华东师大版数学九年级上册25.2随机事件的概率典型例题.pdf

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1、.随机事件的概率典型例题随机事件的概率典型例题例例 1 1说明以下事件的可能性，并标在图中：1青岛市与北京市联合举办 2021 年奥运会；2一个三角形的内角和为 181；3现将 10 名同学随机分成两组进展劳动，同学甲被分到第一组。例例 2 2如下图，一个可以自由转动的转盘被分成8 个相等的扇形，利用这个转盘，甲、乙两人做以下的游戏：1甲自由转动转盘，指针指向大于4 的数，那么甲获胜，否那么乙获胜2甲自由转动转盘，指针指向质数，那么甲获胜，否那么乙获胜3乙自由转动转盘，指针指向大于 2 的偶数，那么乙获胜，否那么甲获胜4乙自由转动转盘，指针指向3 的倍数时，那么甲获胜，否那么乙获胜在以上 4

2、个游戏中，对甲、乙双方都公平的游戏为_ 写出序号即可；对甲、乙双方不公平的游戏为_，其中对甲有利的游戏为_，而对乙有利的游戏为_。例例 3 3下面两排数是一种游戏，游戏的方法是：甲、乙分别扔骰子，如果骰子上面的数是几就从他们对立的格中的那个数后面的数开场向后数几个数，如甲扔骰子上面是 3，甲从 4 开场数三个数对应的数就是 6如果对应的数是偶数就和 1 分，如果对应的数是奇数就不得分问这种游戏对甲、乙二人是否公平？为什么？甲：123456789101112乙：下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.132456127891011例例 4 4小明和小刚在玩摸球游戏，从一个共装有10 个球，其中

3、有3 个白球，3 个红球，4 个黑球的袋子里往外摸球，摸到后再放回去，另一个人再摸，两人各摸一次现有两个规那么，请问哪一个规那么对双方公平？哪一个不公平？为什么？规那么1：摸到白球小明赢，摸到红球小刚赢 2摸到白球小明赢，摸到黑球小刚赢例例 5 5街头有两个摆一种游戏，自为白方，游戏的方法是投两枚骰子，如果两枚骰子投一次点数之和是 2，3，4，10，11，12 这六种情况红方胜，而当两枚骰子点数之和是 5，6，7，8，9 时，白方胜，问这种游戏对双方公平吗？如不公平哪方占廉价下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.参考答案参考答案例例 1 1分析：分析：1是必然事件，可能性为 100即 1；

4、2是不可能事件，可能性为 0；3同学甲有可能被分到第一组也有可能被分到第二组，这两种可能性一样均为 50即1212解：解：11203如图：例例 2 2分析：分析：在解决此题时，必须明确游戏的规那么因为8 个扇形都相等就确保了游戏的随机性，所以只要知道游戏中指针指向相关扇形数的多少，便可以判断游戏对甲、乙双方是否公平解：解：1在18 这 8 个数中，大于 4 的数有 5、6、7、8 这 4 个数，指针落在大于 4 的扇形的可能性与落在其他扇形的可能性一样大，即对甲、乙双方是公平的2在 18 这 8 个数中，质数只有 2、3、5、7 这 4 个数，指针落在质数的扇形可能性与落在其他扇形的可能性一样

5、大，即对甲、乙双方是公平的3在18 这 8 个数中，大于2 的偶数有 4、6、8 这 3 个数，指针落在大于 2 的偶数扇形可能性小于落在其他扇形的可能性，因此游戏时双方不公平，并且对乙不利，对甲有利4在18 这 8 个数中，是3 的倍数有 3、6 这 2 个数，“指针落在3 的倍数扇形可能性小于落在其他扇形的可能性，因此游戏对双方不公平，并且对甲不利，对乙有利由上可知：对甲、乙双方公平的游戏为1 2；对甲、乙双方不公平的游戏为3 4；其中对甲有利的游戏为3；而对乙有利的游戏为4 例例 3 3分析：分析：观察甲乙各自的一排数可以看出当甲投出的骰子，不管上面的数是几，他得到的数都是偶数即P甲偶数

6、1；而乙投出的骰子，不管上面的数是几，他得到的数都是奇数，即P乙偶数0，所以P乙不公平甲P下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.解：解：对甲乙二人是不公平的；因为P乙偶数0；所以P乙甲偶数1，P甲 P说明：说明：几个人玩的一种游戏，对所有人是否公平，关键就看这几个人赢得概率是否相等例例 4 4分析：分析：游戏公不公平，关键是看摸到不同颜色的球的可能性是否一样，在3是相等的，故游戏对对方公平 在1034223规那么2中摸到白球的可能性是，摸到黑球的可能性是即，10105510规那么 1 中，摸到白球和红球的可能性均为所以小刚赢的可能性大于小明赢的可能性，故而游戏对双方不公平解：解：规那么1对

7、双方公平，规那么2比照方不公平原因是规那么1中双方获胜的可能性均为是3，是相等的，规那么2中双方获胜的可能性一个1032，另一个是，二者不等105例例 5 5分析：分析：两枚骰子掷出后的点数和有下面 11 种情况，：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12为了说明是否公平就必须计算出这 11 种情况，每种情况出现的概率1 投掷后出现 2 点，只能两枚骰子都出现一点，每个骰子出现一点的概率是111所以两枚骰子同时出现一点的概率是P(2)66361，62投掷后出现 3 点，有两种情况：第一枚骰子出现 1，第二枚骰子出现 2，11；第二枚骰子出现 1，第一枚骰子出现 2，这时概率为，故363

8、6111P(3)；363618115151同理可得P(4)，P(5)，P(6)，P(7)，P(8)，P(9)，129366369111P(10)，P(11)，P(12)121831这时概率为因此，白方获胜的概率P P(5)P(6)P(7)P(8)P(9)15151293663693而红方获胜的概率P P(2)P(3)P(4)P(10)P(11)P(12)下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.11111113518121218363由计算可以看出红方吃亏，白方占廉价解：解：计算略因为白方获胜的概率是P 21，而红方获胜的概率是P，所以这个游戏对双33方是不公平的，红方吃亏，白方占廉价说明：说明：在计算概率时要把发生的可能性考虑全面下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。