1.1探索勾股定理课后同步练习北师大版八年级数学上册.docx

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1、探索勾股定理一、单选题1下列四组数据，不是勾股数的是（）A3，4，5B5，6，7C6，8，10D9，40，412在RtABC中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（）A6B7C10D133如图，点A，B是棱长为1的立方体的两个顶点，若将该立方体按图中所示展开，则在展开图中，A，B两点间的距离是（ ）ABCD4如图，RtABC中，ACB90，以RtABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，且S14，S316，则S2（）A20B12C2D25已知，则的面积为（ ）A6或B6或C12或D12或6在由边长为1的小正方形构成网格中的位置如图所示，则边上的高是（ ）ABCD7

2、如图，中，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（ ）AB2CD8若直角三角形的两条直角边各扩大2倍，则斜边扩大（ ）A倍B2倍C倍D4倍9如图所示，在等腰RtABC中，ABC90，BABC10，直线l过点B，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足分别为E、F，若AE8，则CF的长为（）A5B6C7D810如图，直线上有三个正方形、，若正方形、的边长分别为5和7，则正方形的面积为（ ）A36B49C74D8111如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ）AB0.8CD12如图，以两个半圆的直径作为直角边，正方形的一边作为斜边

3、构成一个直角三角形，已知半圆面积分别为和3，则正方形的面积为（）A16B32C16D3213如图，在三角形ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=（ ）A2.5B3C2D3.514中，则三个半圆的面积关系是（ ）ABCD15如图，在中，D为边上一点，将沿折叠，若点B恰好落在线段的延长线上点E处，则的长为（ ）ABCD二、填空题16下列各组数：1、2、3；，2；0.3、0.4、0.5；9、40、41，其中是勾股数的是_（填序号）17已知一个直角三角形的两边长分为4和3，则它的斜边长为_18已知直角三角形的两直角边分别为9和12，则它的周长

4、为_19如图，一名滑雪运动员沿着坡比为的滑道，从A滑行至B，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了_米20中，为边上的一点，将沿折叠，使点C落在边的点E处，则的面积为_三、解答题21如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，请你在给出的55的正方形网格中，以格点为顶点，画出一个四边形，使这个四边形的其中三边长依次为，22以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等（1）根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；（2）用含（且为整数）的

5、数学等式描述上述勾股数组的规律，并证明23如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，AC12cm，BC16cm，求CD的长24如图，铁路上、两点相距，为两村庄，于，于，已知，现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得、两村到站的距离相等，则站应建在距点多少千米处？5参考答案1B解：A、因为32+4252，属于勾股数；B、因为52+6272，不属于勾股数；C、因为62+82102，属于勾股数；D、因为92+402412，属于勾股数；故选：B2D解：由勾股定理得，斜边长，故选：D3C解：如图，在RtABC中，AC=1，BC=2，可得：AB=，故选：C4B解：由勾股定理得，AC2=AB2-BC2=

6、16-4=12，则S2=AC2=12，故选：B5A解：当BC为直角边时，的面积为，当BC为斜边时，该三角形的另一条直角边长为，的面积为，故选：A6D解：作于D，如图所示，小正方形的边长都为1，解得：，故选：D7D解：ACB=90，AC=8，BC=6，AB=10，ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，AE=BE，AD=BD=AB=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在RtBCE中BE2=BC2+CE2，x2=62+（8-x）2，解得x=，CE=，故选：D8B解：设直角三角形三边长分别为a、b、c，则：a2+b2=c2，直角三角形的两条直角边各扩大2倍，可设扩大后的三角形各边为2a

7、、2b、d，则：d=，故选B9B解：ABC90，ABE+CBF90AEl，CFl，AEBBFC90，ABE+BAE90，BAECBF，在ABE和BCF中，ABEBCF（AAS），AEBF8， 故选：B10C解：根据正方形的性质得出EFG=EGH=HMG=90，EG=GH，FEG+EGF=90，EGF+HGM=90，FEG=HGM，在EFG和GMH中，EFGGMH（AAS），FG=MH，GM=EF，A，C的边长分别为5和7，EF2=52，HM2=72，B的面积为EG=EF2+FG2=EF2+HM2=25+49=74，故选：C11C解：如图，连接，则，由勾股定理可得，中，又，故选：C12D解：设大

8、半圆的半径为R，小半圆的半径为r，根据题意得，故直角三角形的两条直角边为：故直角三角形的斜边平方为，则正方形的面积为：32，故选：D13C解：AC=3，BC=4，AB=5，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，AD=AC，AD=3，BD=AB-AD=5-3=2故选C14B解：设面积为、所在半圆直径对应的直角三角形三边为、，则，中，故选：B15C解：ACB=90，AB=13，BC=12，AC=5，由折叠可知：AB=AE=13，BD=DE，CE=AE-AC=8，BC=CD+BD=CD+DE，CD=BC-DE=12-DE，在CDE中，解得：DE=，故选C16解：1、2、3，因为1+2=3，无

9、法组成三角形，所以不是勾股数；，不是正整数，不属于勾股数；0.3、0.4、0.5不是正整数，不属于勾股数；因为92+402=412，所以9、40、41属于勾股数；故答案为：175或4解：当4是直角边时，斜边长=5，当4是斜边时，斜边长=4，故答案为：5或41836解：直角三角形的两条直角边分别为9、12，斜边长=15，周长=9+12+15=36故答案是：3619150解：如图，在中，由题意可知，米，故答案为：15020解：由折叠的性质得：，设CD=x，则BD=12-x，DE=x，在BDE中，则，解得：x=，故答案为：21见解析解：如图， ，连接BC，则四边形ABCD即为所求作（答案不唯一）22

10、（1）第六组勾股数为（48，14，50）；（2）规律： 第n组勾股数为（n2-1，2n，n2+1）；证明见详解解：（1）第一组中间数为4=22，第二组中间数为6=23，第三组中间数为8=24，第四组中间数为10=25，第五组中间数为12=26，第六组中间数为14=27，两头的两数差二，设较小的数为x，另一个数为x+2则（x+2）2-x2=142,解得x=48第六组勾股数为（48，14，50）；（2）规律：中间数规律是2n（n2）设第一个数为 x，第三个数为x+2则，解得，第n组勾股数为（n2-1，2n，n2+1）；证明：(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1，(n2+1)2=n4+2n2+1，(n2-1)2+(2n)2 =(n2+1)2239.6cm解：ACB=90，AC=12cm，BC=16cm， AB=20cm，根据直角三角形的面积公式，得： ，2410千米解：设，则，、两村到站的距离相等，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，又，站应建在距点A10千米处9