21.2.3解一元二次方程——因式分解法同步练习 人教版九年级上册.docx

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1、21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法知识点1：因式分解法先通过因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。依据：若x+mx+n=0，则x+m=0或x+n=0步骤：（1）移项：将方程的右边化为0；（2）化积：把方程的左边化成两个一次式的积；（3）转化：令每一个一次式都等于0，把二次方程转化为两个一元一次方程；（4）求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。练习：1.解下列方程：(1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）3x2-6x=-3（3）4x2-121=0 （4）2x2-8

2、x=0 （5）（5x+1）2=1 （6）（x+3）2=42.用适当方法解下列方程：(1)31-x2=27 (2)x26x190；(3)3x24x1; (4)y2152y；(5)5x(x3)(x3)(x1)0； (6)4(3x1)225(x2)2.3.已知x=2是关于x的一元二次方程kx+（k2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为 4.解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为 ；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= , x2= . 5.小华在解一元二次方程 x2x0 时，只得出一个根 x1，则被漏掉的一个根是（ ）Ax4 Bx3 Cx2 Dx06.填空 x2-3x+1=0 ； 3x2-1

3、=0 ； -3t2+t=0 ； x2-4x=2 ； 2x2-x=0； 5(m+2)2=8； 3y2-y-1=0； 2x2+4x-1=0； (x-2)2=2(x-2). 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 7.解方程：(x23)24(x23)0.8.解关于x的方程：a2x2-x+1-a(x2-1)=(a2-1)x答案：1（1）解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0. （2）解：化为一般式为x22x+1 = 0. 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0. 因式分解，得( x1 )( x1 ) = 0.x1=53 x2=-5 有

4、x 1 = 0 或 x 1 = 0， x1=x2=1.（3）解：因式分解，得 （4）解：因式分解得( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0. 2x(x-4)=0即 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0， 即2x=0或x-4=0 x1=-112 x2=112 x1=0 x2=4（5）解：开平方,得 （6） 解：原方程整理得（x+3）2-4=0 5x + 1 = 1. 因式分解得（x+3+2）（x+3-2）=0 解得, x1= 0 , x2= -25 即（x+5）（x+1）=0 （x+5）=0或（x+1）=0 x1=-5 x2=-1.2.解：(1)(1x)23，(x1)23，x13

5、.x113，x213.(2)移项，得x26x19.配方，得x26x(3)219(3)2.(x3)228.x327 .x1327 ，x2327 .(3)移项，得 3x24x10.a3，b4，c1，(4)移项，得 y22y150.把方程左边因式分解，得(y5)(y3)0.y50 或 y30.y15，y23.(5)将方程左边因式分解，得(x3)5x(x1)0.(x3)(4x1)0.(6)移项，得 4(3x1)225(x2)20.2(3x1)25(x2)20.2(3x1)5(x2)2(3x1)5(x2)0.(11x8)(x12)0.3.-3 4. x2+x2=0 -2，1 5.D6.适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 7.解：设 x23y，则原方程化为 y24y0.分解因式，得 y(y4)0，解得 y0，或 y4.当 y0 时，x230，原方程无解；当 y4 时，x234，即 x21.解得 x1.所以原方程的解为 x11，x21.8.解：原方程整理得a2-ax2-2a2-1x+(a2+a)=0 当a2-a0，即a0，1时，原方程为一元二次方程， 分解因式得ax-(a+1)a-1x-a=0 x1=a+1a x2=aa-1 当a2-a=0时，原方程为一元二次方程 当a=0时，x=0 当a=1时，x=26