人教版八年级数学上册知识点汇总(框架图).pdf

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1、人教版八年级上册数学知识点汇总人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章第十一章全等三角形全等三角形全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。基本定义对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。基本性质全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等.边边边（边边边（SSS)SSS)：三边对应相等的两个三角形全等.边角

2、边边角边(SAS(SAS）:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。判定定理角边角（角边角（ASAASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边角角边（AAS)AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。斜边、斜边、直角边直角边（HLHL）:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。画法画法：课本第 19 页.角平分线性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.1、明确命题中的已知和求证.基本方法2、根据题意，画出图形

3、,并用数字符号表示已知和求证.3、经过分析,找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。全全等等三三角角形形第十二章第十二章轴对称轴对称轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。基本概念线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三

4、角形.1、不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对对对称的性质称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴轴对对基本性质2、对称的图形都全等。对称的图形都全等。称称轴轴对对称称1 1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距线段垂直平分线离相等离相等.的性质2 2、与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的、与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线上。1、点点 P P（x x，y y）关于）关于 x x 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为关于坐标轴对称的P P（x x，

5、-y-y）.点的坐标性质2、点点 P P（x x，y y）关于）关于 y y 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为P P(-x(-x，y y）。基本性质1、等腰三角形两腰相等。等腰三角形两腰相等。等腰三角2、等腰三角形两底角相等（等边对等角等腰三角形两底角相等（等边对等角)。形的性质3、等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合（三线合一）.4、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1 条）.1、等边三角形三边都相等。等边三角形三边都相等。等边三角2、等边三角形三个内角都相等，都等于等边三角形三个内角都相等，都等于 6 60 0形的性质3、等边三角形每条边上都存在三线合一。

6、4、等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3 条）。1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形。等腰三角2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边形的判定也相等（等角对等边）也相等（等角对等边）.基本判定1、三条边都相等的三角形是等边三角形。三条边都相等的三角形是等边三角形。等边三角2、三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.形的性质3、有一个角是有一个角是 6 60 0的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.1、做已知线段的垂直平分线做已知线段的垂直平分线：书本第 3

7、5 页.2、作对称轴：作对称轴：连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线。基本方法3、作已知点关于直线的对称点的方法:书本第 40 页.4、作已知图形关于某直线的对称图形：作已知图形关于某直线的对称图形：书本第 40 页。5、在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。书本第 42 页。第十三章第十三章实数实数2算术平方根算术平方根：若x=a，则x为a的算术平方根。记作:a（a0）平方根平方根：若x=a，则x为a的平方根.记作：a(a0）平方根性质性质：正数有两个平方根，互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根。公式

8、公式:a=a；22a=a（a0）23定义定义:若x a，那么x为a的立方根.(记作3 a)。实实数数立方根性质性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数,0 的立方根是 0。公式公式：3a a;3a33 a定义:有理数和无理数（无限不循环小数）统称为实数。分类:有理数和无理数或正实数、0、负实数。实数1、实数和数轴上的点是一一对应的。性质性质2、数的范围扩大到实数之后,在有理数范围内的概念,法则在实数范围内同样适用.运算：a b aba 0,b 0；aaa 0,b0bb第十四章第十四章一次函数一次函数变量：数值发生变化的量叫做变量。常量：数值始终不变的量叫做常量。一般地，在一个变化过程中，如

9、果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量自变量,y是基本概念x的函数函数，y是因变量因变量。如果当x a时y b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值函数值。定义：把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的函数图像图像。步骤:列表描点连线标记表达式。列表描点连线标记表达式。定义：定义：一般地，形如y kx(k是常数，k 0）的函数,叫正比例函数。图像：图像：一条经过原点是直线。1、当k 0时,直线y kx经过第一、三象限，从左向右上升，一一次次函函数数y随x的增大而增大。性质性质正

10、比例函数2、当k 0时，直线y kx经过第二、四象限,从左向右下降，y随x的增大而减小。求法求法：令函数为y kx，代入一个在该直线上的一个非原点的点的坐标求出k的值。定义定义:一般地,形如y kxb（k、b是常数，k 0）的函数，叫做一次函数。图像：图像：一条直线，可以看作由直线y kx平移b个单位长度而得到的（当一次函数b 0时，向上平移；当b 0时,向下平移)。1、当k 0时，直线y kxb从左向右上升，y随x的增大而增大.一一次次函函数数一次函数2、当k 0时，直线y kxb从左向右下降，y随x的增大而减小.性质性质3、当b 0时，直线y kxb与y轴正半轴有交点。4、当b 0时，直线

11、y kxb与y轴负半轴有交点。求法：求法：令函数为y kxb，代入两个在该直线上的点的坐标，求出k、b。1、一次函数与一元一次方程：图像与图像与x轴交点的横坐标即是方程的解轴交点的横坐标即是方程的解。2、一次函数与一元一次不等式：当一次函数值大当一次函数值大(小小)于于 0 0 时时,求自变量的取求自变量的取实际运用值范围值范围.3、一次函数与二元一次方程：两个一次函数的交点即是方程组的解两个一次函数的交点即是方程组的解.4、一次函数与二元一次不等式：两个一次函数图像的交集。形形式式再再做做解解答答必必须须化化为为一一般般第十五章第十五章整式的乘除和因式分解整式的乘除和因式分解同底数幂的乘法同

12、底数幂的乘法:a a am基本运算幂的乘方：幂的乘方：amnmn n amnnn积的乘方：积的乘方：ab a b单项式单项式单项式单项式：系数系数,同字母同字母，不同字母作为积的因式.单项式单项式多项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加。多项式多项式多项式多项式:用一个多项式的每个项乘以另一个多项式的每个项后相加。整式的乘法n整整式式的的乘乘除除和和因因式式分分解解平方差公式:abab a b公式公式22完全平方公式：ab a 2abb；ab a 2abb222222同底数幂的除法：同底数幂的除法：a a amnmn整式的除法单项式单项式单项式单项式:系数系数，同字母同字母，不同字母作为积的因式.多项式多项式单项式：单项式：用多项式每个项除以单项式后相加。多项式多项式:用竖式。提公因式法提公因式法：找出最大公因式。:a b abab平方差公式22222因公因式公因式完全平方公式:a 2abb ab式33223322分立方和：a b (ab)(a abb)；立方差：a b (ab)(a abb)解2十字相乘法十字相乘法：x pqx pq x pxq拆项法添项法