北师大版高一数学必修第一册(2019版)_《函数的奇偶性》重点难点突破.pdf

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函数的奇偶性重点难点突破函数的奇偶性重点难点突破1.奇函数、偶函数概念的理解.（1）一个函数具有奇偶性的前提条件是它的定义域关于原点对称.换言之，所给函数的定义域如果不关于原点对称，则这个函数既不是奇函数也不是偶函数，例如函数y x2在区间(,)上是偶函数，但在区间1,2上却既不是奇函数也不是偶函数.（2）函数的奇偶性与单调性的差异：函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同，从这个意义上来说，函数的单调性是函数的“局部”性质，而函数的奇偶性是函数的“整体”性质.2.判断函数奇偶性的方法.（1）定义法.步骤：看定义域是否关于原点对称；判断f(x)f(x),f(x)f(x)是否成立.（2）图象法.图象关于 y轴对称的函数为偶函数；图象关于原点对称的函数是奇函数.（3）复合函数的奇偶性.对于复合函数F(x)f(g(x)，若g(x)为偶函数，则F(x)为偶函数；若g(x)为奇函数，f(x)为奇函数，则F(x)为奇函数；若g(x)为奇函数，f(x)为偶函数，则F(x)为偶函数.3.函数的奇偶性与单调性的关系.（1）奇同偶异.偶函数在(a,b)与(b,a)上的单调性相反；奇函数在(a,b)与(b,a)上的单调性相同.（2）运用函数的奇偶性、单调性去掉函数关系符号“f”，将抽象不等式转化为具体的不等式组.1 1/1 1

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