九年级数学上册 第21章 检测题 .doc

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1、九年级数学上册第21章检测题(HK)时间：120分钟满分：120分分数_一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分)1抛物线y2x23的顶点在 （ ）Ax轴上 By轴上C第一象限 D第四象限2下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是 （ ）Ayx1 Byx21Cy Dyx213将抛物线y3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的表达式为 （ ）Ay3(x2)23 By3(x2)23Cy3(x2)23 Dy3(x2)234(苏州中考)若点A(a，b)在反比例函数y的图象上，则代数式a

2、b4的值为 （ ）A0 B2 C2 D65抛物线与x轴交于点(3，0)和(1，0)，且与y轴交于点(0，3)，该抛物线的表达式为 （ ）Ayx22x3 Byx22x3 Cyx22x3 Dyx22x36关于二次函数y2(x1)(x3)，下列说法中正确的是（ ）A图象的开口向下B函数有最大值为8 C当x1时， y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x17如图所示，P是反比例函数y(k0)的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂足为M，连接OP.若POM的面积等于2.5，则k的值为 （ ）A5 B5 C2.5 D2.58(宁夏中考)函数y与ykx2k(k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ ）9

3、 二次函数yax2bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2bxm20有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为 （ ）A1 B0 C1 D210如图，直线yx5与x轴，y轴分别交于A，B两点，将线段AB沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段AB，与双曲线y(x0)交于点N，点M在线段AB上，连接MN，BB，若四边形MNBB是菱形，则k （A6 B8 C10 D1211(梧州中考)如图，抛物线yax2bxc与直线ykxh交于A，B两点，下列关于x的不等式或方程的结论中正确的是 （ ）Aax2(bk)xch的解集是2x4 Bax2(bk)xch的解集是x4Cax2(bk)xch的解集是x2 Dax2

4、(bk)xch的解是x12，x2412(潍坊中考)已知二次函数yax2bxc2的图象如图所示，顶点为(1，0)，有下列结论：abc0；b24ac0；a2；4a2bc0.其中正确结论的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小，请写出一个满足以上条件的函数表达式14二次函数y23，当x时，y随x的增大而增大15据权威部门发布的消息，2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收入为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y

5、与x之间的函数表达式是不用写出自变量的取值范围)16(梧州市月考)若抛物线yx2x2与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为.17如图，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长14 m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是18如图，已知第一象限内的图象是函数y图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A，B，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若四边形ABDC的周长为8，且ABAC，则点A的坐标为三、解答题(本大题共8小题，满分66分)19(本题满分6分)抛物线经过点(1，5

6、)，(0，4)和(1，1)，求它的表达式20(本题满分6分)已知反比例函数y的图象经过点M(2，1)(1)求该函数的表达式；(2)当2x4时，求y的取值范围(直接写出结果)21(本题满分6分)已知抛物线yx24xk1.(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；(2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值22(本题满分8分)如图，抛物线yx2bxc过点A(4，3)，与y轴交于点B，对称轴是x3，请解答下列问题：(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD8，求BCD的面积23(本题满分8分)如图，直线yk1xb与双曲线y相交于A(

7、1，2)，B(m，1)两点(1)求直线和双曲线对应的函数表达式；(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；(3)观察图象，请直接写出不等式k1xb的解集24(本题满分10分)某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元，若购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元(1)求A，B两种钢笔每支各多少元？(2)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；

8、每涨价1元，每月将少卖4支设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为正整数)，销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？25(本题满分10分)(青岛中考)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用yx2bxc表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能

9、否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？26(本题满分12分)如图，已知直线y3x3分别交x轴、y轴于A，B两点，抛物线yx2bxc经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)(1)求抛物线的表达式；(2)求ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标九年级数学上册第21章检测题(HK)时间：120分钟满分：120分分数_一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一

10、项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分)1抛物线y2x23的顶点在 （ B ）Ax轴上 By轴上C第一象限 D第四象限2下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是 （ B ）Ayx1 Byx21Cy Dyx213将抛物线y3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的表达式为 （ A ）Ay3(x2)23 By3(x2)23Cy3(x2)23 Dy3(x2)234(苏州中考)若点A(a，b)在反比例函数y的图象上，则代数式ab4的值为 （ B ）A0 B2 C2 D65抛物线与x轴交于点(3，0)和(1，0)，且与y轴交于点(0，3)，该抛物线的表达式为 （ D

11、）Ayx22x3 Byx22x3 Cyx22x3 Dyx22x36关于二次函数y2(x1)(x3)，下列说法中正确的是（ C ）A图象的开口向下B函数有最大值为8 C当x1时， y随x的增大而减小D图象的对称轴是直线x17如图所示，P是反比例函数y(k0)的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂足为M，连接OP.若POM的面积等于2.5，则k的值为 （ A ）A5 B5 C2.5 D2.58(宁夏中考)函数y与ykx2k(k0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （ B ）10 二次函数yax2bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2bxm20有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为 （ C ）

12、A1 B0 C1 D2【解析】ax2bxm20有两个不相等的实数根，ax2bx2m有两个不相等的实数根，令y1ax2bx，y22m(表示与x轴平行的直线)，y1与y2有两个交点，2m2，m0，m是整数，m的最小值为1.10如图，直线yx5与x轴，y轴分别交于A，B两点，将线段AB沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段AB，与双曲线y(x0)交于点N，点M在线段AB上，连接MN，BB，若四边形MNBB是菱形，则k （B）A6 B8 C10 D12【解析】设点M的坐标为，由MB2m252，求出点M的坐标，进而求解11(梧州中考)如图，抛物线yax2bxc与直线ykxh交于A，B两点，下列关于x的不

