2023年初一数学教案范文:定理与证明.docx
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1、2023年初一数学教案范文:定理与证明时间:2023-09-25 初一数学教案范文:定理与证明。 一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,规划教案课件的时刻悄悄来临了。在写好了教案课件计划后,这样我们接下来的工作才会更加好!你们会写多少教案课件范文呢?小编特地为您收集整理“初一数学教案范文:定理与证明”,希望对您的工作和生活有所帮助。 教材分析 1、知识结构 2、重点、难点分析 重点:真命题的证明步骤与格式命题的证明步骤与格式是本节的主要内容,是学习数学必具备的能力,在今后的学习中将会有大量的证明问题;另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性 难点:推论证明的思路和方法因为它体现了学
2、生的抽象思维能力,由于学生对逻辑的理解不深刻,往往找不出的思维切入点,证明的盲目性很大,因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点 (二) 教学建议 1、四个注意 (1)注意:公理是通过长期实践反复验证过的,不需要再进行推理论证而都承认的真命题;公理可以作为判定其他命题真假的根据 (2)注意:定理都是真命题,但真命题不一定都是定理一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理,可以以它们为根据推证其他命题这些被选作定理的真命题,在教科书中是用黑体字排印的 (3)注意:在几何问题的研究上,必须经过证明,才能作出真实可靠的判断如“两直线平行,同位角相等”这个命题,如果只采用测量的方法只能测量有限个两平
3、行直线的同位角是相等的但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等,那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等 (4)注意:证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”论据必须是真命题,如:定义、公理、已经学过的定理和巳知条件;论据的真实性不能依赖于论证的真实性;论据应是论题的充足理由 2、逐步渗透数学证明的思想: (1)加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到,能用准确的语言表述学过的概念和命题,即进行语言准确性训练;能学会一些基本的推理论证语言,如“因为,所以”句式,“如果,那么”句式等等;提高符号语言的识别和表达能力,例如,把要证明的命题结合图形,用已知,求证的形式写出来 (2)提高学生的“图
4、形”能力,包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上,画出要证明的命题的图形的能力,后一点尤其重要,一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法 (3)加强各种推理训练,一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程,然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程,再进行有两步推理的过程的模仿;最后,在学完“命题、定理、证明”一单元后,总结证明的一般步骤,并进行多至三、四步的推理在以上训练中,每一步推理的后面都应要求填注推理根据,这既可训练良好的推理习惯,又有助于掌握学过的命题 教学目标: 1、了解证明的必要性,知
5、道推理要有依据;熟悉综合法证明的格式,能说出证明的步骤 2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论 3、通过对真命题的分析,加强推理能力的训练,培养学生逻辑思维能力 教学重点:证明的步骤与格式 教学难点:将文字语言转化为几何符号语言 教学过程: 一、复习提问 1、命题“两直线平行,内错角相等”的题设和结论各是什么? 2、根据题设,应画出什么样的图形?(答:两条平行线a、b被第三条直线c所截) 3、结论的内容在图中如何表示?(答:在图中标出一对内错角,并用符号表示) 二、例题分析 例1、 证明:两直线平行,内错角相等 已知:ab,c是截线 求证:12 分析:要证12, 只要证32即可,因为 3与1
6、是对顶角,根据平行线的性质, 易得出32 证明:ab(已知), 32(两直线平行,同位角相等) 13(对顶角相等), 12(等量代换) 例2、 证明:邻补角的平分线互相垂直 已知:如图,AOBBOC180, OE平分AOB,OF平分BOC 求证:OEOF 分析:要证明OEOF,只要证明EOF90,即1290即可 三、课堂练习: 1、平行于同一条直线的两条直线平行 2、两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行 四、归纳小结 主要通过学生回忆本节课所学内容,从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳,有利于学生掌握、运用知识然后见投影仪 五、布置作业 课本p1435、(2),7. 六、课后
