对称图形-圆.pdf

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1、可编辑2.12.1 圆圆第一课时第一课时教学内容教学内容圆圆教材教材 P38-40P38-40 页页教材分析教材分析圆是初中数学的主要内容之一，在本课的学习中，学生开始接触圆，从中了解圆的相关概念，点与圆的位置关系，本课是后面全面接触圆的相关内容的基础。学好本课，理解好相关概念是学好后面的前提。教学目标教学目标知识与能力知识与能力1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）；2、掌握点和圆的三种位置关系；3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。过程与方法过程与方法1.经历圆的概念的形成过程，理解圆的概念。2.经历探索

2、点和圆的位置关系，会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系。情感、态度与价值观情感、态度与价值观在确定点与圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，学会运用变化的观点及思想去解决问题。教学重难点及突破教学重难点及突破重点重点1.1.确定点与圆的三种位置关系2 2.圆的集合概念的理解。难点难点点与圆的三种位置关系的理解与运用。教学突破教学突破1、强调动手实践，在动手中感受圆的概念和点与圆的位置关系。2、重视生活实践，激发学生学习兴趣。课前预习方案课前预习方案收集生活中的有关圆的图片和实物，预习本课内容完教材P39 页练习第 1、2、3 题。教学设想教学设

3、想教师要结合生活中的大量实例激发学生的学习兴趣，首先从实例中发现圆的广泛运用，在此基础上探究圆的概念和点与圆的位置关系，为加深理解设计了动手操作等活动，让学生感受到生活与数学的密切联系和时间的重要性。教学准备教学准备教师准备：教师准备：多媒体课件，生活中的有关圆的图片和实物。学生准备：学生准备：收集生活中的有关圆的图片和实物，预习本课内容完教材P39 页练习第 1、2、3题。教学设计教学设计一、创设情景，引入新课一、创设情景，引入新课1、展示古代墨经中“一中同长”的图片，提出问题：车轮为什么做成圆形？为什么要做成这种形状？能改成其他形状（如正方形、三角形）会发生怎样的情况？2、操作：如图 2-

4、1-1固定点 OOP将线段 OP 绕点 O 旋转一周精品文档，欢迎下载可编辑观察点 P 所形成了怎样的图形。图 2-1-1点评：点评：从生活中常见的“轮子”的图片引入课题，一方面引起学生的学习兴趣，另一方面为学习新知识作铺垫，从思想上吸引了学生主动参与学习的活动.这一环节的设计，主要是想体现数学就在我们的身边，从而激发学生学习的兴趣及学习的积极性。二、探索二、探索活动一阅读课本 38-39 内容，回答下列问题：1 圆的运动概念（1）说一说：你对“圆”有哪些认识？（2）画一画：在操作纸上任意画一个圆.（采用不同的工具画圆，展示学生所画的圆，并描述画圆的过程.）（3）想一想：为什么学生画出的圆有大

5、有小，位置不同？(强调圆心和半径是确定一个圆的条件.)（4）议一议：播放体育老师在操场上画圆的视频,让学生尝试描述圆的形成过程.（5）从生活中画圆到数学中的画圆过程，如何用语言描述？（学生自主概括出圆的概念.）（把线段 OP 的一个端点 O 固定，使线段 OP 绕着点 O 在平面内旋转 1 周，另一个端点 P 运动所形成的图形叫做圆.其中，定点 O 叫做圆心，线段 OP 叫做半径，以点 O 为圆心的圆,记作“O”，读作“圆 O”。）板书：圆的表示方法：以O 为圆心的圆，记作“_”，读作“_”点评：点评：让学生尝试给圆下定义，可以训练学生的语言表达能力和归纳能力。2.圆的集合概念由学生发现圆的半