13、等式或方程的结论中正确的是 （ D ）Aax2(bk)xch的解集是2x4 Bax2(bk)xch的解集是x4Cax2(bk)xch的解集是x2 Dax2(bk)xch的解是x12，x2412(潍坊中考)已知二次函数yax2bxc2的图象如图所示，顶点为(1，0)，有下列结论：abc0；b24ac0；a2；4a2bc0.其中正确结论的个数是 （ B ）A1 B2 C3 D4【解析】利用抛物线开口向上得到a0，由对称轴为直线x1得到b2a0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c0，则可对进行判断；利用抛物线与x轴只有1个交点，可对进行判断；利用x1时，y0得到a2ac20，c2a，利用c2为抛物

14、线与y轴的交点对进行判断；利用x2时，y2可对进行判断二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小，请写出一个满足以上条件的函数表达式y(答案不唯一)14二次函数y23，当x时，y随x的增大而增大15据权威部门发布的消息，2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元，若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收入为y万元，平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x，则y与x之间的函数表达式是y0.75(1x)2(不用写出自变量的取值范围)16(梧州市月考)若抛物线yx2x2与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为3.

15、17如图，用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长14 m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是112 m2.18如图，已知第一象限内的图象是函数y图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A，B，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若四边形ABDC的周长为8，且ABAC，则点A的坐标为.三、解答题(本大题共8小题，满分66分)19(本题满分6分)抛物线经过点(1，5)，(0，4)和(1，1)，求它的表达式解：设yax2bxc，将(1，5)，(0，4)，(1，1)代入，得解

16、得抛物线的表达式为y2x23x4.20(本题满分6分)已知反比例函数y的图象经过点M(2，1)(1)求该函数的表达式；(2)当2x4时，求y的取值范围(直接写出结果)解：(1)把点M的坐标代入y，得k212.该函数的表达式为y.(2)y1.21(本题满分6分)已知抛物线yx24xk1.(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；(2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值解：(1)抛物线yx24xk1与x轴有两个不同的交点，b24ac4241(k1)204k0，解得k5，故k的取值范围为k5.(2)根据题意，得 0.解得k5.22(本题满分8分)如图，抛物线yx2bxc过点A(4，3)，与

17、y轴交于点B，对称轴是x3，请解答下列问题：(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD8，求BCD的面积解：(1)由题意，得解得b6，c5.抛物线对应的函数表达式为yx26x5.(2)CDx轴，点C与点D关于直线x3对称点C在对称轴左侧，且CD8，点C的横坐标为7.当x7时，y12，C(7，12)又B(0，5)，BCD的面积为8(125)28.23(本题满分8分)如图，直线yk1xb与双曲线y相交于A(1，2)，B(m，1)两点(1)求直线和双曲线对应的函数表达式；(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为

18、双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；(3)观察图象，请直接写出不等式k1xb的解集解：(1)yx1，y.(2)y2y1y3.(3)x1或2x0.24(本题满分10分)某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元，若购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元(1)求A，B两种钢笔每支各多少元？(2)文具店以每支30元的价格销售B种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批B种钢笔，涨价卖出，经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支设文具店将新购进的B种钢笔每支涨价a元(a为

19、正整数)，销售这批钢笔每月获利W元，试求W与a之间的函数关系式，并且求出B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？解：(1)A种钢笔每支15元，B种钢笔每支20元(2)W(3020a)(684a)4a228a6804729，40，W有最大值，a为正整数，当a3或a4时，W最大，W最大4729728，30a33或34.答：W与a之间的关系式为W4a228a680，B种钢笔销售单价定为33元或34元时，每月获利最大，最大利润是728元25(本题满分10分)(青岛中考)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以

20、用yx2bxc表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m.(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？解：(1)由题意，得B(0，4)，C，所以抛物线表达式为yx22x4(x6)210，所以D(6，10)，所以拱顶D到地面OA的距离为10 m.(2)由题意得货车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)，

21、当x2或x10时，y 6，所以这辆货车能安全通过(3)令y8，则(x6)2108，解得x162，x262，则x1x24，所以两排灯的水平距离最小是4 m.26(本题满分12分)如图，已知直线y3x3分别交x轴、y轴于A，B两点，抛物线yx2bxc经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)(1)求抛物线的表达式；(2)求ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标解：(1)直线y3x3分别交x轴、y轴于A，B两点，可得A(1，0)，B(0，3)，把A，B两点的坐标分别代入yx2bxc，得解得抛物线的表达式为yx22x3.(2)令y0，得0x22x3，解得x11，x23，则C点坐标为(3，0)，AC4，故可得SABCACOB436.(3)存在，抛物线的对称轴为x1，假设存在M(1，m)满足题意当MAAB时，OA1，OB3，AB，解得m，M1(1，)，M2(1，)；当MBBA时，解得m0或m6，当M(1，6)时，A，B，M三点共线，舍去M3(1，0)；当MBMA时，解得m1，M4(1，1)存在点M，使ABM为等腰三角形，此时M1(1，)，M2(1，)，M3(1，0)，M4(1，1)