7、思考: 1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样? 2、两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线位置关系怎样? 3、两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线位置关系怎样? f132.cOm更多教案扩展阅读 初中初一数学教案范文:公式 公式 教学目标1了解公式的意义,使学生能用公式解决简单的实际问题; 2初步培养学生观察、分析及概括的能力; 3通过本节课的教学,使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。教学建议 一、教学重点、难点 重点:通过具体例子了解公式、应用公式 难点:从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式,要注意从中反应出来的归纳的思想方法。 二、重点、难点分析 人
8、们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系,往往写成公式,以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时,首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义,以及这些字母之间的数量关系,然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时,就是求代数式的值了。有的公式,可以借助运算推导出来;有的公式,则可以通过实验,从得到的反映数量关系的一些数据(如数据表)出发,用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题,会给我们认识和改造世界带来很多方便。 三、知识结构 本节一开始首先概述了一些常见的公式,接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推
9、导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。 四、教法建议 1对于给定的可以直接应用的公式,首先在给出具体例子的前提下,教师创设情境,引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义,以及这些数量之间的对应关系,在具体例子的基础上,使学生参与挖倔其中蕴涵的思想,明确公式的应用具有普遍性,达到对公式的灵活应用。 2在教学过程中,应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套,这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系,在已有公式的基础上,通过分析和具体运算推导新公式。 3在解决实际问题时,学生应观察哪些量是不变的,哪些量是变化的,明确数量之间的对应变化规律,依据规律列
10、出公式,再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程,有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。教学设计示例 公式 一、教学目标 (一)知识教学点 1使学生能利用公式解决简单的实际问题 2使学生理解公式与代数式的关系 (二)能力训练点 1利用数学公式解决实际问题的能力 2利用已知的公式推导新公式的能力 (三)德育渗透点 数学来源于生产实践,又反过来服务于生产实践 (四)美育渗透点 数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定,解决实际问题,形成了色彩斑斓的多种数学方法,从而使学生感受到数学公式的简洁美 二、学法引导 1数学方法:引导发现法,以复习提问小学里学过的公式为基础、突
11、破难点 2学生学法:观察分析推导计算 三、重点、难点、疑点及解决办法 1重点:利用旧公式推导出新的图形的计算公式 2难点:同重点 3疑点:把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪,自制胶片。 六、师生互动活动设计 教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形,学生思考,师生共同完成例1解答;教者启发学生求图形的面积,师生总结求图形面积的公式 七、教学步骤 (一)创设情景,复习引入 师:同学们已经知道,代数的一个重要特点就是用字母表示数,用字母表示数有很多应用,公式就是其中之一,我们在小学里学过许多公式,请大家回忆一下,我们已经学过哪些公式,教法说明
12、,让学生一开始就参与课堂教学,使学生在后面利用公式计算感到不生疏 在学生说出几个公式后,师提出本节课我们应在小学学习的基础上,研究如何运用公式解决实际问题板书: 公式 师:小学里学过哪些面积公式? 板书: S = ah 附图 (出示投影1)。解释三角形,梯形面积公式 【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。 (二)探索求知,讲授新课 师:下面利用面积公式进行有关计算 (出示投影2) 例1 如图是一个梯形,下底 (米),上底 ,高 ,利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。 师生共同分析:1根据梯形面积计算公式,要计算梯形面积,必须知道哪些量?这些现在知道吗? 2题中“M”是什么意思?(师补充说
