初中数学人教版七年级下册 9.1 不等式 同步练习.docx

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1、 2020-2021学年初中数学人教版七年级上册第九章不等式与不等式组9.1不等式同步练习一、单选题1.不等式 x5 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.2.若3a1，两边都除以3，得（ ） A.a 13B.a 13C.a3D.a33.已知 ab ，下列式子不一定成立的是（ ） A.na2bC.a+1b+1D.a1b14.已知 12 a b，则a 2b，其根据是（ ） A.不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D.以上答案均不对5.设m是非零实

2、数，给出下列四个命题：若-1m0，则 1m m1，则 1m m2m；若m 1m m2 ， 则m0；若m2m 1m ，则0m1。其中是真命题的序号是( ) A.B.C.D.6.不等式组 x+123(x5)n，那么下列结论错误的是( ) A.m+2n+2B.m-2n-2C.2m2nD.-2m-2n8.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ） A.x5x3B.x5x3C.x5x3D.x3 9.不等式组-2 x+11 的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.10.若ab，则下列不等式不一定成立的是( ) A.a+2b+2B.2a2bC.a2b2D.a2b211.若关于x的不等式组的

3、解集在数轴上如图所示，则这个不等式组可能是（ ） A.1x2B.1x2C.1x2D.1x212.不等式组 3x30x15x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.13.已知 x=1 是不等式 2xb0 的解，b的值可以是（ ） A.4B.2C.0D.2二、填空题14.若关于x的不等式3x1m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是_ 15.在命题“对于实数a ， b ， 若 ， 则a2 b2”的“”处填上下面的条件之一，a b；|a| 1b0 ，a4 0 的解集为 x12 ，则不等式 bx+a0 的解集是_. 17.若关于x的不等式（3a - 2）x 23a2 ，则a的取值范围是

4、 _ . 18.定义：用符号 m 表示一个实数 m 的整数部分，例如： 1.5=1 ， 0.25=0 ， =3 .按此定义，计算 819= _. 19.如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为_. 20.若 ab ，则 2a5 _ 2b5 （填“”或“”）. 三、综合题21.解不等式 x20 ，若 y=x+1x ，求 y 的最小值.解：由 a+b 2ab ，得 y=x+1x 2x1x=21=2 ，当且仅当 x=1x 即 x=1 时， y 有最小值，最小值为 2 .根据上面的阅读材料回答下列问题：（1）已知 x0 ，若 y=4x+9x ，则当 x= _时， y 有最小值，

5、最小值为_； （2）已知 x3 ，若 y=x+9x3 ，则 x 取何值时， y 有最小值，最小值是多少？ （3）用长为 100m 篱笆围一个长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是多少？ 23.两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b 求：（1）求a的取值范围； （2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围. 24. （1）解不等式 3x+12 5x14 1，并把解集在数轴上表示出来. （2）解不等式组 3x05x+12+1x 并写出它的所有整数解. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 【解析】【解答】解： x5 在数轴上表示时，其

6、点应是空心，方向为向右， 因此，综合各选项，只有A选项符合；故答案为：A.【分析】大于向右边画，不含等号用空心，由此可得答案.2.【答案】 A 【解析】【解答】解： 3a1 a-13. 故答案为：A. 【分析】利用不等式的性质3，在不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变.3.【答案】 A 【解析】【解答】解：A、当n0时，则有nanb；nnb；当n=0时，则na=nb ， 故符合题意； B、由ab ， -20，则根据不等式的第三个性质知，在ab的两边分别乘-2，不等号的方向改变，结论不符合题意；C、根据不等式的第一个性质知，在ab的两边分别加上1，不等号的方向不变，故结论不符合题意；D

7、、根据不等式的第一个性质知，在ab的两边分别减1，不等号的方向不变，故结论不符合题意故答案为：A【分析】利用不等式的性质逐项判定即可。4.【答案】 C 【解析】【解答】解： 12 a b，不等式的两边都乘-2，不等号的方向改变，则a 2 b， 故答案为：C. 【分析】根据不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此解答即可.5.【答案】 B 【解析】【解答】解： 若-1m0，则0-m1， 0m2-m ， 1m-1 ， 则1mm1，则m2m ， 1m1 ， 1mmm2 ， 故为假命题； 当m=-10时， 1m=-1 ， m2=1 ， m=1mm2 ， 故为假命题

