Matlab软件在牛顿环实验数据处理方法上的创新1.pdf

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1、可编辑MatlabMatlab 软件在牛顿环实验数据处理方法上的创新软件在牛顿环实验数据处理方法上的创新徐少刚夏雪琴大学物理实验学 A12 船舶 2（浙江海洋学院，浙江 舟山 316022）摘要：摘要：本文运用了用 Matlab 软件的功能函数对牛顿环测量平凸透镜的曲率半径实验的数据进行处理，简化了数据处理过程，提高了实验结果的准确度；同时也提高了我们大学生应用软件的能力，激发了学习兴趣，提高了教学质量。关键词：关键词：牛顿环；Matlab软件；最小二乘法；数据处理；创新牛顿环实验是一个古老而又非常重要的光学实验，一般用它来测量平凸透镜的曲率半径十分方便，这个实验在我校已开设许多年了。目前数据

2、处理方法主要有：逐差法和最小二乘法，用人工计算既繁琐又篇幅大，占用了我们学生较多的学习时间，并且往往运算容易出差错，得不到十分理想的实验结果，这样必然会影响我们学生的学习积极性和教学效果。随着计算机软件的迅速发展，如用Matlab 软件的功能函数进行最小二乘法曲线拟合，得到平凸透镜的曲率半径，而且还能进行误差理论分析，一方面简化了数据处理过程，提高了实验结果的准确度；另一方面提高了我们大学生应用软件的能力，并且对实验数据处理方法上的一种创新，激发了我们大学生对学习大学物理实验的兴趣，提高了教学质量。111 1 实验原理实验原理在一块平面玻璃上安放上一焦距很大的平凸透镜，使其凸面与平面相接触，在

3、接触点附近就形成一层空气膜。当用一平行的准单色光垂直照射时，在空气膜上表面反射的光束和下表面反射的光束在膜上表面相遇相干，形成以接触点为圆心的明暗相间的环状干涉图样，称为牛顿环，其如图 1。r2由干涉条件知，当(2K 1)时，干涉条纹为R222暗条纹。于是：rKKR(K 0,1,2,2可改为DK4KR(K 0,1,2,)用 Matlab 软件作图并处理实验数据，作出DKK的关系图。2令y DK；x K；k 4R，2可得到拟合直线方程y kxb，并从其斜率中求出平凸透镜曲率半径R的值。2 2 实验数据记录实验数据记录表表 1 1 透镜曲率半径测量数据透镜曲率半径测量数据环数K5550图 1牛顿环

4、光路示意图768800m已知钠光的波长 5.89310 m，仪器误差510mR标0.XL103mXR103m环数K3025XL103mXR103m32.39432.11221.53821.78631.03630.70222.91823.338-可编辑45403531.90231.63831.3382222.06222.31422.60020151030.31829.91829.41023.60224.02624.5063 Matlab3 Matlab 软件处理实验数据软件处理实验数据3.13.1 得到得到y与与x的数据表的数据表令DK XL XRy DK2用 Matlab 软件编写程序计算：x

5、 K，x=55 50 45 40 35 30 25 20 15 10c1=0.032394 0.032112 0.031902 0.031638 0.031338 0.031036 0.030702 0.0303180.029918 0.02941%XL的值c2=0.021538 0.021786 0.022062 0.022314 0.0226 0.022918 0.023338 0.0236020.024026 0.024506%XR的值c3=c1-c2%DK=（XL-XR）的值2y=c3.2%y-DK的值表表 2 2 由由DK与与K之间关系得到之间关系得到y与与x的数据的数据2x1024

6、152025303576.440455010755118y(106m2)34.745.154.265.986.996.83.23.2 用用 polyfitpolyfit 功能函数作功能函数作y与x的拟合图拟合图3.2.13.2.1 用用 MatlabMatlab 软件最小二乘法公式求出斜率软件最小二乘法公式求出斜率 k k、相关系数、相关系数y kxb用最小二乘法求出曲线的斜率k、相关系数，(x x)(y y)(x x)(y y)b y kx，k(x x)(x x)(y y)iiii22i2iiMatlabMatlab 程序：a=polyfit(x,y,1)a=polyfit(x,y,1)结果

7、得：k=0.2079e-5,b=0.3307e-5 k=0.2079e-5,b=0.3307e-53.2.23.2.2 用用 plotplot 函数绘函数绘y与与x的拟合图的拟合图 2 2MatlabMatlab 程序：x1=10:5:55;k=2,x1=10:5:55;k=2,y1=a(1)*x1+a(2);y1=a(1)*x1+a(2);plot(x,y,plot(x,y,*,x1,y1,x1,y1,k k),xlabel(),xlabel(P P),ylabel(),ylabel(I I),grid on,),grid on,MatlabMatlab 拟合图见图 2-可编辑图 2Matl

