九年级中考数学 一轮复习：锐角三角函数及其应用（含答案）.doc

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1、2021中考数学 一轮复习：锐角三角函数及其应用一、选择题1. （2020扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D.则sinADC的值为 （ ）A. B. C. D. 2. 如图，点A,B,C在正方形网格的格点上，则sinBAC=（）A. B. C. D.3. (2019江苏苏州)如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是ABCD4. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于

2、点M，则图中QMB的正切值是()A. B. 1C. D. 2 5. (2019湖南长沙3分)如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是A30nmileB60nmileC120nmileD(30+30)nmile6. (2019浙江杭州)如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OCOB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，BCO=x，则点A到OC的距离等于Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+bsi

3、nx7. （2020湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边ABa，BCb，DAOx，则点C到x轴的距离等于（）Aacosx+bsinx Bacosx+bcosx Casinx+bcosx Dasinx+bsinx8. 如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点(不与A，B重合)，连接OP，设POB，则点P的坐标是()A. (sin，sin) B. (cos，cos)C. (cos，sin) D. (sin，cos) 二、填空题9. 长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角(

4、如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了_m. 10. (2019湖北荆门)计算+|sin300|+=_11. 齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的边缘光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8和10，大灯A与地面的距离为1 m，则该车大灯照亮的宽度BC是_m(不考虑其他因素，参考数据：sin8，tan8，sin10，tan10) 12. (2019湖北随州)计算：(2019)02cos60=_13. 如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为_海里(结果取整

5、数参考数据：sin550.8，cos550.6，tan551.4) 14. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60，测角仪高AD为1 m，则旗杆高BC为_m(结果保留根号) 15. 【题目】（2020哈尔滨）在ABC中，ABC60，AD为BC边上的高，AD，CD1,则BC的长为 .16. （2020苏州）如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线.过点作，交射线于点，过点作，交于点.设，则_.三、解答题17. 若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直

6、线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60，船的速度为5米/秒，求船从A处到B处约需时间几分(参考数据：1.7) 18. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GEDC于点E，GFBC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的等量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，AGF105，求线段BG的长19. 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且BAC=2CBF.(1)求证:BF是O的切线;(2)若O的直径为3，sinCBF=，求BC和BF的长.20. (2019本溪)小李要外出参

7、加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图，分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF=30cm，CE：CD=1：3，DCF=45，CDF=30，请根据以上信息，解决下列问题(1)求AC的长度(结果保留根号)；(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留根号)21. 如图1，图2，在ABC中，AB13，BC14，探究 如图1，AHBC于点H，则AH_，AC_，ABC的面积SABC_拓展 如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F设BDx

8、，AEm，CFn（当点D与点A重合时，我们认为SABD0）（1）用含x，m或n的代数式表示SABD及SCBD；（2）求(mn)与x的函数关系式，并求(mn)的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围发现 请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值图1 图2 2021中考数学 一轮复习：锐角三角函数及其应用-答案一、选择题1. 【答案】 B【解析】本题考查了锐角三角函数的定义和圆周角的知识，解答本题的关键是利用圆周角定理把求ADC的正弦值转化成求ABC的正弦值.连接AC、BC，ADC和ABC所对的弧

9、长都是，根据圆周角定理知，ADCABC，在RtACB中，根据锐角三角函数的定义知，sinABC，AC2，CB3，AB，sinABC，ADC的正弦值等于，因此本题选B2. 【答案】B 【解析】过点B作BDAC于D点D， 则ADB=90，设小正方形方格的边长为1，根据勾股定理得AB=，BD=,在RtABD中，sinBAC=,故选B 3. 【答案】C【解析】过作交于，在中，故选C4. 【答案】D【解析】如解图，将AB平移到PE位置，连接QE, 则PQ2，PE2，QE4，PEQ中，PE2QE2PQ2，则PEQ90，tanQMB tanP2. 5. 【答案】D【解析】过C作CDAB于D点，ACD=30，

10、BCD=45，AC=60在RtACD中，cosACD=，CD=ACcosACD=60=30在RtDCB中，BCD=B=45，CD=BD=30，AB=AD+BD=30+30所以此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是(30+30)nmile故选D6. 【答案】D【解析】如图，过点A作AEOC于点E，作AFOB于点F，四边形ABCD是矩形，ABC=90，ABC=AEC，BCO=x，EAB=x，FBA=x，AB=a，AD=b，FO=FB+BO=acosx+bsinx，故选D7. 【答案】A【解析】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性质和三角函数定义是解题的关键作CEy

