江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（文）试卷.doc

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1、江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（文科）试卷注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，集合B=3，4，则(CUA)B=（ ）A3B4C3，4D2，3，42设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D即

2、不充分也不必要条件3若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A5B3C1D4在ABC中，若，b=4，B=2A，则sinA的值为（）A B C D5定义在R上的偶函数满足，且在上单调递减，设,， 则,的大小关系是（ ）A B C D6明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的孙子歌诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知已知正整数被除余，被除余，被除余，求的最小值按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（ ）A53B54C158D2637在数列中，则的值为（ ）AB5CD8函数的图象大致为（ ）A B C D 9如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M

3、、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )ABCD10设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（ ）ABCD11如图，格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D12已知双曲线：（a0，b0）的左右焦点分别为，为双曲线上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD第卷二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13抛物线的焦点坐标是 .14

4、已知=2，=3，的夹角为60，则= .15已知函数=，若，且，则的最小值为 .16函数(x1)，若的解集为，且中只有一个整数，则实数k的取值范围为 .三、解答题（共6题，12+12+12+12+12+10共70分本大题共六小题，解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤。）17（本小题满分12分）等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且， （1）求与（2）设数列满足，求的前项和18（本小题满分12分）已知边长为的正方形与菱形所在平面互相垂直，为中点（1）求证：平面（2）若,求四面体的体积19（本小题满分12分）微信是当前主要的社交应用之一，有着几亿用户，覆盖范围广，及时快捷。

5、作为移动支付的重要形式，微信支付成为人们支付的重要方式和手段。某公司为了解人们对“微信支付”认可度，对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组号分组喜欢微信支付的人数喜欢微信支付的人数占本组的频率第一组15,20)第二组20,25)第三组25,30)第四组30,35)60第五组35,40)第六组40,45)（1）补全频率分布直方图，并求，的值；（2）在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中，用分层抽样的方法抽取人参加“微信支付日鼓励金”活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；（3）在（2）中抽取的人中随机选派人做

6、采访嘉宾，求所选派的2人没有第四组人的概率.20（本小题满分12分）已知椭圆系方程：(，)， F1、F2是椭圆的焦点，A是椭圆上一点，且（1）求的离心率并求出的方程；（2）为椭圆上任意一点，过且与椭圆相切的直线与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为，求证：的面积为定值，并求出这个定值21（本小题满分12分）已知函数（）（1）当=1，=1，=时，求曲线在点(1，)处的切线方程；（2）当=2a，c=时，求最大的整数b，使得0x 2时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内（含边界）.（二）选考题：共十分请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-

7、4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程是，圆C的参数方程是（为参数）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）分别求直线与圆的极坐标方程；（2）射线:（）与圆的交点为，两点，与直线交于点射线:与圆交于，两点，与直线交于点，求的最大值23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案BBADCABCBD CD二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.

8、 （-2，0）14. 153+2 16三、解答题（共6题，12+12+12+12+12+10共70分本大题共六小题，解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤。）17解：（1）设等差数列公差为，由题目列出各方程：即，即，得，解出， （4分）， （6分）（2） （9分） （12分）18解：（1）四边形ABCD是正方形，BCADBC平面ADF，AD平面ADF，BC平面ADF四边形ABEF是菱形，BEAFBE平面ADF，AF平面ADF，BE平面ADFBC平面ADF，BE平面ADF，BCBE=B，平面BCE平面ADFEM平面BCE，EM平面ADF （6分）（2）取AB中点P，连结PE在菱形ABEF中，

9、ABE=60，AEB为正三角形，EPABAB=2，EP=平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，EP平面ABCD， （9分）EP为四面体EACM的高. （12分） 19解：（1）画图（见右图） （2分）由频率表中第四组数据可知，第四组总人数为，再结合频率分布直方图可知 （3分）所以 （4分）第二组的频率为，所以 （5分）（2）因为第四、五、六组“喜欢微信支付”的人数共有105人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数为4人，2人，1人. （7分）（3）设第四组4人为： ，第五组2人为：，第六组1人为：.则从7人中随机抽取2名所有可能的结果为：， ，共21种； 其中恰好

10、没有第四组人的所有可能结果为：，共3种； 所以所抽取的2人中恰好没有第四组人的概率为. （12分） 20解：（1）椭圆的方程为： 即：，又即：又,椭圆的方程为： ， 椭圆的方程为：； （5分） （2）解法（一）：设，则当直线l斜率存在时，设l为：,则，由联立得：由得 到直线的距离 同理，由联立得：，（8分） 当直线l斜率不存在时，易知，的面积为定值 （12分）解法（二）：设，由（1）得为：，过且与椭圆相切的直线l：且点关于原点对称点，点到直线l的距离 （7分）设，由得 ，（8分）的面积为（定值）当时，易知，综上：的面积为定值 （12分）21解：（1）当时，则，又所求的切线方程为，即 （3分）（

11、3）当时，由题意得 ,当时，即,设,则问题等价于当时， （6分）当时，若，则， 递增，故不满足条件 （8分）当时，因为为整数,故，所以,在上递增在上递减，即易知函数（）为递减函数，又，所以满足的最大整数为，综上可知，满足条件的最大的整数为. （12分）22解：（1）直线l的方程是，可得极坐标方程： （2分）圆C的参数方程是（为参数），可得普通方程： 展开为化为极坐标方程：即 （5分）（2）由题意可得：点，的极坐标为：， ,|OM|=，可得 同理可得：=当时，取等号 的最大值为 （10分）23解：（1）当时，上述不等式可化为或或解得或或或或，原不等式的解集为. （5分）（2）的解集包含，当时，不等式恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，所以实数a的取值范围是 （10分）