8、ab 绘y与x的拟合图所 以 拟 合 直 线 方 程55为:y 0.207910 x 0.3307 104 Matlb4 Matlb 软件最小二乘法误差分析计算软件最小二乘法误差分析计算4.1 Matlab4.1 Matlab 程序：程序：yn=a(1)*x+a(2),xn=(y-a(2)/a(1),yn=a(1)*x+a(2),xn=(y-a(2)/a(1),sigmayn=sqrt(yn-y)*(yn-y)sigmayn=sqrt(yn-y)*(yn-y)/(k*(k-1),%/(k*(k-1),%对误差对误差DK的绝的绝Y sigmaxn=sqrt(xn-x)*(xn-x)sigmaxn

9、=sqrt(xn-x)*(xn-x)/(k*(k-1),%/(k*(k-1),%K的绝的绝对误差对误差X xp=mean(x),yp=mean(y),Lxx=(x-xp)*(x-xp)xp=mean(x),yp=mean(y),Lxx=(x-xp)*(x-xp),%,%Lxy=(x-xp)*(y-yp)Lxy=(x-xp)*(y-yp),Lyy=(y-yp)*(y-yp),Lyy=(y-yp)*(y-yp),r=Lxy/sqrt(Lxx*Lyy),r=Lxy/sqrt(Lxx*Lyy),线性相关系数线性相关系数r r R=a(1)/(4*5.893*0.0000001)R=a(1)/(4*5.

10、893*0.0000001)，%曲率半径曲率半径RR0=0.88,deth=(R-R0)/R0,%R0=0.88,deth=(R-R0)/R0,%百分差百分差ERy2=0.000107,x2=50,b=a(2),y2=0.000107,x2=50,b=a(2),sigmah=R*sqrt(sigmayn/(y2-b)2+(sigmaxn/x2)2),%sigmah=R*sqrt(sigmayn/(y2-b)2+(sigmaxn/x2)2),%R deth1=sigmah/R,%deth1=sigmah/R,%相对不确定度相对不确定度ER4.24.2 误差结果得：误差结果得：sigmayn=9.

11、9912e-007sigmayn=9.9912e-007sigmaxn=0.4807sigmaxn=0.4807sigmah=0.012sigmah=0.012r=0.9999r=0.9999R=0.8818R=0.8818deth=0.0020deth=0.0020death1=0.0136death1=0.0136线性相关系数r=0.9999 接近于 1，说明 k、b 的值准确性高且可用，拟合直线方程55为:y 0.207910 x 0.3307 10线性拟合度高。曲率半径的最佳值：R0.8818m.DK2的绝对误差Y=sigmayn=9.9912e-007=sigmayn=9.9912e

12、-007，K的绝对误差X=sigmaxn=sigmaxn=0.48070.4807，R R 的绝对误差R=sigmah=sigmah=0.0120.012。-可编辑5 5 实验结论实验结论通过上面用 Matlab 软件的功能函数对实验数据进行处理，很快得到如下实验结果：1R R (8.820.12)10 mR平凸透镜的曲率半径：R0.12101100%1.4%相对不确定度：EP0.882R百分差：ERR R标R标(881.8880.0)103100%100%0.2%880.0103根据上面的数据处理和误差分析可知，Matlab软件的功能函数最小二乘法对牛顿环实验进行数据处理精度高，而且程序运行

13、简便，计算快捷、高效；因此,大学生在物理实验中用Matlab软件对牛顿环实验进行数据处理，是对传统的数据处理方法上的一种创新，提高了我们大学生学习积极性，同时也提高了大学物理实验的教学质量。参考文献参考文献1竺江峰,鲁晓东,夏雪琴.大学物理实验教程M.中国水利水电出社.2011.92陈怀琛，MATLAB及其在理工课程中的应用指南M.西安电子科技大学出版社.2001.InnovationInnovationMethodMethodMatlab Software ProcessingMatlab Software ProcessingExperimental Data inExperimental

14、 Data inNewtonsNewtonsRingRingXu Shaogang Xia Xueqin(Zhejiang Ocean University,Zhoushan 316022)Abstract:Abstract:In this paper,In this paper,using experimentalusing experimentalmeasurement of curvature radiusmeasurement of curvature radiusofofringringPlanoPlanoconvexconvexlenslensononNewtonNewtonwit

15、hwiththethefunctionfunctionofofMatlabMatlabsoftwaresoftwareofofdatadataprocessing,processing,thethedatadataprocessingprocessingprocess,process,improveimprovethetheaccuracyaccuracy ofof itsits results;butresults;but alsoalso improveimprove thethe abilityabilityofof ourour studentsapplicationstudentsapplicationsoftware,software,stimulatestimulateinterest in learning,improve teachinginterest in learning,improve teachingquality.quality.Keywords:Keywords:Newtonring;MatlabNewtonring;Matlabsoftware;leastsoftware;leastsquaresquaremethod;datamethod;dataprocessing;innovationprocessing;innovation.-