三角函数与反三角函数图像&性质.pdf

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1、三角函数公式和图象总结1与角终边相同的角，连同角在内，都可以表示为S=|=+k360o，kZ1lR其中l是扇形弧长，R是圆的半径。2yxy3 三角函数定义：sin,cos,tan，其中 P(x,y)是终边上一点，r|OP|rrxsin224同角三角函数的两个基本关系式sincos1tancos2弧长公式：l r扇形面积公式S 5特殊值：弧度角度SinCostan063044536029010不存在23120341353615018000010123233sinsinsinsinsinsin-sin-sin-sin-sincoscoscoscos2222132123tantantantan-ta

2、n-tantantan-tan-tan3212221222323310316诱导公式象限一二三四coscoscoscos-cos-cos-cos-coscoscos7 7三角函数值的符号规三角函数值的符号规律律一全正一全正二正弦二正弦三两切三两切四余弦四余弦2k函数名不变，符号看函数名不变，符号看(原函数原原函数原)象限（把象限（把看作锐角时）看作锐角时）一二2sinsin-sin-sin无无2函数名改变，符号看函数名改变，符号看(原函数原原函数原)象限（把象限（把看作锐角时）看作锐角时）8两角和差公式余弦coscoscosmsinsin正弦tantan1mtantansin sincos c

3、ossin正切tan9 9二倍角公式二倍角公式公式公式逆用公式变形sin2 2sincos1sincossin22cos2 cos2sin2cos2sin2 cos212sin212sin2 cos2 2cos212cos21 cos21cos22sin2降幂公式1cos2cos22tan22tan21tan2tan tan221tan10辅助角公式asin xbcosx a2b2sin(x),其中tan致。11三角函数的图象和性质名称名称正弦正弦 y=sinxy=sinxb，所在的象限与点(a,b)所在的象限一a余弦余弦 y=cosxy=cosx正切正切 y=tanxy=tanx图象图象定义

4、定义域域R RR Rx|xR且xk,kZ2无无最值最值当x 2k时ymax12当x 2k时ymin 122k2k（最小正周期（最小正周期 2 2）奇奇当x 2k时ymax1当x 2k时ymin 12k2k（最小正周期（最小正周期 2 2）偶偶周期周期奇偶奇偶性性对称对称轴轴对称对称中心中心单调单调增区增区间间k k（最小正周期）（最小正周期）奇奇无无x k2(k Z)x k(k Z)(k(k,0)(k Z)2k2,0)(k Z)(k,0)(k Z)22(k Z),2k22k,2k(k Z)(k,k)22(kZ)单调单调减区减区间间2k2(k Z),2k322k,2k(k Z)无减区间无减区间1

5、2y Asin(x)b(A 0)、y Acos(x)b(A 0)的最小正周期为2，最|大值为 A+b，最小值为-A+b.y Atan(x)b(A 0)的最小正周期为13正弦定理：|bca=2R（R 为三角形外接圆半径）sin Asin BsinC222b2 c2 a214余弦定理：a b c 2bccos Acos A 2bc15S=1111abc2aha=absinC=bcsinA=acsinB=2RsinA sinB sinC22224R1=p(pa)(pb)(pc)(其中p(a bc),r 为三角形内切圆半径)2反三角函数图像与反三角函数特征反三角函数图像与反三角函数特征反正弦曲线 反余弦曲线 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为 1 拐点反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：线斜率为 1，该点切拐点(同曲线对称中心)：线斜率为1，该点切反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：为 1，该点切线斜率拐点：1，该点切线斜率为渐近线：渐近线：名称方程反正割曲线反余割曲线图像顶点渐近线