11、轴于E，如图：四边形ABCD是矩形，CDABa，ADBCb，ADC90，CDE+ADO90，AOD90，DAO+ADO90，CDEDAOx，sinDAO，cosCDE，ODADsinDAObsinx，DEDcosCDEacosx，OEDE+ODacosx+bsinx，点C到x轴的距离等于acosx+bsinx；因此本题选 A8. 【答案】C【解析】如解图，过点P作PCOB于点C，则在RtOPC中，OCOPcosPOB1coscos，PCOPsinPOB1sinsin，即点P的坐标为(cos，sin) 二、填空题9. 【答案】2()【解析】开始时梯子顶端离地面距离为4sin4542，移动后梯子顶

12、端离地面距离为4sin6042，故梯子顶端沿墙面升高了 222()m. 10. 【答案】1【解析】原式=2+1=1故答案为：111. 【答案】1.4【解析】如解图，作ADMN于点D，由题意得，AD1 m，ABD8，ACD10，ADCADB90，BD7 m，CD5.6 m，BCBDCD75.61.4 m. 12. 【答案】0【解析】原式=12=11=0，故答案为：013. 【答案】11【解析】A30，PMPA9海里B55， sinB，0.8，PB11海里 14. 【答案】101【解析】如解图，过点A作AEBC，垂足为点E，则AECD10 m，在RtAEB中，BEAEtan601010 m，BCB

13、EECBEAD(101)m.15. 【答案】5或7【解析】本题考查了特殊三角函数，三角形的高，因为钝锐三角形的高的不同，此题有两种情况，点D在BC延长线上，在ABD中 tanABD，解得，BCBD CD615；点D在BC上，在ABD中 tanABD，解得，BCBD CD617，因此本题答案为5或716. 【答案】【答案】三、解答题17. 【答案】解：如解图，过点B作BC垂直于河岸，垂足为C，则在RtACB中，有AB600.因而时间t23.4(分)即船从A处到B处约需3.4分解图 18. 【答案】【思维教练】求三条线段之间的关系，一般是线段的和差关系或线段平方的和差关系由ABCD是正方形，BD是

14、角平分线，可想到连接CG，易得CGAG，再由四边形CEGF是矩形可得AG2GE2GF2；(2)给出AGF105，可得出AGB60，再由ABG45，可想到过点A作BG的垂线，交BG于点M，分别在两个直角三角形中得出BM和MG的长，相加即可得出BG的长解：(1)AG2GE2GF2；(1分)理由：连结CG，ABCD是正方形，ADGCDG45，ADCD，DGDG，ADGCDG，(2分)AGCG，又GEDC，GFBC，GFC90，四边形CEGF是矩形，(3分)CFGE，在直角GFC中，由勾股定理得，CG2GF2CF2，AG2GE2GF2；(4分)(2)过点A作AMBD于点M，GFBC，ABGGBC45，

15、BAMBGF45，ABM，BGF都是等腰直角三角形，(6分)AB1，AMBM，AGF105，AGM60，tan60，GM ，(8分)BGBMGM.(10分) 19. 【答案】解:(1)证明:连接AE，AB为直径，AEB=90，AEBC.AB=AC，BE=EC，BAE=CAE.BAC=2CBF，BAE=CBF.BAE+ABE=90，CBF+ABE=90，ABBF，BF是O的切线.(2)由(1)得BAE=CBF，sinCBF=sinBAE=，AEB=90，AB=3，BE=ABsinBAE=，BC=2BE=2.过点C作CHBF于H点，在RtCBH中，CH=BCsinCBF=2，BH=2，CHBF，A

16、BBF，ABCH，FCHFAB，=，=，BF=6. 20. 【答案】(1)如图，过F作FHDE于H，FHC=FHD=90，FDC=30，DF=30，FH=DF=15，DH=DF=15，FCH=45，CH=FH=15，CD=CH+DH=15+15，CE：CD=1：3，DE=CD=20+20，AB=BC=DE，AC=(40+40)cm；(2)过A作AGED交ED的延长线于G，ACG=45，AG=AC=20+20，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为(20+20)cm21. 【答案】探究 AH12，AC15，SABC84拓展 （1）SABD，SCBD（2）由SABCSABDSCBD，得所以由于AC边上的高，所以x的取值范围是x14所以(mn)的最大值为15，最小值为12（3）x的取值范围是x或13x14发现 A、B、C三点到直线AC的距离之和最小，最小值为