8、； m是非零实数，m2m0 ， mm20 ， m1 ， 0m1 ， 故是真命题； 故选：B. 【分析】判断假命题只需要举出一个反例即可，根据不等式的性质可以判断出为真命题.6.【答案】 D 【解析】【解答】解：根据题意， 由 x+12 ，得 x1 ，由 3(x5)9 ，得 x2 ，不等式组的解集是 1x3 的解集为 x3 ，故 A 错误；B. 不等式组 x5x3 的解集为 x3 ，故B正确；C.不等式组 x5x3 的解集为 x3 ，故C错误；D.不等等式组 x3 的解集为 3x”在数轴上空心向右、“”在数轴上实心向左、“”在数轴上空心向左并结合各选项可判断求解.9.【答案】 B 【解析】【解答

9、】不等式组 2x+11 的解集是： 3x0. 此不等式组的解集在数轴上表示为B.故答案为：B. 【分析】先求出不等式组的解集为3x0. ， 再对每个选项一一判断求解即可。10.【答案】 D 【解析】【解答】解：A、若ab， 则a+2b+2，正确； B、若ab， 则a+2b+2， 2a2b，正确； C、若ab，则a2b2，正确； D、若ab，当0ab，则a2b2 ， 当abb2 ， 错误； 故答案为：D. 【分析】不等式两边同加上或同减去一个数不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变，对于ABC根据不等式的性质分别判断；而D项要分两

10、种情况分析，即当0ab和当ab0，得出不同的结果.11.【答案】 D 【解析】【解答】解：由数轴可知：不等式组的解集为：1x2， 故答案为：D. 【分析】根据数轴读出x的范围即可.12.【答案】 C 【解析】【解答】解： 3x30x15x ， 由可得： x1 ；由可得： x3 ；故不等式组的解集为： 1x3 ，故答案为：C. 【分析】根据解一元一次不等式的步骤先求得每一个不等式的解集，在数轴上表示解集时，按照“”空心向左、“”实心向右即可求解.13.【答案】 A 【解析】【解答】解： x=1 是不等式 2xb0 的解， 2b2所以，选项A符合题意，故答案为：A 【分析】将x=1代入不等式求出b

11、的取值范围即可。二、填空题14.【答案】 13 【解析】【解答】解：解不等式3x1m，得 xm13 关于x的不等式3x1m的正整数解是1，2，3， 3m134 ， 10m13 ，整数m的最大值是13故答案为13 【分析】先求出3m134 ，再求出10m13 ，最后求最大值即可。15.【答案】 【解析】【解答】解：由a 1b0 ，a 0,b 0, 且 a b,a2 b2, 故符合题意，0 a4 b4,a4 b4,a2 b2, 故符合题意，故答案为：【分析】由a 1b0 ，可得 a 0,b 0, 且 a b, 再利用不等式的基本性质可判断，由 0 a4 b4, 可得 a4 b4, 再化简二次根式可

12、判断，从而可得答案16.【答案】 x2 【解析】【解答】解：由关于x的不等式axb0的解集为 x12 ，得a0， ba=12 ， a2b0，即：b0，解 bx+a0 得：x ab 2bb 2.故答案为：x2.【分析】由题意可得a0，然后根据不等式的性质求解即可.17.【答案】 a23 【解析】【解答】由题意可得：3a-20， 解得a23. 故答案为：a23. 【分析】首先根据不等式的性质：给不等式的两边同时除以一个负数，不等号方向发生改变可得：3a-20，然后求解关于a的一元一次不等式即可.18.【答案】 3 【解析】【解答】解：161925， 4 19 5.3 819 4. 819=3 .故

13、答案为：3.【分析】先估算出 19 的大小，然后求得 819 的范围，最后依据定义求解即可.19.【答案】 4 【解析】【解答】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m， 根据第一个天平可得： 3x=5y ，根据第二个天平可得： 2m=5y ， 3x=2m ， x=23m ， 6x=623m=4m ；故答案是4.【分析】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，列出关系式计算即可；20.【答案】 b 2a2b 2a52b5故答案是：. 【分析】先利用不等式的性质：在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，再利用不等式的性质1，在不等式的两边同

14、时减去同一个数，不等号的方向不变，可得答案.三、解答题21.【答案】 解：去分母，得2x4-(x-3)， 去括号，得2x4-x+3， 移项、合并同类项，得3x7， 系数化为1，得x3 x30 由 a+b2ab 得 y=x+9x3=x3+9x3+32(x3)9x3+3=29+3=9 当且仅当 x3=9x3 ，即 x=6 时， y 有最小值，最小值为9答： x=6 时， y 有最小值，最小值是9（3）解：设这个长方形花园的长为 xm ，则宽为 1002x2m 则所围的长方形花园面积为 S=x1002x2=x(50x) 由题意得： x0,50x0 ，即 0x0 得： x3 ， 由 5x+12+1x 得： x1 ，不等式组的解集是 1x3 ， 所有整数解是-1，0，1，2.【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.