2019版高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 专题突破练6 函数的单调性、极值点、极值、最值 文.doc

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1、1专题突破练专题突破练 6 6 函数的单调性、极值点、极值、最值函数的单调性、极值点、极值、最值1 1.已知函数f(x)=(k为常数,e 是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行. (1)求k的值; (2)求f(x)的单调区间.2 2.(2018 山东潍坊一模,文 21 节选)已知函数f(x)=aln x+x2. (1)若a=-2,判断f(x)在(1,+)上的单调性; (2)求函数f(x)在1,e上的最小值; (3)略3 3.(2018 山东师大附中一模,文 21)已知函数f(x)=(x-a)ex(aR R). (1)当a=2 时,求函数f(x)在x=0 处的切

2、线方程; (2)求f(x)在区间1,2上的最小值.24 4.(2018 山西晋城一模,文 21)已知函数f(x)= ax2+(a-1)x+(1-2a)ln x(a0).(1)若x=2 是函数的极值点,求a的值及函数f(x)的极值; (2)讨论函数的单调性.5 5.已知函数f(x)=ln x-,g(x)=ax+b.(1)若a=2,F(x)=f(x)-g(x),求F(x)的单调区间;(2)若函数g(x)=ax+b是函数f(x)=ln x-图象的切线,求a+b的最小值.6 6.(2018 福建厦门一模,文 21)已知函数f(x)=xex- x2- x,ae,其中 e 为自然对数的底数. (1)当a=

3、0,x0 时,证明f(x)ex2; (2)讨论函数f(x)极值点的个数.3参考答案专题突破练 6 6 函数的单调性、 极值点、极值、最值1 1.解 (1)由题意得f(x)=,又f(1)=0,故k=1.(2)由(1)知,f(x)=.设h(x)= -ln x-1(x0),则h(x)=-0,从而f(x)0; 当x1 时,h(x)0, f(x)在(1,+)上单调递增.(2)f(x)=2x+,当a0 时,f(x)0,f(x)在1,e上单调递增,f(x)min=f(1)=1.当a0,f(x)单调递增,f(x)4min=f(1)=1.若 10),由已知f(2)=2a+(a-1)+=2a- =0a=,此时f(

4、x)= x2- x+ln x,f(x)= x-,当 02 时,f(x)0,f(x)是增函数,当 10),当0,即a ,01 时,f(x)0,所以f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+)上单调递增;当 01 时,f(x)0,1,即 0时,f(x)0,10,所以f(x)在定义域(0,+)上单调递增;综上:当 00),令F(x)0,解得 01,故F(x)在(0,1)递增,在(1,+)递减.(2)设切点,函数f(x)=ln x-的导数为f(x)=,即切线的斜率为,则a=,ln m-=ma+b,即有b=ln m-1,a+b=ln m-1,令=t0,则a+b=-ln t-t+t2-1,令a+b

5、=(t)=-ln t+t2-t-1,则(t)=- +2t-1=,当t(0,1)时,(t)0,(t)在(1,+)上单调递增. 即有t=1 时,(t)取得极小值,也为最小值.则a+b=(t)(1)=-1,故a+b的最小值 为-1. 6 6.解 (1)当a=0,x0 时,f(x)=xex,f(x)ex2,即xex-ex20, x0,只要证 ex-ex0,记g(x)=ex-ex(x0),则g(x)=ex-e. 当 01 时,g(x)0,g(x)单调递增. 所以g(x)g(1)=0,即f(x)ex2,原不等式成立.(2)f(x)=+x=(x+1)ex-ax(x+1)=(x+1)(ex-ax),记h(x)

6、=ex-ax,h(x)=ex-a.()当a0,h(x)在 R R 上单调递增,h(0)=10,h-1x0,h(x)0,若x0=-1,即a=-时,对任意x-1,f(x)0,此时f(x)在 R R 上单调递增,无极值点.7若x0-1 时,f(x)0.即f(x)在(-,x0),(-1,+)上单调递增;当x0x0时,f(x)0.即f(x)在(-,-1),(x0,+)上单调递增; 当-1ex-ex0,从而h(x)0, 而对任意xex0;所以对任意xR R,h(x)0. 此时令f(x)0,得x-1. 所以f(x)在(-,-1)单调递减;在(-1,+)上单调递增;此时f(x)有一个极小值点-1, 无极大值点. ()当a=e 时,由(1)可知,对任意xR R,h(x)=ex-ax=ex-ex0,当且仅当x=1 时取等号, 此时令f(x)0,得x-1,所以f(x)在(-,-1)单调递减;在(-1,+) 上单调递增;此时f(x)有一个极小值点-1,无极大值点.综上可得:当a-或- a0 时,f(x)有两个极值点;当a=-时,f(x)无极值点;当 0ae 时,f(x)有一个极值点.