6、径相等，得出圆上各点到圆心的距离相等，都等于半径，反过来到圆心的距离等于半径的点都在圆上.引导学生回顾以前学过的哪个图形也具有类似的性质？（角平分线、线段的垂直平分线.）让学生尝试用集合的观点描述圆.（类比）问题：你认为圆是满足什么条件的点的集合呢？圆是到定点的距离等于定长的点的集合.（学生思考、讨论、概括圆的集合概念.）3.在平面内，点与圆的位置关系（1）在平面内，点与圆有哪几种位置关系？_ _、_ _、_.学生自主画一个圆，分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内、圆上、圆外的点到圆心之间的距离与半径的大小，你能发现什么？。小组讨论。（2）归纳、总结得出结论。如果O 的半径为r，点 P

7、 到圆心 O 的距离为d，那么点 P 在圆内_；点 P 在圆上_；点 P 在圆外_。（3）逆命题是否成立？符号“”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，从右端可以推出左端。精品文档，欢迎下载可编辑点评：点评：学生归纳平面内点与圆的位置关系；让学生用数量关系来刻画点和圆位置关系，体会获得知识的乐趣。活动二画一画1画线段 PQ，使得 PQ2cm，(1)画出下列图形到点 P 的距离等于 1cm 的点的集合；到点 Q 的距离等于 1.5cm 的点的集合(2)在所画图中，到点P 的距离等于 1cm，且到点Q 的距离等于 1.5cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来(3)在所画图中，到点P 的距离小于

8、或等于 1cm，且到点Q 的距离大于或等于1.5cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来点评：点评：让学生亲自动手操作，引导学生用集合的观点理解图形。三、巩固练习三、巩固练习1.1.已知O 的半径为 3cm，A 为线段 OP 的中点，当OP 满足下列条件时，分别指出点A 与O的位置关系：(1)OP=4cm，(2)OP=6cm,(3)OP=8cm2、（1）已知圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为 8，则该圆的半径是_（2）已知圆内一点和圆周的最短距离为2，最长距离为 8，则该圆的半径是_3、(1)矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 A、B、C、D 是否在以点 O 为圆心的

9、同一个圆上？为什么？(2)如果 E、F、G、H 分别为 OA、OB、OC、OD 的中点，点 E、F、G、H 在同一个圆上吗？为什么？学生做题，教师巡视，发现问题，适时指正学生做题，教师巡视，发现问题，适时指正点评：点评：让学生感悟要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等4 4、课内练习、课内练习（1）到定点 O 的距离为 2cm 的点的集合是以为圆心，为半径的圆。（2）若O 所在平面内一点 P 到O 上的点的最大距离为 a，最小距离为 b(ab)，则此圆的半径为_.（3）已知：如图 2-1-2，BD、CE 是ABC 的高，M 为 BCA的中点试说明点 B、C、D、E 在以

10、点 M 为圆心的同一圆上EFCBM图 2-1-2（4）若O 的半径是 4cm,OP2cm,则点 P 到圆上各点的距离中最短距离为，最长距离为。试作图求解.精品文档，欢迎下载可编辑（5）如果A 的直径为 6cm，且点 B 在A 上，则 AB_cm点评：点评：通过一组变式题来检查学生对点和圆的位置关系及点到圆心的距离与半径的大小之间的关系的掌握情况，让学生认识到判断点与圆的位置关系一般都转化为点到圆心的距离和圆半径的大小关系来判断，把对图的研究转化为对数的研究，体现数形结合思想和转化的数学思想。四、课堂小结，并布置课后作业四、课堂小结，并布置课后作业1.1.课堂小结课堂小结本节课你有哪些收获？请你

11、谈一谈自己学习后的感受。2.2.课后作业课后作业（1）正方形 ABCD 的边长为 1cm，对角线AC 与 BD 相交于点 O，以点 A 为圆心，长为半径画圆，则点 B、C、D、O 与A 的位置关系为：点B 在A_，点 C 在A_，点 D 在A_，点 O 在A_（2）在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的O 的半径为 5cm，则点 P(3，4)与O 的位置关系是：点 P 在O_（3）.以矩形 ABCD 的顶点 A 为圆心画A，使得 B、C、D 中至少有一点在A 内，且至少有一点在A 外，若 BC=12,CD=5.则A 的半径 r 的取值范围是_。（4）如图 2-1-3，在 RtABC 中，C=90，

