命题、定理与证明.pdf

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1、-13131 1命题、定理与证明13131.11.1命题1了解命题的概念，理解命题的结构2会识别命题的真假，会说明一个命题是假命题重点命题的结构，真命题与假命题的识别难点识别命题的真假一、创设情境情境：小亮和小刚正在津津有味地阅读我们爱科学 小亮：“哈！这个黑客终于被逮住了”小刚：“是的，现在网络广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但”坐在旁边的两个人一边听着他的谈话，一边也在悄悄地议论着，“这个黑客是个小偷吗？”“可能是喜欢穿黑衣服的贼”你听完这则片段故事，有何想法？同学们各抒己见后，教师给予同学的各种回答评价后，发表自己的看法：在日常生活中，我们会遇到许多概念，以致无法进行正常的交流

2、 同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须首先对所涉及的概念下定义本节课我们就一起来学习命题二、探究新知1提出问题我们已经学过一些图形的特性例如：(1)三角形的内角和等于 180；(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(3)两直线平行，同位角相等；(4)直角都相等引导学生观察、分析它们的共性，得出命题的概念即它们都是判断某一件事情的语句，像这样表示判断的语句叫做命题2练习下列句子哪些是命题？动物都需要水；猴子是动物的一种；玫瑰花是动物；美丽的天空；负数都小于零；你的作业做完了吗？所有的质数都是奇数；过直线外一点作 l 的平行线；如果 ab，ac，那么 bc.3观察下列命题，你能发现这

3、些命题有什么共同的结构特征？与同学交流(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(2)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；(3)如果 a2b2，那么 ab.总结：在数学中，许多命题是由条件和结论两部分组成的条件是已知事项，结论是由-已知事项推出的事项 这种命题常可写成“如果，那么”的形式 其中，用“如果”开始的部分是条件，用“那么”开始的部分是结论 例如，在命题(1)中，“两个角是对顶角”是条件，“这两个角相等”是结论例把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果，那么”的形式，并分别指出命题的条件与结论解：这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有三个角相等，

4、那么这个三角形是等边三角形”这里的条件是“在一个三角形中有三个角相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”4真、假命题思考：试判断下列句子是否正确(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(2)三角形的内角和是 180；(3)同位角相等；(4)同角的余角相等；(5)一个锐角与一个钝角的和等于180.根据已有的知识可以判断出句子(1)、(2)、(4)是正确的，句子(3)、(5)是错误的从而引导学生概括出真、假命题的定义即条件成立，结论一定成立的命题，称为真命题条件成立，不能保证结论总是成立的命题，称为假命题三、练习巩固1指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假，如果是假命题请举一个反例说明(1

5、)经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)两个无理数之和仍是无理数2命题“一个角的补角一定大于这个角”的条件是_，结论是_，它是一个_，反例为_四、小结与作业小结这节课你学到了什么？你有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结作业教材第 58 页习题 13.1 第 1，2，3 题本节内容较少，比较简单，但命题的概念比较抽象，应从形式到内容帮助学生分析命题的条件与结论是辨别命题真假的关键，又是后面学习逆命题的基础，应掌握针对学习情况对理解不深刻的同学给予单独的辅导13131.21.2定理与证明1理解已学的 5 个基本事实，理解定理的概念2理解证明的概念，体会证明

6、的必要性重点证明的过程与步骤难点证明的必要性一、回顾1什么是命题？命题的结构是什么？2命题如何分类？如何证明一个命题是假命题？-3今天我们将学习说明一个命题是真命题的方法二、探究新知(一)基本事实教师讲解，并板书：(1)两点确定一条直线；(2)两点之间，线段最短；(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行上述五个命题是被公认的真命题，我们将它们当作基本事实，是我们用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点(二)定理与证明教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的

7、从而说明证明的重要性1教师讲解：请大家看下面的例子：当 n1 时，(n25n5)21；当 n2 时，(n25n5)21；当 n3 时，(n25n5)21.我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数(n25n5)2的值都是 1 呢？实际上我们的猜测是错误的，因为当 n5 时，(n25n5)225.2教师再提出一个问题让学生回答：如果 ab，那么 a2b2.由此我们猜想：当 ab时，a2b2.这个命题是真命题答案：上面的说法不正确，举一个反例来看，因为 35，但 32(5)2.教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质但由前面两题我们又知道，这些方

8、法得到的结论有时不具有一般性 也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理(三)定理的证明直角三角形两锐角互余教师引导：将文字语言转化为几何语言，注意推理步步有据，并在后面的括号里写上每步的依据教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据三、练习巩固1请你说出学过的知识中，哪些是公理，哪组说得又多又准就是获胜者如：(1)两点确定一条直

9、线；(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行2试证明：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角的角平分线互相垂直3如图，ADBC，AC.求证：ABCD.四、小结与作业小结-这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结作业教材第 58 页练习第 1，2 题本节课从同学们已学的五个性质入手，讲解了基本事实的概念作用与地位；从发现命题的结论不具有一般性让学生理解证明的必要性；从直角三角形两锐角互余的证明让学生感知证明的步骤与要求本节课有很多理性认识，学生不可能一蹴而就，而是在学习中及时完善与提升 对证明的条理问题应提出更高的要求，以培养学生更严谨的逻辑思维能力-