三角高程测量的计算公式.pdf

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1、三角高程测量的计算公式如图所示，已知 A 点的高程 HA，要测定 B 点的高程 HB，可安置经纬仪于 A 点，量取仪器高iA；在 B 点竖立标杆，量取其高度称为觇 B 标高 vB；用经纬仪中丝瞄准其顶端，测定竖直角。如果已知 AB 两点间的水平距离 D（如全站仪可直接测量平距），则 AB 两点间的高差计算式为：如果当场用电磁波测距仪测定两点间的斜距 D，则 AB 两点间的高差计算式为：以上两式中，为仰角时 tan 或 sin 为正，俯角时为负。求得高差 hAB以后，按下式计算 B 点的高程：以上三角高程测量公式、中，设大地水准面和通过 A、B 点的水平面为相互平行的平面，在较近的距离(例如 2

2、00 米)内可以认为是这样的。但事实上高程的起算面大地水准面是一曲面，在第一章中已介绍了水准面曲率对高差测量的影响，因此由三角高程测量公式、计算的高差应进行地球曲率影响的改正，称为球差改正 f1，如图(见课本）所示。按式：式中:R 为地球平均曲率半径，一般取 R=6371km。另外，由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸的曲线，使视线的切线方向向上抬高，测得竖直角偏大，如图所示。因此还应进行大气折光影响的改正，称为气差改正 f2，f2恒为负值。图 三角高程测量图 地球曲率及大气折光影响设大气垂直折光使视线形成曲率大约为地球表面曲率 K 倍的圆曲线(K 称为大气垂直折光系数)，因此仿照式，气

3、差改正计算公式为：球差改正和气差改正合在一起称为球气差改正 f，则 f 应为：大气垂直折光系数 K 随气温、气压、日照、时间、地面情况和视线高度等因素而改变，一般取其平均值，令 K=。在表中列出水平距离 D=100m-200m 的球气差改正值 f，由于 f1f2，故 f 恒为正值。考虑球气差改正时，三角高程测量的高差计算公式为：或由于折光系数的不定性，使球气差改正中的气差改正具有较大的误差。但是如果在两点间进行对向观测，即测定 hAB及 hBA而取其平均值，则由于 f2在短时间内不会改变，而高差 hBA必须反其符号与 hAB取平均，因此 f2可以抵消，f1同样可以抵消，故 f 的误差也就不起作用，所以作为高程控制点进行三角高程测量时必须进行对向观测。表 三角高程测量地球曲率和大气折光改正(K=