2022届高考数学一轮复习第5章数列第1讲数列的概念与简单表示法作业试题1含解析新人教版.pdf

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1、.第五章第五章 数数列列第一讲数列的概念与简单表示法练好题考点自测练好题考点自测1.下列说法正确的是A.数列的第 k 项为 1+B.数列的项数是无限的C.数列的通项公式的表达式是唯一的D.数列 1,3,5,7 可以表示为1,3,5,72.2021XX 模拟图 5-1-1 是谢尔宾斯基三角形,在所给的四个三角形图案中,阴影小三角形的个数构成数列an的前 4 项,则an的通项公式可以是图 5-1-1A.an-1n=3 B.an=2n-1C.an D.an-1n=3n=23.已知数列a2n的前 n 项和 Sn=n-1,则 a1+a3+a5+a7+a9=A.40B.44C.45D.494.已知数列an

2、中,a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,则 a2 021等于A.6 B.-6 C.3 D.-35.2020XXXX4 月模拟在数列an,则通项公式 an=.6.2016XX,6分 设 数 列 a为S*n 的 前n项 和n.若S2=4,an+1=2Sn+1,nN,则a1=,S5=.7.2021XX 省四校联考已知数列a其前 n 项和为 S2n的首项 a1=m,n,且满足 Sn+Sn+1=2n+3n,若数列an是递增数列,则实数 m 的取值范围是.拓展变式拓展变式1.2018 全国卷,5 分记 Sn为数列an的前 n 项和.若 Sn=2an+1,则 S6=.2.2020XX德阳二诊已知数

3、列an满足21a23n=2n+1+2,则数列an的通项公式 an=.已知数列an中,a1=,an+1=an+1n+,则 an=.3.2021XX 五校第二次联考多选题已知数列an满足 0a11,an+1-an=ln,则下列说法正确的是A.数列an先增后减B.数列an为递增数列C.an2020 XX4 月检测设数列an满足:a1=2,an+1=.则该数列前 2 019 项的乘积a1a2a3a4a2 019=.答案.第一讲数列的概念与简单表示法1.A根据数列的表示方法可知,求数列的第 k 项就是将 k 代入通项公式,经验证知 A 正确;数列的项数可能是有限的,也可能是无限的,并且数列的通项公式的表

4、达式不是唯一的,故 BC 不正确;集合中的元素具有无序性,而数列中每一个数的位置都是确定的,故D不正确.所以只有A正确.2.A题 图 中 的 阴 影 小 三 角 形 的 个 数 构 成 数 列 an 的 前4项,分 别 为223n-1a1=1,a2=3,a3=33=3,a4=3 3=3,因此an的通项公式可以是 an=3.故选 A.3.B因为Sn=n-1,所以当n2时,an=Sn-Sn-1=n-1-+1=2n-1,又a1=S1=0,所以an=所以 a1+a3+a5+a7+a9=0+5+9+13+17=44.故选 B.4.B依次写出数列的各项:3,6,3,-3,-6,-3,3,6,3,-3,.所

5、以数列an以 6 为周期循环.又 2021=6336+5,故 a2 021=a5=-6.故选 B.5.3+n222,nN由 an+1=an+3 得,an+1-an=3,分别令 n=1,2,3,4,n-1,*n*n*得到个等式:23n-1a2-a1=3,a3-a2=3,a4-a3=3,an-an-1=3.将这个等式累加可得 an=a1+3+3+3=100+显然 a1=100 适合上式,故通项公式 an=3+n2n-1=3+n.,nN.*6.1121由解得由 an+1=Sn+1-Sn=2Sn+1 得 Sn+1=3Sn+1,所以 Sn+1+=3,所以Sn+是以 为首项,3 为公比的等比数列,所以 S

6、n+=3,即 Sn=22n-1,所以 S5=121.7.解 法 一由 Sn+Sn+1=2n+3n 可 得,Sn-1+Sn=2+3,两 式 相 减得,an+an+1=4n+1,an-1+an=4n-3,an+1-an-1=4,数列 a2,a4,a6,是以 4 为2公差的等差数列,数列 a3,a5,a7,是以 4 为公差的等差数列.将 n=1 代入 Sn+Sn+1=2n+3n 可得a2=5-2m,将 n=2 代 入 an+an+1=4n+1 可 得 a3=4+2m,a4=a2+4=9-2m,要 使 得 任 意nN,anan+1恒成立,只需要a1a2a3a4即可.m5-2m4+2m9-2m,解得 m

