

15、BODBOC50故答案为：5022解：连接EB，AD，设O的半径为r，O的面积Sr2，弓形EF，AF的面积与弓形EO，AO的面积相等，弓形CD，BC的面积与弓形OD，OB的面积相等，图中阴影部分的面积SEDO+SABO，OEODAOOBOFOCr，EDO、AOB是正三角形，阴影部分的面积rr2r2，O的面积与阴影区域的面积的比值为，故答案为：23解：连接OE，过点C作CFAD交AD于点F，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADBC，ADBC，EOD+OEC180，O与BC相切于点E，OEBC，OEC90EOD90，CFAD，CFO90，四边形OECF为矩形，FCOE，AD为直径，AD12，

16、FCOEODAD6，OCAB，CFAD，OFOD3，在RtOFC中，由勾股定理得，OC2OF2+FC232+6245，ABOC3，ABCD的周长为12+12+3+324+6，故答案为：24+624解：如图，设OC与圆相交于点C，点A是点A关于O的反演点，点B是点B关于O的反演点，圆的半径为2，OA4，OB2，OAOA22，OBOB22，OA1，OB2，ACOCOA1，BOA60，OBOC，BOC是等边三角形，又OAAC，ABOC，AB，故答案为：25解：（1）AB是O的直径，点E为O上一点，AEBE，AEB90，EBAEAB45，BDEEAB45，CBEBDE，CBE45，CBOEBA+CBE90，OBBC，BC是O的切线，故（1）正确；（2）BD平分ABE，EBDDBA，又EBDEAD，DBAEAD，而FDAADB，FDAADB，AD2DFBD，故（2）正确；（3）连接OD，如图：DOA2DBAEBA45，OAAB6，而AD，AD，故（3）不正确；（4）M+DBMEDBEAB45，EBD+DBMEBA45，EBDM，EBDEAD，MEAD，DEAAEM，DEAAEM，DEEMAE2，在RtABE中，AEABsinEBA12sin456，DEEM72，故（4）正确，故答案为：（1）（2）（4）