第十二章全等三角形、等腰三角形(培优卷1) 八年级数学人教版上册 .doc
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1、人教版2021-2022年八年级上册数学全等三角形、等腰三角形(培优卷1)1如图,E、F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点,且BEAF,CE、BF交于点P(1)求证:CEBF;(2)求BPC的度数2如图,在ABC中,AD平分BAC,C90,DEAB于点E,点F在AC上,BDDF(1)求证:CFEB(2)若AB12,AF8,求CF的长3如图,在ABC中,B60,延长BC到D,延长BA到E,使AEBD,连接CE、DE,使ECDE,求证:ABC是等边三角形4(1)如图1,已知以ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角ABD与等腰直角ACE,BADCAE90,连接BE和CD相交于点O,AB交CD
2、于点F,AC交BE于点G,求证:BEDC,且BEDC(2)探究:若以ABC的边AB、AC分别向外作等边ABD与等边ACE,连接BE和CD相交于点O,AB交CD于点F,AC交BE于G,如图2,则BE与DC还相等吗?若相等,请证明,若不相等,说明理由;并请求出BOD的度数?5如图,在等腰直角ABC中,ACB90,ACBC,点D,F为BC边上的两点,CFDB,连接AD,过点C作CEAD于点G,交AB于点E,连接EF(1)若DAB15,AD6,求线段GD的长度;(2)求证:EFBCDA;(3)若FEB75,试找出AG,CE,EF之间的数量关系,直接写出结论6在等腰直角三角形ABC中,BAC90,ABA
3、C,直线MN过点A且MNBC以点B为一锐角顶点作RtBDE,BDE90,且点D在直线MN上(不与点A重合)(1)如图1,DE与AC交于点P,观察并猜想BD与DP的数量关系: (2)如图2,DE与CA延长线交于点P,BDDP是否成立?如果成立,请给予证明,如果不成立,请说明理由;(3)若DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等?请画出图形并写出你的结论,无需证明7【阅读理解】已知:如图1,等腰直角三角形ABC中,B90,AD是角平分线,交BC边于点D求证:ACAB+BD证明:如图1,在AC上截取AEAB,连接DE,则由已知条件易知:RtADBRtADE(AAS)AEDB90,DEDB又C45
4、,DEC是等腰直角三角形DEECACAE+ECAB+BD【解决问题】已知,如图2,等腰直角三角形ABC中,B90,AD是BAC的平分线,交BC边于点D,DEAC,垂足为E,若AB2,则三角形DEC的周长为 【数学思考】:现将原题中的“AD是内角平分线,交BC边于点D”换成“AD是外角平分线,交BC边的延长线于点D如图3”,其他条件不变,请你猜想线段AC、AB、BD之间的数量关系,并证明你的猜想【类比猜想】任意三角形ABC,ABC2C,AD是BAC的外角平分线,交CB边的延长线于点D,如图4,请你写出线段AC、AB、BD之间的数量关系8如图,等腰直角三角形ABC中,BAC90,D、E分别为AB、
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