12、AC=4，BC3，E、F 分别是 AB、AC 的中点以B 为圆心，BC 为半径画圆，试判断点A、C、E、F 与B 的位置关系F图 2-1-3（5）、课本 P42 第 1、2、3、4 题。板书设计板书设计2.12.1 圆圆1.1.把线段 OP 的一个端点 O 固定，使线段 OP 绕着点 O 在平面内旋转 1 周，另一个端点 P 运动所形成的图形叫做圆.其中，定点 O 叫做圆心，线段 OP 叫做半径，以点 O 为圆心的圆,记作“O”，读作“圆 O”。圆的表示方法：以 O 为圆心的圆，记作“_”，读作“_”圆是到定点的距离等于定长的点的集合。2.2.如果O 的半径为r，点 P 到圆心 O 的距离为d

13、，那么点 P 在圆内_；点 P 在圆上_；点 P 在圆外_。3、画线段 PQ，使得 PQ2cm，(1)画出下列图形精品文档，欢迎下载BEAC可编辑到点 P 的距离等于 1cm 的点的集合；到点 Q 的距离等于 1.5cm 的点的集合教学探讨与反思教学探讨与反思本节课主要学习圆的两种定义及点与圆的位置关系.其中圆的集合概念的理解是一个新的内容，也是本节课的难点，因此课堂中首先从学生非常熟悉的车轮引入，让学生以车轮为研究对象，通过交流知道车轮上的点到轴心的距离相等，从而引导学生体会圆上的点到定点的距离都等于定长.最后从集合观点归纳圆的集合定义，让学生感受极限思想.，而圆的描述概念的引入应该比较容易

14、，课堂中主要是通过让学生用多种工具画圆，并通过教师的直观演示，以及多媒体的演示，让学生直观地感受到圆的形成，进而尝试描述圆的概念，训练语言表到能力，让学生尝试从不同的角度思考问题。注重使学生自主参与整个教学过程，主动获取新知识，更重要的是学会获取知识的方法，培养学生的观察、归纳能力和抽象思维能力，也充分发挥学生主体参与作用、激发学生学习数学的兴趣。课后复习方案课后复习方案阅读教材 P38-40 页，进一步理解圆的概念，理解点和圆的位置关系，完成课后作业。每课一练每课一练1到定点 O 的距离为 2cm 的点的集合是以为圆心，为半径的圆。2若O 所在平面内一点 P 到O 上的点的最大距离为a，最小

15、距离为 b(ab)，则此圆的半径为_.3若O 的半径是 4cm,OP2cm,则点 P 到圆上各点的距离中最短距离为，最长距离为。试作图求解.4如果A 的直径为 6cm，且点 B 在A 上，则 AB_cm5正方形 ABCD 的边长为 1cm，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，以点 A 为圆心，边长为半径画圆，则点 B、C、D、O 与A 的位置关系为：点B 在A_，点 C 在A_，点 D 在A_，点 O 在A_6在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的O 的半径为 5cm，则点 P(3，4)与O 的位置关系是：点 P 在O_7、以矩形 ABCD 的顶点 A 为圆心画A，使得 B、C、D 中至少有一点在A 内，且至少有一点在A 外，若 BC=12,CD=5.则A 的半径 r 的取值范围是_。8、圆心为 O 的两个同心圆，半径分别是1 和 2，若 OP=3，则点 P 在（）A、小圆内 B、大圆外 C、小圆外，大圆内 D 不能确定29已知O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 d，若关于 x 的方程 x 2xd=0 有实根，则点 P 在.精品文档，欢迎下载