双曲线专题复习(附答案).pdf

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1、双曲线专题双曲线专题考点考点 1 1双曲线的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程题型题型 1 1：运用双曲线的定义：运用双曲线的定义y21上的一点 F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则PF1F2的面积为1.设 P 为双曲线x 122（）B12C12 3D24A6 3解析：a 1,b 12,c 13,由|PF1|:|PF2|3:2又|PF1|PF2|2a 2,由、解得|PF1|6,|PF2|4.|PF1|2|PF2|2 52,|F1F2|2 52,PF1F2为直角三角形，SPF1F211|PF1|PF2|64 12.故选 B。22x2y22.P 是双曲线221(a

2、 0,b 0)左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则PF1F2的内ab切圆的圆心的横坐标为（）（A）a（B）b（C）c（D）a b c解析设PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为x0，由圆的切线性质知，PF2 PF1|c x0|x0(c)|2a x0 a题型题型 2 2 求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程y2x23.已知双曲线 C 与双曲线=1 有公共焦点，且过点（32，2）.求双曲线 C 的方程164y2x2解析 解法一：设双曲线方程为22=1.由题意易求 c=25.ab(3 2)24又双曲线过点（32，2），=1.2a2b22222又a+b=（25），a=12，b=8.

3、y2x2故所求双曲线的方程为=1.128y2x2解法二：设双曲线方程为1，16 k4 ky2x2将点（32，2）代入得k=4，所以双曲线方程为1.128j 精选4.已知双曲线的渐近线方程是y ，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为；解析设双曲线方程为x 4y，当 0时，化为22x2x2y2y241，2510 20，45y210 20，1，2 当 0时，化为44x2y2y2x21或1综上，双曲线方程为52020525.以抛物线y 8 3x的焦点F为右焦点,且两条渐近线是x 3y 0的双曲线方程为_.222解析 抛物线y 8 3x的焦点F为(2 3,0)，设双曲线方程为x 3y，4(2

4、3)2 9，双曲3x2y21线方程为936.已知点M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为y2y2y2y22221(x 1)Bx 1(x 1)1（x 0）1(x 1)Ax Cx Dx 888102解析PM PN BM BN 2，P点的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为 2 的双曲线的右支，选B B考点考点 2 2双曲线的几何性质双曲线的几何性质题型题型 1 1 求离心率或离心率的范围求离心率或离心率的范围x2y27.已知双曲线221,(a 0,b 0)的左，右焦点分别为F1,F2，点 P 在双曲线的右支上，且ab|

5、PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率 e 的最大值为82解析(方法 1)由定义知|PF1|PF2|2a，又已知|PF1|4|PF2|，解得PF1a，PF2a，在PF1F23364242a a 4c21799中，由余弦定理，得cosF1PF29e2，要求e的最大值，即求cosF1PF2的最小值，82882aa3355即e的最大值为33|PF1|2a|PF2|2a2a11(方法 2)，|PF2|PF2|PF2|c a2a5 4,e 双曲线上存在一点 P 使|PF1|4|PF2|，等价于1c a3(方法 3)设P(x,y)，由焦半径公式得PF1 4PF2，1 ex a,PF2 exa，PF当co

6、sF1PF2 1时，解得e(ex a)4(ex a)，e 55a5，x a，e，e的最大值为33x3j 精选x2y28.已知双曲线221(a 0,b 0)的右顶点为 E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、abB 两点，若AEB=60，则该双曲线的离心率e 是（）A5 1B2C5 1或 2D不存在22a2a2abab3解析设双曲线的左准线与x 轴交于点 D,则AD，ED a，a，e 2cccc题型题型 2 2 与渐近线有关的问题与渐近线有关的问题x2y29.若双曲线221(a 0,b 0)的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）abA.2 B.3C.5D.22c2b

7、2解析 焦点到渐近线的距离等于实轴长，故b 2a，e 212 5,所以e 5aa10.焦点为（0，6），且与双曲线x2 y21有相同的渐近线的双曲线方程是（）2y2x2y2x2x2y2x2y2A1B1C1D11224241224121224基础巩固训练基础巩固训练uuuu r uuuu r1.已知双曲线的两个焦点为F1(10,0)、F2(10,0)，M是此双曲线上的一点，且满足MF1MF2 0，uuuu ruuuu r|MF1|MF2|2，则该双曲线的方程是（）x2y2x2y2x2y222A y 1 Bx 1 C1 D1993773uuuu ruuuu r22解析由|MF1|MF2|2和PF1

8、 PF2 40得|PF1 PF2|6，选 Ax2y22.已知 F1，F2分别是双曲线221(a 0,b 0)的左、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于A，abB 两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）(A).(12,)(B).(1,12)(C).(1,3)(D).(3,2 2)b2222解析a1 c a 2ac e 2e1 0 e 12，选 B2cx2y2x2y21(m 6)与曲线1(5 n 9)的3.曲线10 m6 m5 n9 nA焦距相等B焦点相同C离心率相等D以上都不对（）x2y2x2y21(m 6)的曲线为焦点在 x 轴的椭圆，1(5 n 9)的曲

9、线为焦解析 方程方程10 m6 m5 n9 n点在 y 轴的双曲线，(10 m)(6 m)(9 n)(n 5)，故选 A综合提高训练综合提高训练x2y2x2y21和双曲线1有公共的焦点，4.已知椭圆（1）求双曲线的渐近线方程（2）直线l过焦2m23n23m25n2j 精选点且垂直于 x 轴，若直线l与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为3，求双曲线的方程4x2y21，故双曲线的渐解析（1）依题意，有3m 5n 2m 3n，即m 8n，即双曲线方程为16n23n22222223x2y2y x，0近线方程是，即22416n3n33c13c3x与直线l:x c交于 A、B，则|AB|，解得c 1即，S

10、OABc22244b316232a2b21，又，a,b a4191919x219y21双曲线的方程为163（2）设渐近线y 5.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为2,0，右顶点为（）求双曲线 C 的方程3,0.uuu r uuu r（）若直线l:y kx2与双曲线恒有两个不同的交点 A 和 B 且OAOB 2（其中O为原点），求 k 的取值范围x2y2解（1）设双曲线方程为221ab2222由已知得a 3,c 2，再由a b 2，得b 1x2 y21.故双曲线C的方程为3x2 y21得(13k2)x26 2kx 9 0（2）将y kx 2代入313k2 0由直线l与双曲线交与不同的两点得 6 2k236(13)36(1k)022即k 212且k 1.设AxA,yA,B(xA,yB),，则3uuu r uuu r6 29xA yB,xAyB，由OAOB 2得xAxB yAyB 2，2213k13k而xAxB yAyB xAxB(kxA2)(kxb2)(k21)xAxB2k(xA xB)296 2k3k27(k 1)22k2 2.13k213k23k 123k273k291 2 0 k2 3.于是，即解此不等式得223k 13k 13j 精选由+得1 k21333)U,133故的取值范围为(1,j 精选