20170203圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式.pdf

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1、-圆柱与圆锥圆柱与圆锥圆柱、圆锥常用的外表积、体积公式立体图形外表积S圆柱 侧面积 2个底面积 2rh 2r2h例题精讲例题精讲体积V圆柱 r2h圆柱rh圆锥rnl2 r2360注：l是母线，即从顶点到底面圆上的线段长S圆锥侧面积底面积1V圆锥体r2h3板块一圆柱与圆锥【例【例 1 1】如图，用高都是如图，用高都是1米，底面半径分别为米，底面半径分别为1.5米、米、1米和米和0.5米的米的3个圆柱组成一个物体问这个物体的外个圆柱组成一个物体问这个物体的外表积是多少平方米表积是多少平方米.(.(取取3.14)【例【例 2 2】有一个圆柱体的零件，高有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是厘米，

2、底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是是4厘米，孔深厘米，孔深5厘米厘米(见右图见右图)如果将这个零件接触空气的局部涂上防锈漆，则一共要涂多少平方厘如果将这个零件接触空气的局部涂上防锈漆，则一共要涂多少平方厘米米.【例【例 3 3】(第四届希望杯第四届希望杯 2 试试题试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10 厘米和厘米和 12 厘米的长方形，则这个厘米的长方形，则这个圆柱体的体积是圆柱体的体积是_立方厘米立方厘米(结果用结果用表示表示)【例【例 4 4】如右图，是一个长方形铁皮，利

3、用图中的阴影局部，刚好能做成一个油桶如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影局部，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计接头处忽略不计)，求这个油，求这个油桶的容积桶的容积(3.14)【稳固】如图，有一长方形铁皮，剪以下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成【稳固】如图，有一长方形铁皮，剪以下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成 1 个圆柱体，这个圆柱体的底个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为面半径为 10 厘米，则原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米厘米，则原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米.(.(3.14)【例【例 5 5】把一个高是把一个高是 8 厘米的圆柱体，厘米的圆柱体，沿水平方向锯去沿水平方向

4、锯去 2 厘米后，厘米后，剩下的圆柱体的外表积比原来的圆柱体外表积剩下的圆柱体的外表积比原来的圆柱体外表积减少减少12.56平方厘米原来的圆柱体的体积是多少立方厘米平方厘米原来的圆柱体的体积是多少立方厘米.【稳固】一个圆柱体底面周长和高相等如果高缩短【稳固】一个圆柱体底面周长和高相等如果高缩短4 厘米，外表积就减少厘米，外表积就减少50.24平方厘米求这个圆柱体的外平方厘米求这个圆柱体的外表积是多少表积是多少.【例【例 6 6】(2008 年第二届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛年第二届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖沿着底面

5、直径竖直切成两局部这两局部的外表积之和比圆柱体的外表积大直切成两局部这两局部的外表积之和比圆柱体的外表积大2008cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积是，则这个圆柱体木棒的侧面积是_cm2(取取3.14)【稳固】圆柱体的高是【稳固】圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，外表积增加了厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，外表积增加了40平方厘米，求平方厘米，求圆柱体的体积圆柱体的体积(3)【例【例 7 7】一个圆柱体的体积是一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是立方厘米，底面半径是 2 厘米将它的底面平均分成假设干个扇形后，再截厘米将它的底面平均分成假设

6、干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，外表积增加了多少平方厘米开拼成一个和它等底等高的长方体，外表积增加了多少平方厘米.(.(3.14)【例【例 8 8】右图是一个零件的直观图下部是一个棱长为右图是一个零件的直观图下部是一个棱长为40cm 的正方体，上部是圆柱体的一半求这个零件的外的正方体，上部是圆柱体的一半求这个零件的外表积和体积表积和体积【例【例 9 9】输液输液 100 毫升，每分钟输毫升，每分钟输2.5毫升如图，请你观察第毫升如图，请你观察第12 分钟时图中的分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升.【例【例 10 10】(2008年希