7、,实数 m 的取值范围是.解法二当 n=1 时,2a1+a2=5,a1=m,a2=5-2m.当 n2 时,由 Sn+Sn+1=2n+3n,得2Sn-1+Sn=2+3.-得,an+an+1=4n+1,an-1+an=4n-3.-得,an+1-an-1=4,数列an的偶数项成等差数列,奇数项从第三项起是等差数列,且公差都是4.易知a3=4+2m,a2k=a2+4=5-2m+4k-4=4k-2m+1,a2k+1=a3+4=4+2m+4=4k+2m.若对任意nN,anan+1恒成立,则当 n=1 时,由 a1a2,解得 m;当 n=2k+1 时,由 a2k+1a2k+2,即*2*.4k+2m4k-2m

8、+5,解得 m;当 n=2k 时,由 a2ka2k+1,即 4k-2m+1.实数 m 的取值范围是.1.-63解法一因为 Sn=2an+1,所以当 n=1 时,a1=S1=2a1+1,解得 a1=-1;当 n=2 时,a1+a2=S2=2a2+1,解得 a2=-2;当 n=3 时,a1+a2+a3=S3=2a3+1,解得 a3=-4;当 n=4 时,a1+a2+a3+a4=S4=2a4+1,解得 a4=-8;当 n=5 时,a1+a2+a3+a4+a5=S5=2a5+1,解得 a5=-16;当 n=6 时,a1+a2+a3+a4+a5+a6=S6=2a6+1,解得 a6=-32.所以 S6=-

9、1-2-4-8-16-32=-63.解 法 二因 为Sn=2an+1,所 以 当n=1时,a1=S1=2a1+1,解 得a1=-1;当n2时,an=Sn-Sn-1=2an+1-,所以 an=2an-1,所以数列an是以-1 为首项,2 为公比的等比数列,所以 an=-2,所以 S6=*1n-1=-63.23nn+1*2.n在 2 a1+2 a2+2 a3+2 an=2+2中,令 n 为 n-1,得123n-1nnn2 a1+2 a2+2 a3+2 an-1=2+2.两式相减得 2 an=n2,即 an=n.*当 n=1 时,a1=1,适合 an=n.故 an=n,nN.-解法一将 an+1=a

10、n+两边同时乘以 2,得 2 an+1=+1.令 bn=2 an,则bn+1=bn+1,将上式变形,得 bn+1-3=.所以数列bn-3是首项为 b1-3=2-3=-,公比为 的等比数列.所以 bn-3=-,即 bn=3-2.于是 an=-.解法二将 an+1=an+两边同时乘以 3,得 3 an+1=3 an+.令 bn=3 an,则 bn+1=bn+,所 以bn-b1=2n+1n+1n+1nn+1nn+1n-1nn+1n+1n+1nnbn-bn-1=+,bn-1-bn-2=+,b2-b1=.又n+1n-1.将 以 上 各 式 累 加,得b1=3a1=3=1+,所以n+12bn=1+=故 a

11、n=-.=2-2,又 b1=满足上式,所以 bn=2-2.3.BCD由 an+1-an=ln得 an+1=an+ln.设函数 f=x+ln0 x,则 f=1-=,当 0 x3 时,f 0,当 3x4 时,f 0,故 f在上单调递增,在上单调递减,所以ff=3.则 an+1=f3,当且仅当 an=3 时=成立,此时an为常数列且 an=3,与 0a11矛盾,所以 an3,C 正确.由 an3 可知 ln0,所以 an+1-an0,所以数列an为递增数列,A 错误,B 正确.因为 0a11,所以 a2=a1+lnln 41,a3=a2+lnln 4+ln1+ln32,a4=a3+ln2+ln=2+ln 2,所以 a2 020a4,故 D 正确.故选 BCD.3解法一由 a1=2 得 a2=-3,a3=-,a4=,a5=2,显然该数列中的数从 a5开始循环,周期是4.a1a2a3a4=1,a2 020=a4=.故 a1a2a3a4a2 019=解法二因为 an+1=,所以 an+2=505=3.=an,即an是周期为 4 的周期数=3.=-.于是 an+4=-列.由 a1=2 得 a2=-3,a3=-,a4=,a1a2a3a4=1.故 a1a2a3a4a2 019=.