二次函数及应用.ppt

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1、二次函数及应用二次函数及应用授课者：李鹏飞1.二二次次函函数数f(x)满满足足f(3+x)=f(3-x)且且f(x)=0有有两两个个实根实根x1,x2，则则x1+x2等于等于_.2.关关于于x的的方方程程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的的一一根根比比1大大，另一根比另一根比1小，则有小，则有()(A)-1a1 (B)a-2或或a1(C)-2a1 (D)a-1或或a2课前小练习答案：答案：1.6；2.C3.设设x,y是关于是关于m的方程的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则的两个实根，则(x-1)2+(y-1)2的最小值是的最小值是()(A)(B)18 (B)(C)8 (D)34 C

2、4.4.方程方程x x2 2-2|x|=-2|x|=a(a(a a为全体实数）有为全体实数）有4 4个互不相等的实数根，求实数个互不相等的实数根，求实数a a的取的取值范围值范围.-1a05.5.若函数若函数，则当自变量，则当自变量x x取取1 1、2 2、3 3、100100这这100100个自然数个自然数时时，函数，函数值值的和是（的和是（）（A A）540540；（B B）390390；（C C）194194；（D D）9797390 例例1.1.已知函数已知函数的的图图象与象与 x x轴轴交于相异两点交于相异两点，另一抛物，另一抛物线线过过点点，顶顶点点为为；且；且是等腰直角三角形，求

3、是等腰直角三角形，求 例例 3.函函 数数 f(x)=x2-4x-4在在 闭闭 区区 间间 t，t+1(tR)上的最小值记为上的最小值记为g(t).(1)试写出试写出g(t)的函数表达式；的函数表达式；(2)作作g(t)的图象并写出的图象并写出g(t)的最小值的最小值2）.-8a=3/4例例4.4.方程方程x x2 2-2ax+4=0-2ax+4=0的两根均大于的两根均大于1,1,求求实数实数a a的取值范围的取值范围练习：若关于练习：若关于x x的方程的方程x x2 2mx+4=0mx+4=0在在-1-1，1 1 有解，求实数有解，求实数m m的取值范围。的取值范围。例例5.5.设设二二次次函函数数f(xf(x)=ax)=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)，方方程程f(x)-xf(x)-x=0=0的的两两根根满满足足0 0 x x1 1x x2 21/a.1/a.1).1).当当x(0 x(0，x x1 1)时，证明时，证明x xf(x)f(x)x x1 1;2).2).设设函函数数的的图图象象关关于于直直线线 x=x0对称，证明x0 x x1 1/2./2.