7、望杯五年级第年希望杯五年级第2试试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水水(如图如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是，由图中的数据可推知瓶子的容积是_ 立方厘米立方厘米(取取3.14)【稳固】【稳固】一个酒精瓶，一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈不包括瓶颈)，如图如图 它的容积为它的容积为26.4立立方方 厘厘米当瓶子正放时，瓶的酒精的液面高为米当瓶子正放时，瓶的酒精的液面高为6 厘米；瓶子倒放时，空余局部厘米；瓶子倒放时，空余局部的的 高高为为 2 厘米问：瓶酒精的体积是多少立方厘米厘米问：瓶酒精的体积是多少立方厘米.合多少升合多少升.【稳固

8、】一个酒瓶里面深【稳固】一个酒瓶里面深30cm，底面直径是，底面直径是10cm，瓶里酒深，瓶里酒深15cm把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深25cm酒瓶的容积是多少酒瓶的容积是多少.(.(取取 3)【稳固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为【稳固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，平方厘米，(如以下图所示如以下图所示)，请你根据图中标明的，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是数据，计算瓶子的容积是.z.-【稳固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是【稳固】一个透明的封闭盛水容器

9、，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12 厘米其厘米其有一些水，正放时水面离容器顶有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部厘米，倒放时水面离顶部 5 厘米，则这个容器的容积是多少立方厘厘米，则这个容器的容积是多少立方厘米米.(.(3)【例【例 11 11】(第四届希望杯第四届希望杯 2 试试题试试题)如图，如图，底面积为底面积为 50 平方厘米的圆柱形容器中装有水，平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱水面上漂浮着一块棱长为长为 5 厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2 厘米假设将木块沉着器中取出，水面将下降

10、厘米假设将木块沉着器中取出，水面将下降_厘米厘米【例【例 12 12】有两个棱长为有两个棱长为8厘米的正方体盒子，厘米的正方体盒子，A盒中放入直径为盒中放入直径为8厘米、高为厘米、高为 8 8 厘米的圆柱体铁块一个，厘米的圆柱体铁块一个，B盒中放入直径为盒中放入直径为 4 4 厘米、厘米、高为高为 8 8 厘米的圆柱体铁块厘米的圆柱体铁块 4 4 个，个，现在现在A盒注满水，盒注满水，把把A盒的水倒入盒的水倒入B盒，盒，使使B盒也注满水，问盒也注满水，问A盒余下的水是多少立方厘米盒余下的水是多少立方厘米.【例【例 13 13】来的马师傅擅长做拉面，来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，拉出

11、的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成将一个面团先搓成圆柱形面棍，长圆柱形面棍，长1.6米然后对折，拉长到米然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到米；再对折，拉长到1.6米照此继续进展下去，最后米照此继续进展下去，最后1拉出的面条粗细拉出的面条粗细(直径直径)仅有原先面棍的仅有原先面棍的问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米.(.(假设马假设马64师傅拉面的过程中面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费师傅拉面的过程中面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)【例【例 14 1

12、4】一个圆柱形容器放有一个长方形铁块现翻开水龙头往容器中灌水一个圆柱形容器放有一个长方形铁块现翻开水龙头往容器中灌水 3 分钟时水面恰好没过长方体分钟时水面恰好没过长方体的顶面再过的顶面再过 18 分钟水灌满容器容器的高为分钟水灌满容器容器的高为 50 厘米，长方体的高为厘米，长方体的高为 20 厘米，求长方体底面面积与厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比容器底面面积之比【例【例 15 15】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80 平方厘米，高是平方厘米，高是15厘米，水深厘米，水深 8 厘米现将一个底面积厘米现将一个底面积是是 16 平方厘米，高为平方厘

13、米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米.【稳固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是【稳固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是 80 平方厘米，高是平方厘米，高是15厘米，水深厘米，水深10厘米现将一个底面积是厘米现将一个底面积是16 平方厘米，高为平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米.【稳固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是【稳固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是 80 平方厘米，高是平方厘米，高是15厘米，水深厘米，水深13厘米现将一个底面积是厘米现将一个底

