2023年高三数学函数知识点归纳.docx

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1、2023年高三数学函数知识点归纳 对于中学数学成果不好的同学来说，熟识复习资料的积累要随时整理。要把课上的课堂笔记和练习题以及一些单元测试都分门别类的整理好，在复习的时候可以一目了然，用到的时候也会很清楚。接下来我为大家整理了高三数学学习内容，一起来看看吧! 高三数学函数学问点归纳 a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列 通项公式： a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=.=an-(n-1)+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r. 可用归纳法证明。 n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。 假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a(k)=a+(k-1)r

2、 则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+(k+1)-1r. 通项公式也成立。 因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。 求和公式： S(n)=a(1)+a(2)+.+a(n) =a+(a+r)+.+a+(n-1)r =na+r1+2+.+(n-1) =na+n(n-1)r/2 同样，可用归纳法证明求和公式。 a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列 通项公式： a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r2=.=an-(n-1)r(n-1)=a(1)r(n-1)=ar(n-1). 可用归纳法证明等比数列的通项公式。 求和公式： S(n)=a(

3、1)+a(2)+.+a(n) =a+ar+.+ar(n-1) =a1+r+.+r(n-1) r不等于1时， S(n)=a1-rn/1-r r=1时， S(n)=na. 同样，可用归纳法证明求和公式。 高三数学函数学问点归纳 函数学问点总结篇一 1. 函数的奇偶性 (1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ; (2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数); (3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或 (f(x)0); (4)若所给函数的解析式较为困难，应先化简，再推断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对

4、称的单调区间内有相反的单调性; 2. 复合函数的有关问题 (1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为a，b,其复合函数fg(x)的定义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);探讨函数的问题肯定要留意定义域优先的原则。 (2)复合函数的单调性由“同增异减”判定; 3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上; (2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上随意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然

5、; (3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称; (6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称; 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对xR时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数

6、; (2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数; (4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数; (5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数; (6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数; 5.方程 (1)方程k=f(x)有解 kD(D为f(x)的值域); (2)af(x) 恒成立 af(x

7、)max,; af(x) 恒成立 af(x)min; (3)(a>0,a1,b>0,nR+); log a N= ( a>0,a1,b>0,b1); (4)log a b的符号由口诀“同正异负”记忆; a log a N= N ( a>0,a1,N>0 ); 6.映射 推断对应是否为映射时，抓住两点： (1)A中元素必需都有象且唯一; (2)B中元素不肯定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象; 7.函数单调性 (1)能娴熟地用定义证明函数的单调性，求反函数，推断函数的奇偶性; (2)依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

8、 8.反函数 对于反函数，应驾驭以下一些结论： (1)定义域上的单调函数必有反函数; (2)奇函数的反函数也是奇函数; (3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数; (4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性; (5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有ff-1(x)=x(xB),f-1f(x)=x(xA). 9.数形结合 处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系. 10. 恒成立问题 恒成立问题的处理方法： (1)分别参数法;

9、 (2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解; 函数学问点总结篇二1.集合的含义与表示 集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个整体。 把探讨对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 (2)元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不行重复的。 (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以变更的，并且变更位置不影响集合 3.集合的表示： (1)用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3

10、,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来a,b,c b、描述法： 区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 x?R|x-3>2,x|x-3>2 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4.集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合 5.元素与集合的关系： (1)元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A (2)元素不在集合里，则元素不属于集合，即：aA 留意：常用数集及其记法： 非负整数集(

11、即自然数集)记作：N 正整数集N_或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6.集合间的基本关系 (1)“包含”关系(1)子集 定义：假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。 函数学问点总结篇三 一次函数 1.一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k0) 2.一次函数的性质： 1.y的改变值与对应的x的改变值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为随意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距

12、。 3.一次函数的图像及性质： (1)作法与图形：通过如下3个步骤 a 列表; b 描点; c 连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) (2)性质： a 在一次函数上的随意一点P(x，y)，都满意等式：y=kx+b。 b 一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 (3)k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、

13、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特殊地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 4.确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的随意一点P(x，y)，都满意等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最终得到一次函数的表

