2023年高一数学教案：指数函数教案.docx

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1、2023年高一数学教案：指数函数教案时间：2023-09-25 高一数学教案：指数函数教案。 每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，未来工作才会更有干劲！你们知道适合教案课件的范文有哪些呢？以下是小编为大家精心整理的“高一数学教案：指数函数教案”，希望能为您提供更多的参考。 小编为网友整理的高一数学教案：指数函数教案，希望对大家有所帮助！ 教学目标： 1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。 2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发

2、现能力和分析问题、解决问题的能力。 3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重点、难点： 1、 重点：指数函数的图像和性质 2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体 动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。 教学方法：引导发现教学法、比较法、讨论法 教学过程： 一、事例引入 T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数? S： - T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期

3、，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程： C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，-。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x ) S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)， 从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数点题。 二、指数函数的定义 C：定义： 函数 y = a x (a0且a1)叫做指数函数， xR.。 问题 1：为何要规定 a

4、0 且 a 1? S：(讨论) C： (1)当 a 0,a1) log0.50.6 ,log0.5 ,ln 师：请同学们观察一下中这两个对数有何特征? 生：这两个对数底相等。 师：那么对于两个底相等的对数如何比大小? 生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。 师：对，请叙述一下这道题的解题过程。 生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0 调递减，所以loga5.1loga5.9 ;当a1时，函数y=logax单调递 增，所以loga5.1 板书： 解：)当0 5.1loga5.9 )当a1时，函数y=logax在(0，+)上是增函数， 5.10，ln0，log0.51， l

5、og0.50.60时，就转化为不等式f(x)0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式; (3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要; (4)函数f(x)=(1+x)n (nN*)与二项式定理是密切相关的，利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题; (5)解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论; (6)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。 高一数学教案：函数的表示法

6、教学目的： (1)明确函数的三种表示方法; (2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数; (3)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用; (4)纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识. 教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念. 教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象. 教学过程： 引入课题 复习：函数的概念; 常用的函数表示法及各自的优点： (1)解析法; (2)图象法; (3)列表法. 新课教学 (一)典型例题 例1.某种笔记本的单价是5元，买x (x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元.试用三种

7、表示法表示函数y=f(x) . 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表. 解：(略) 注意： 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据; 解析法：必须注明函数的定义域; 图象法：是否连线; 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征. 巩固练习： 课本p27练习第1题 例2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 王 伟 98 87 91 92 88 95 张 城 90 7

8、6 88 75 86 80 赵 磊 68 65 73 72 75 82 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么?怎么分析?借助什么工具? 解：(略) 注意： 本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点; 本例能否用解析法?为什么? 巩固练习：课本p27练习第2题 例3.画出函数y = | x | . 解：(略) 巩固练习：课本p27练习第3题 拓展练习： 任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)|

9、 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者(图象)之间的关系. 课本p27练习第3题 例4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定： (1) 乘坐汽车5公里以内，票价2元; (2) 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算). 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途(包括起点站和终点站)设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象. 分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义.根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值. 解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意， 如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站(包括起点站和终点站)，那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是xN*| x19. 由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式： 根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示： 注意： 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义; 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表? 实践与拓展： 请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价.(可以实地考查一下某公交车线路) 说明：象上面两例中的函数，称为分段函数.