2015考研数学真题(数一).pdf

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1、20152015 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题一、选择题:1:18 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上指定位置上.1、设函数f(x)在连续，其2 阶导函数f(x)的图形如下图所示，则曲线y f(x)的（-,+）拐点个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）32、设y 则（）（A）a 3,b 1,c 1.（B）a 3,b 2,c 1.（

2、C）a 3,b 2,c 1.（D）a 3,b 2,c 1.12x1exex是二阶常系数非齐次线性微分方程yayby cex的一个特解，233、若级数an条件收敛，则x 3与x 3依次为幂级数nanx1的：n1n1n（A）收敛点，收敛点（B）收敛点，发散点（C）发散点，收敛点（D）发散点，发散点4、设 D 是第一象限中曲线2xy 1,4xy 1与直线y x,y 3x围成的平面区域，函数f(x,y)在 D 上连续，则f(x,y)dxdy D（A）d241sin212sin21sin212sin 2f(rcos,rsin)rdr（B）2d41sin212sin2f(rcos,rsin)rdr（C）d

3、34f(rcos,rsin)dr（D）3d4文档1sin212sin2f(rcos,rsin)dr111 1 5、设矩阵A 12a，b d，若集合1,2，则线性方程组Ax b有无穷多个14a2d2解的充分必要条件为（A）a,d（B）a,d（C）a,d（D）a,d6、设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换x Py下的标准形为2y1 y2 y3，其中222P (e1,e2,e3)，若Q (e1,e3,e2)，则f(x1,x2,x3)在正交变换x Qy下的标准形为（A）2y1 y2 y3（B）2y1 y2 y3（C）2y1 y2 y3（D）2y1 y2 y37、若A,B为任意两个随机事件，则（A）

4、P(AB)P(A)P(B)（B）P(AB)P(A)P(B)222222222222（C）P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)（D）P(AB)228、设随机变量X,Y不相关，且EX 2,EY 1,DX 3,则EXX Y 2（A）-3（B）3（C）-5（D）5二、填空题：二、填空题：9 91414 小题小题,每小题每小题 4 4 分分,共共 2424 分分.请将答案写在答题纸请将答案写在答题纸指定位置上指定位置上.9、limlncosxx0 x22-(10、2sin x x)dx 1cosxz11、若函数z z(x,y)由方程e xyz+xcos x 2确定，则dz(0,1).12、设是由平

5、面x y z 1与三个坐标平面所围成的空间区域，则(x2y 3z)dxdydz文档20L-12LM M O00L13、n阶行列式000220LM M22-1214、设二维随机变量(X,Y)服从正态分布N(1,0;1,1;0)，则P(XY Y 0).三、解答题：三、解答题：15152323 小题小题,共共 9494 分分.请将解答写在答题纸请将解答写在答题纸指定位置上指定位置上.解答应写出文字说明、证解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤明过程或演算步骤.15、（本题满分 10 分）设函数f(x)xaln(1 x)bxsin x，g(x)kx，若f(x)与g(x)在x 0是等价无穷小，求a，b，

6、k值。16、（本题满分 10 分）设函数在f(x)定义域I上的导数大于零，若对任意的x0I，曲线y f(x)在点(x0,f(x0)处的切线与直线x x0及 x 轴所围成的区域的面积为4，且f(0)2，求f(x)的表达式.17、（本题满分 10 分）已知函数f(x,y)x y xy，曲线C:x y xy 3，求f(x,y)在曲线C上的最大方向导数.18、（本题满分 10 分）()设函数u(x),v(x)可导，利用导数定义证明223u(x)v(x)=u(x)v(x)u(x)v(x)()设函数u1(x),u2(x).un(x)可导，f19、（本题满分 10 分）(x)u1(x)u2(x).un(x)

7、,写出f(x)的求导公式.z 2 x2 y2,已知曲线L的方程为起点为A(0,2,0)，终点为B(0,2,0)，计算曲线积z x,分I 文档L(y z)dx(z2 x2 y)dy(x2 y2)dz20、（本题满分 11 分）设 向 量 组1,2,3是 3 维 向 量 空 间3的 一 个 基，1 21 2k3，2 22，31(k 1)3。（）证明向量组1,2,3是3的一个基；（）当 k 为何值时，存在非零向量在基1,2,3与基1,2,3下的坐标相同，并求出所有的。21、（本题满分 11 分）02-31-20设矩阵A-133相似于矩阵B 0b0.1-2a031（）求a,b的值.（）求可逆矩阵P，使得P22、（本题满分 11 分）设随机变量X的概率密度为1AP为对角阵.2-xln2x 0f(x)=0 x 0对X进行独立重复的观测，直到第2 个大于 3 的观测值出现时停止，记Y（）求Y的概率分布；（）求EY.23、（本题满分 11 分）设总体X的概率密度为为观测次数.1f(x;)=10 x1其他其中为未知参数，X1，X2.Xn为来自该总体的简单随机样本.（）求的矩估计.文档（）求的最大似然估计.文档