14、面积是16 平方厘米，高为平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米厘米的长方体铁块竖放在水中后现在水深多少厘米.【例【例 16 16】一个圆柱形玻璃杯盛有水，水面高一个圆柱形玻璃杯盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯侧的底面积是厘米，玻璃杯侧的底面积是 72 平方厘米在这个杯中放进平方厘米在这个杯中放进棱长棱长 6 厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块这时水面高多少厘米厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块这时水面高多少厘米.【例【例 17 17】一个盛有水的圆柱形容器，底面半径为一个盛有水的圆柱形容器，底面半径为5 厘米，深厘米，深 20 厘米，水深厘米，水深 15 厘米今将

15、一个底面半径为厘米今将一个底面半径为 2厘米，高为厘米，高为 17 厘米的铁圆柱垂直放入容器中求这时容器的水深是多少厘米厘米的铁圆柱垂直放入容器中求这时容器的水深是多少厘米.【例【例 18 18】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其直径依次是有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其直径依次是10 厘米、厘米、20 厘米，杯中盛有适量的水甲杯中漂浮着厘米，杯中盛有适量的水甲杯中漂浮着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了 2 厘米；然后将铁块漂浮于乙杯，且乙杯中的水未外厘米；然后将铁块漂浮于乙杯，且乙杯中的水未外溢问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米溢问：这时乙杯中的水位

16、上升了多少厘米.【稳固】有一只底面半径是【稳固】有一只底面半径是 20 厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是 5 厘米的圆柱体钢材浸在水中钢材从水厘米的圆柱体钢材浸在水中钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了桶里取出后，桶里的水下降了 6 厘米这段钢材有多长厘米这段钢材有多长.【例【例 19 19】一个圆锥形容器高一个圆锥形容器高 24 厘米，厘米，其中装满水，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米水面高多少厘米.【例【例 20 20】(2009 年希望杯一试六年级年希望杯一试六

17、年级)如图，圆锥形容器中装有水如图，圆锥形容器中装有水 50 升，水面高度是圆锥高度的一半，升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升这个容器最多能装水升12【例【例 21 21】如图，如图，甲、甲、乙两容器一样，乙两容器一样，甲容器中水的高度是锥高的甲容器中水的高度是锥高的，乙容器中水的高度是锥高的乙容器中水的高度是锥高的，比较甲、比较甲、33乙两容器，哪一只容器中盛的水多乙两容器，哪一只容器中盛的水多.多的是少的的几倍多的是少的的几倍.【稳固】【稳固】如图，如图，厚度为厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，纸卷得很紧，没有空隙没有空

18、隙)，它的外直径是它的外直径是 180 厘米，厘米，直径是直径是 50 厘米这卷铜版纸的总长是多少米厘米这卷铜版纸的总长是多少米.【例【例 22 22】(人大附中分班考试题目人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞正方体边长为面的中心打通一个圆柱形的洞正方体边长为10 厘米，侧面上的洞口是边长为厘米，侧面上的洞口是边长为 4 厘米的正方形，上下厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为底面的洞口是直径为 4 厘米的圆，求此立体图形的外表积和体积厘米的圆，求此立体图形

19、的外表积和体积【例【例 23 23】如图，如图，ABC是直角三角形，是直角三角形，AB、AC的长分别是的长分别是 3 和和 4将将ABC绕绕AC旋转一周，求旋转一周，求ABC扫扫出的立体图形的体积出的立体图形的体积(3.14)【例【例 24 24】直角三角形的三条边长分别为直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米形中，体积最小的是多少立方厘米.(.(取取3.14)【稳固】如图，直角三角形如果以【稳固】如图，直角三角形如果以BC边为轴旋转一周，则所形成的圆锥的体积为边为轴旋转一周，则所形成的圆锥的体积为16，以，以AC边为轴旋转一周，边为轴旋转一周，则所形成的圆锥的体积为则所形成的圆锥的体积为12，则如果以，则如果以AB为轴旋转一周，则所形成的几何体的体积是多少为轴旋转一周，则所形成的几何体的体积是多少.z.