13、明厘米可写作cm,千米写作km,平方厘米写作 等) 学生口述解题过程,教师予以指正并指出,强调解题的规范性 【教法说明】1通过分析,引导学生在一个实际问题中,必须明确哪些量是已知的,哪些量是未知的,要解决这个问题,必须已知哪些量2用公式计算时,要先写出公式,然后代入计算,养成良好的解题习惯 (出示投影3) 例2 如图是一个环形,外圆半径 ,内圆半径 求这个环形的面积 学生讨论:1环形是怎样形成的2如何求环形的面积讨论后请学生板演,其他同学做在练习本上,教育巡回指导 评讲时注意1如果有学生作了简便计算 ,则给予表扬和鼓励:如果没有学生这样计算,则启发学生这样计算 2本题实际上是由圆的面积公式推导
14、出环形面积公式 3进一步强调解题的规范性 教法说明,让学生做例题,学生能自己评判对与错,优与劣,是获取知识的一个很好的途径 测试反馈,巩固练习 (出示投影4) 1计算底 ,高 的三角形面积 2已知长方形的长是宽的16倍,如果用a表示宽,那么这个长方形的周长 是多少?当 时,求t 3已知圆的半径 , ,求圆的周长C和面积S 4从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路,某车上坡时每小时走 千米,下坡时每小时走 千米。 (1)求A地到B地所用的时间公式。 (2)若 千米/时, 千米/时,求从A地到B地所用的时间。 学生活动:分两次完成,每次两题,两人板演,其他同学在练习本上完成,做好后同桌交换评
15、判,第一次可请两位基础较差的同学板演,第二次请中等层次的学生板演 【教法说明】面向全体,分层教学,能照顾两极,使所有的同学有所发展 师:公式本身是用等号联接起来的代数式,许多公式在实际中都有重要的用处,可以用公式直接计算还可以利用公式推导出新的公式 八、随堂练习 (一)填空 1圆的半径为R,它的面积 _,周长 _ 2平行四边形的底边长是 ,高是 ,它的面积 _;如果 , ,那么 _ 3圆锥的底面半径为 ,高是 ,那么它的体积 _如果 , ,那么 _ (二)一种塑料三角板形状,尺寸如图,它的厚度是 ,求它的体积V,如果 , , ,V是多少? 九、布置作业 (一)必做题课本第22页1、2、3第23
16、页B组1 (二)选做题课本第22页5B组2 十、板书设计 附:随堂练习答案 (一)1. 2. 3. (二) 作业答案 必做题1. 2. 3. . 选做题5. 探究活动 根据给出的数据推导公式。 初中初一数学教案:相交线 相交线课型:新授课 备课人:徐新齐 审核人:霍红超学习目标1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念毛2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、复习导入教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片,阅读
17、其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、自学指导观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.三、 问题导学认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质(1).学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?学生思考并在小组
18、内交流,全班交流.AOC和BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.AOC和BOD有公共的顶点O,而是AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.( 2).学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有相邻关系的两角互补,对顶关系的两角相等.(3).概括形成邻补角、对顶角概念.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.四、典题训练1.例:如图,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数.2.:判断下列图中是否存在对顶角.小结自我检测一、判断题:
19、1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )二、填空题:1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,BOE的对顶角是_,COF 的邻补角是_.若AOC:AOE=2:3,EOD=130,则BOC=_.(1) (2)2.如图2,直线AB、CD相交于点O,COE=90,AOC=30,FOB=90, 则EOF=_.三、解答题:1.如图,直线AB、CD相交于点O.(1)若AOC+BOD=100,求各角的度数.(2)若BOC比AOC的2倍多33,求各角的度数.毛2.两条直线相交,如果它们所
20、成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少? 初中初一数学教案:简易方程 简易方程 教学目标 1会解简易方程,并能用简易方程解简单的应用题; 2通过代数法解简易方程进一步培养学生的运算能力,发展学生的应用意识; 3通过解决问题的实践,激发学生的学习兴趣,培养学生的钻研精神。教学建议 一、教学重点、难点 重点:简易方程的解法; 难点:根据实际问题中的数量关系正确地列出方程并求解。 二、重点、难点分析 解简易方程的基本方法是:将方程两边同时加上(或减去)同一个适当的数;将方程两边同时乘以(或除以)同一个适当的数。最终求出问题的解。 判断方程求解过程中两边加上(或减去)以及乘以(或除以)的
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