2021高考数学一轮复习课时作业6函数的奇偶性与周期性理.pdf

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1、.课时作业课时作业 6 6函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 基础达标基础达标 一、选择题12020XXXX 七校联考对于函数yf,xR R,y|f|的图象关于y轴对称是yf是奇函数的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若yf是奇函数,则ff,|f|f|f|,y|f|的图象关于y轴对称,但若y|f|的图象关于y轴对称,它不一定是奇函数,如yfx,故选 B 项答案：B22020XX 师大附中模拟函数f在 R R 上是偶函数,且ff,若f在1,0上单调递减,则函数f在3,5上是A增函数 B减函数C先增后减的函数 D先减后增的函数解析：因为ff,所以fff

2、,所以f是周期为 2的函数 又f在 R R 上是偶函数,且在1,0上单调递减,所以f在0,1上单调递增 所以f在3,5上是先减后增的函数故选D 项答案：D3设偶函数f的定义域为 R R,当x0,时,f是增函数,则f,f,f的大小关系是AfffBfffCfffDfff解析：因为f是偶函数,所以ff,ff又因为函数f在0,上是增函数,所以fff,即fff答案：A42020 XX 检测已知函数f为奇函数,当x0 时,f单调递增,且f0,若2f0,则x的取值范围为.Ax|0 x2 Bx|x2Cx|x3 Dx|x1解析：由于函数f是奇函数,且当x0 时f单调递增,f0,故由f0,得1x11,0 x2,故

3、选 A.答案：A52020XXXX 一模已知f是定义在 R R 上的奇函数,且满足ff,当x0,1时,f4x1,则在上,f1 的解集是A.错误错误!B.错误错误!C.错误错误!D2,3解析：当 0 x1 时,f4 1,f在区间0,1上是增函数,又函数f是奇函数,函数f在区间1,1上是增函数ff,函数f的图象关于直线x1 对称,函数f在区间上是减函数,又f错误错误!1,f错误错误!1,在区间上不等式f1 的解集为错误错误!,故选 C 项答案：C二、填空题62020XXXX 模拟已知函数f是奇函数,且当x0 时f错误错误!,则f的值是_解析：易知f错误错误!8,因为函数f是奇函数,所以ff8.答案

4、：872020XX 省八校第一次联考已知f是定义在 R R 上的函数,且满足f错误错误!,当 2x3 时,fx,则f错误错误!_.解析：f错误错误!,ff,f错误错误!f错误错误!,又 2x3 时,fx,f错误错误!错误错误!,f错误错误!错误错误!.答案：错误错误!8 2020XX 一诊已知定义在 R R 上的偶函数f,满足fff,且在区间0,2上是增函数,则函数f的一个周期为 4；直线x4 是函数f图象的一条对称轴；函数f在6,5上单调递增,在5,4上单调递减；函数f在0,100上有 25 个零点其中正确命题的序号是_解析：令x2 得fff,得f0,由于函数f为偶函数,故ff0,所以ff,

5、所以函数是周期为 4 的周期函数,故正确 由于.3xx.函数f为偶函数,故ffff,所以直线x4 是函数图象的一条对称轴,故正确 根据前面的分析,结合函数在区间0,2上是增函数,可画出函数的大致图象如图所示由图可知,函数在6,4上单调递减,故错误根据图象可知,ffff0,所以f在0,100上共有 25 个零点,故正确综上所述,正确的命题有.答案：三、解答题9已知函数f错误错误!是奇函数求实数m的值；若函数f在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围解析：设x0,所以f 2x2x.又f为奇函数,所以ff,于是x0 时,fx2xxmx,所以m2.2222要使f在1,a2上单调递增,结合f的图象知

6、错误错误!所以 1a3,故实数a的取值范围是1,310 设f是定义在R R上的奇函数,且对任意实数x,恒有ff,当x0,2时,f2xx.求证：f是周期函数；计算ffff解析：证明：ff,ffff是周期为 4 的周期函数f0,f1,f0,ff1.又f是周期为 4 的周期函数,ffffffffff2.ff0.ffffffffff1.能力挑战能力挑战 11 2020XX市,XX 市高三调研定义在 R R 上的函数f,满足ff,当x3,0时,fx1,当x0,2时,flog2x,则ffff的值等于A403 B405C806 D809解析：定义在 R R 上的函数f,满足ff,即函数f的周期为 5.又当x

7、0,2时,flog2x,所以flog210,flog221.当x3,0时,fx1,所以ff1,ff0,ff1.ffff403ffffffff4031fff403011405,故选 B.答案：B122020XXXX 检测定义在 R R 上的函数yf满足以下三个条件：对于任意的xR R,都有ff；函数yf的图象关于y轴对称；对于任意的x1,x20,1,都有ff0.则f错误错误!,f,f的大小关系是Af错误错误!ff Bfff错误错误!Cf错误错误!ff Dff错误错误!f解析：对任意的xR R,都有ff,则ff,所以函数f是周期为 2 的周期函数；因为函数yf的图象关于y轴对称,所以函数f的图象关于直线x1 对称；因为对任意的x1,x20,1,都有ff0,所以该函数在0,1上单调递增因为ff,f错误错误!f错误错误!,ff,1错误错误!0,所以ff错误错误!f,故选 D 项答案：D13已知yf是偶函数,当x0 时,fx错误错误!,且当x3,1时,nfm恒成立,则mn的最小值是_解析：当x3,1时,nfm恒成立,nfmin且mfmax,mn的最小值是fmaxfmin,又由偶函数的图象关于y轴对称知,当x3,.1时,函数的最值与x1,3时的最值相同,又当x0 时,fx错误错误!,在1,2上递减,在2,3上递增,且ff,fmaxfminff541.答案：1.