14、达式。 5.一次函数在生活中的应用： (1)当时间t肯定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 (2)当水池抽水速度f肯定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 6.常用公式： (1)求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) (2)求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 (3)求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 (4)求随意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和) 二次函数 1.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a

15、0，且a确定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以确定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 2.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0) 顶点式：y=a(x-h)2+k抛物线的顶点P(h，k) 交点式：y=a(x-x?)(x-x?)仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线 注：在3种形式的相互转化中，有如下关系: h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?,x?=(-bb2-4ac)/2a 3.二次函数的图像

16、 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 4.抛物线的性质 (1)抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) (2)抛物线有一个顶点P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b2)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b2-4ac=0时，P在x轴上。 (3)二次项系数a确定抛物线的开口方向和大小 当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 (4)一次项系数b和二次项系数a共同

17、确定对称轴的位置 当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。 (5)常数项c确定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于(0，c) (6)抛物线与x轴交点个数 =b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 =b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 =b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) 5.二次函数与一元二次方程 特殊地，二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)， 即ax

18、2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 函数学问点总结篇四 集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 平面对量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、肯定

19、值不等式、不等式的应用 函数学问点总结篇五 空间两条直线只有三种位置关系： 平行、相交、异面 1.按是否共面可分为两类： (1)共面：平行、相交 (2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。 异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。 两异面直线所成的角：范围为(0，90)esp.空间向量法 两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法 2.从有无公共点的角度可分为两类： (1)有且仅有一个公共点相交直线 (2)没有公共点平行或异面 直线和平面只有三种位置关系： 在平面内、与平面相交、与平面平行 直线

20、在平面内有多数个公共点 直线和平面相交有且只有一个公共点 直线与平面所成的角： 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。 空间向量法(找平面的法向量) 规定： a、直线与平面垂直时，所成的角为直角 b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0角 由此得直线和平面所成角的取值范围为0，90 最小角定理: 斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角 三垂线定理及逆定理: 假如平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直 直线和平面垂直的定义： 假如一条直线a和一个平面内的随意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面相互垂直.直线a叫做平面的垂线，平面

21、叫做直线a的垂面。 直线与平面垂直的判定定理： 假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 直线与平面垂直的性质定理： 假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 直线和平面平行没有公共点 直线和平面平行的定义： 假如一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理： 假如平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的性质定理： 假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 函数学问点总结篇六 (1)两个平面相互平行的定义： 空

22、间两平面没有公共点 (2)两个平面的位置关系： 两个平面平行-没有公共点;两个平面相交-有一条公共直线。 a、平行 两个平面平行的判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。 两个平面平行的性质定理：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。 b、相交 二面角 (1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。 (2)二面角：从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为0，180 (3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。 (4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。 (5)二面角的平面角：以

23、二面角的棱上随意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 (6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 如何快速提上升中数学成果 一、提上升中数学成果：复习资料要到位 对于中学数学成果不好的同学来说，熟识复习资料的积累要随时整理。要把课上的课堂笔记和练习题以及一些单元测试都分门别类的整理好，在复习的时候可以一目了然，用到的时候也会很清楚。 二、提上升中数学成果：适当多做练习题 对于中学数学成果不好的同学来说，在选择数学练习题时肯定要适合自己的实力去做题。做题时不必要求过快的做题速度，要尽量有条理有重点的去做。留意学会归纳，把自己还不太理解的地

24、方和习题驾驭清晰。 三、提上升中数学成果：留意复习的方法 中学数学成果差的同学肯定要在课后多复习数学学问点、公式和常考的一些题型。尤其是在复习中学数学时，肯定要进行各个章节的总结。把每一个章节的学问点做到细致、深刻、完整的理解到位。终归中学的课堂时间有限，老师不行能每一章节领着每一个同学进行归纳总结，因此大家肯定要自己找时间进行对学问点的总结。 高考数学答题技巧阅历总结 1.同学们在做高考数学题时肯定要让自己的大脑保持醒悟，提前进入数学情境。 2.高考数学答题时肯定要集中留意力，不要让自己由惊慌焦虑或者怯场的思绪。 3.在高考数学的答题过程中肯定要镇静冷静的应对高考数学试卷，确保一个激昂的精神。 高三数学函数学问点归纳本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页