21.2.3 因式分解法解一元二次方程 同步习题 人教版数学九年级上册.docx

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1、21.2.3 因式分解法解一元二次方程一、选择题1. 方程x2=3x的解为()A. x=3B. x=0C. x1=0，x2=-3D. x1=0，x2=32. 方程(x+1)2=0的根是()A. x1=x2=1B. x1=x2=-1C. x1=-1，x2=1D. 无实根3. 三角形的两边长是3和4，第三边长是方程x2-12x+35=0的根，则三角形的周长为()A. 12B. 13C. 14D. 12或144. 方程x(x-2)=x-2的解是()A. x=0B. x=1C. x1=0，x2=2D. x1=1，x2=25. 已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程x2-17x+70=0的根，则此

2、三角形的周长是()A. 10B. 17C. 20D. 17或206. 下列方程中不适合用因式分解法解的是( )A. x2+5x=0B. 4(x-2)2=2x-22C. x2+3x-10=0D. x2-2x+3=07. 若实数x，y满足(x2+y2+2)(x2+y2-2)=0.则x2+y2的值为()A. 1B. 2C. 2或-1D. -2或-18. 已知x2-5xy-6y2=0(y0且x0)，则xy的值为()A. 6B. -1C. 1或-6D. -1或69. 已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=-4，则二次三项式x2-px+q可分解为()A. (x+3)(x-4)B. (

3、x-3)(x+4)C. (x+3)(x+4)D. (x-3)(x-4)10. 已知实数(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值为()A. -1B. 7C. -1或7D. 以上全不正确二、填空题11. 一元二次方程4x(x-2)=x-2的解为_12. 若x2-mx-15=(x+3)(x+n)，则nm的值为_ 13. 方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为_14. 当x_时，代数式2x2+2与x2-2x+2的值相等15. ab是新规定的一种运算法则：ab=a2-b2，则方程(x+2)5=0的解为_ 16. 用因式分解法解方程x2

4、-kx-16=0时，得到的两根均整数，则k的值可以是_ (只写出一个即可)三、解答题17. 用因式分解法解方程：(1)4x2=2012x(2)x(x+2)-4x=0 (3)(2y+1)=4y+2(4)x2+24x+144=0(5)4x2-121=0(6)(x-4)2=(5-2x)218. 已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：x2-1=0，x2+x-2=0，x2+2x-3=0，(n)x2+(n-1)x-n=0(1)请解上述一元二次方程、(n)；(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可19. 由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左

5、使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+23=(x+2)(x+3) (1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x+_)(x+_)；(2)应用：请用上述方法解方程：x2-3x-4=0答案和解析1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】B11.【答案】x1=2，x2=1412.【答案】2513.【答案】1514.【答案】=0或-215.【答案】x1=-7，x2=316.【答案】-617.【答案】解

6、(1)4x2=2012x 4x2-2012x=04x(x-503)=04x=0或x-503=0，解得，x1=0，x2=503；(2)x(x+2)-4x=0x(x+2)-4=0x(x-2)=0，x=0或x-2=0，解得，x1=0，x2=2；(3)(2y+1)=4y+2 2y-4y=1-2y=1，y=-0.5；(4)x2+24x+144=0(x+12)2=0x1=x2=-12；(5)4x2-121=0 4x2=121x2=1214x1=112,x2=-112；(6)(x-4)2=(5-2x)2(x-4)2-(5-2x)2=0(x-4)+(5-2x)(x-4)-(5-2x)=0(-x+1)(3x-9)=0-x+1=0，3x-9=0，解得，x1=1，x2=318.【答案】解：(1)(x+1)(x-1)=0，所以x1=-1，x2=1 (x+2)(x-1)=0，所以x1=-2，x2=1；(x+3)(x-1)=0，所以x1=-3，x2=1；(n)(x+n)(x-1)=0，所以x1=-n，x2=1 (2)共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等等19.【答案】解：(1)2；4(2)x2-3x-4=0，x2+(-4+1)x+(-4)1=0，(x-4)(x+1)=0，则x+1=0或x-4=0，解得：x=-1或x=45