学年闵行中学高一年级第二学期期中考试数学试卷附详细答案.pdf

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1、闵行中学 2010 学年第二学期高一年级数学学科期中考试卷 2010.4一一填空题（填空题（共共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分）1.与2009终边相同的最小正角是_.k2.集合M ,kZ，N，25则MN _ .（用列举法表示）3.若角的终边经过点A 1,3,则cos4.已知sin4，且是第二象限角，那么tan的值为_.522，则该扇形的面积为_cm.35.已知半径为2cm的扇形的圆心角为6.弦长等于半径的3倍，则这条弦所对的圆心角为_弧度.7.函数y 2 1(x 0)的反函数是_.8.化简cos45 cos159.若tan 2，则xcos45 cos

2、75_.sincos_.sin2cos210.已知角和满足0 22，且2coscos 1 2sinsin，则和满足的关系式是:_.11.如图，有一高楼OP，楼前有遮挡物体，故不能直接测量到高楼的水平距离，现采用如下方法测量高楼高度：PA为观测地点，A,A是两个高度已知且在同一条垂直地面的垂线上的两个观测点.给出如下观测数据：观测点高度AA aAA b 观测仰角PAOPAO试用上述数据表示高楼高度：OP _.AAAOOO12.如果sinsinsin，则和满足的关系式可以是:_.2kkZR且 2k4kZ 2kkZ kkZ二选择题（选择题（共共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共

3、 1616 分分）13“3”是“tan3”的-（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分且必要条件D既非充分又非必要条件14 下列命题中真命题的个数是-（）k36090,kZ k18090,kZ；cos cos；若 4，则sin 0且cos 0.A0个B1个C2个D3个15在ABC中，若cos AcosB sin AsinB，则此三角形一定是-（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D形状不确定16若log2x 1sin(R)，则函数y 12x24x3的值域为-（）A0,2B,C,1D,216 248 1111三三简答题（简答题（共共 5 5 小题，共计小题，共计 7474 分，每小题要有必要

4、的解题过程分，每小题要有必要的解题过程）17（本题满分 10 分）已知是第一象限的角，且sin4，求sin2和tan的值.5218（本题满分 14 分）（1）已知tan 3，求sin 2 2cos2.4（2）求值：12sin10cos10sin170 1sin 170219（本题满分 12 分）已知锐角ABC，三条边a,b,c的对角分别是A,B,C，其中a 8，B（1）求边长c；（2）求ABC中最小内角的正弦值.3，SABC 24 3.20（本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 7 分，第 3 小题满分 7 分）设fx是R上的奇函数，且当x 0时，fx log1x，2

5、（1）当x 0时，求fx的表达式；（2）解不等式fx 2；（3）是否存在正实数a0,1，使得当x1a,1a时，函数fx的最大值是1 log1a2.2421（本题满分 20 分,第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 7 分，第 3 小题满分 7 分）已知ABC，三条边a,b,c的对角分别是A,B,C，其周长为p，面积为S.根据下列条件，研究以下各问题：（1）若abc，判断ABC的形状；tan Atan BtanC22（2）若sin Asin B 1，且最大边c 12，求其面积S的最大值；（3）若5 a 7，7 c 8，且cosC 对问题（对问题（3 3）有同学给出如下解法：）有同学给出如下

6、解法：当当a 7,c 8,B 90时，面积时，面积S有最大值有最大值28.上述解法是否正确，请说明理由；若正确试求大值的正确解法.2，求其面积S的最大值.9b的取值范围，若不正确给出求面积S最a2010年高一年级期中考试数学试卷（解答）414347,1.1.2092.2.,3.3.4.4.5.5.310235 10532226.6.7.7.y log2x1x 28.8.9.9.10.10.2233311.11.OP asincosbtan或OP ab12.12.sintantan13.13.A14.14.C15.15.A16.16.D17.（满分 10 分）解：3是第一象限的角，cos 1si

7、n2（2 分）5sin22sincossin1cos24（4 分）251（4 分）2tan218（14 分）解：（1）tan12tan24sin22cos2（7 分）21 tan21tan25（2）原式sin10 cos102sin10 cos170sin10 cos10sin10 cos10cos10 sin10 1（7 分）sin10 cos1019（满分12 分）.解：（1）SABC11acsin B 8csin 24 3 c 12（4 分）2232222（2）由余弦定理得：b a c 2accosBb 112 b 4 7（4 分）c b aA为最小角由正弦定理：20.（满分 18 分）

8、解：（1）当x 0时，x 0 fx log1x2asin B21ab得sin A（4 分）b7sin Asin Bfx是奇函数fx fx log1x log2x（4 分）2x 01x 0（2）由题意，得log x 2或 x 或4 x 014log2x 22又f00，所以不等式的解集4,01,（7 分）43由上述可知：1a,1a0,当x0,1时，fx log1x是减函数；2当x1,时，fx log2x是增函数.当xa1,a时，fxmaxf1a,f1 a maxlog,logmax11a21 a2 log11a log21 a log11a log212a2log或21(舍)2111a log1a

9、242log11 a log1a242解得a 14满足要求.21.（满分 20 分）解：（1）atan Abtan BctanC由正弦定理得2Rsin A2Rsin B2tan ARsinCtan BtanC cosA cosB cosCA,B,C0,A B C即ABC是等边三角形.（6 分）（2）c 是最大边A,B0,2由sin2Asin2B 1 sin2A cos2B sin A cosB sin A sin2 B A 2 B即C 2S 12csin Accos A 36sin 2A36（7 分）所以当A4时Smax 36（3）上述解法不正确，可验证此时cosC 29由余弦定理得c2 a2b22ab29 2ab49ab 49ab ab 914c2所以当a b 1264 27145,7时Smax7.（7 分）7 分）（