华东师大版数学九年级下册26.2《二次函数的图象与性质》典型例题2.pdf

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1、.二次函数二次函数 y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c 的图象与性质的图象与性质典型例题典型例题例例 1 1函数y ax2a与y a(a 0)在同一坐标系中的图象可能是如图中的x13例例 2 2函数y x2 x.221求函数图象的顶点坐标和对称轴；2求函数图象与坐标轴的交点坐标；3作出函数的图象.例例 3 3求经过 A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于 y 轴的抛物线的解析式例例 4 4抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与 x 轴相切(1)求二次函数的解析式；(2)当 x 在什么范围时，y 随 x 的增大而增大；(3)当 x 在什么范围时，y 随 x 的

2、增大而减小例例 5 5 设抛物线 y=x2+bx+c 向下平移 1 个单位，再向左平移 5 个单位后，所得抛物线的顶点坐标为(-2，0)，求原抛物线的解析式例例 6 6(辽宁省试题)看图，解答以下问题1求经过 A、B、C 三点的抛物线解析式；2通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；3用平滑曲线连结各点，画出该函数图象下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.参考答案参考答案例例 1 1解法一：直接法a 0，a 的取值只有两种可能：a 0或a 0.当a 0时，有y a的图象在第一、三象限；y ax2a的图象开口向上，x顶点(0,a)在 x 轴的上方，四个选择支无一适合.所以，没有符合条件的图象

3、.当a 0时，有y a的图象在第二、四象限；y ax2a的图象开口向下，x顶点(0,a)在 x 轴的下方，符合条件的图象有 D.故应选 D.解法二：排除法a 0，函数y ax2a的图象顶点在 y 轴上，故排除 A；对于 B，由反比例函数y a的图象可知：a 0，但由y ax2a的图象得xa的图象可知：a 0，但由y ax2a的图象与xa 0，产生矛盾，故 B 排除；对于 C，由反比例函数y y 轴交于负半轴得a 0，产生矛盾，故 C 排除.故答案应选 D.131例例 2 2解：1y (x2 2x)(x 1)2 2.222函数图象的顶点坐标是1，2，对称轴为x 1.2令x 0，得y 313；令y

4、 0，由x2 x，得x1 1,x2 3.即函2223数图象与 y 轴交于点0,，与 x 轴交于1，0，3，0.23a 1 0，抛物线开口向下，再依顶点坐标，对称轴及两坐标2的交点坐标作函数图象如下图.说明：1对y ax2bxc的顶点坐标也可直接用教材中例题所给出b4acb2的顶点坐标公式2a,4a，这里是直接配方而得.2作二次函数的图象主要抓住抛物线开口方向、顶点坐标、对称轴及两轴的交点等主要环节.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.例例 3 3分析：因为抛物线的对称轴与y 轴平行，所以抛物线解析式的形式可设为y=ax2+bx+c，要确定这个解析式必须求出三个系数 a、b、c 的值A、B

5、、C 三点在抛物线上，因此它们的坐标必须适合上面的函数式，即有这是关于 a、b、c 的三元一次方程组，可以求出 a、b、c 的值来解：设所求抛物线的解析式为y=ax2bxc，因为抛物线经过 A、B、C 三点，所以有所以，所求抛物线的解析式为 y=x2-2x-1例例 4 4分析：因为抛物线与 x 轴相切即与 x 轴只有一个交点，所以判别式b2-4ac=0 又由于抛物线过(-1，1)和(2，1)点，所以可设解析式的形式为 y=ax2bxc，列出方程组解方程组求出 a、b、c方法二：由于抛物线经过的两点-1，1和 2，1的纵坐标都是1，又根据抛物线的对称性知道对称轴x 1，画出草图：211可得顶点坐

6、标系(,0)，可以设解析式为y a(x)2将 x=-1，y=1 代入22上式得出 a 值(可由教师板演，学生在练习本上写出解题过程)下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.1解：1 顶点坐标(,0)，21y a(x)2将x 1,y 1代入此式2141=a(1)2，得a 29441所求解析式为y x2x 99942a 0，图象开口向上91当x 时，y随x的增大而增大213当x 时，y随x的增大而减小2例例 5 5解：由题意知两次平移后所得抛物线的解析式应为：y=(x+5)2+b(x+5)+c-1=x2+(b+10)x+(5b+c+24)0=(-2)2+(b+10)(-2)+(5b+c+24)解

7、之得 b=-6，c=10原抛物线的解析式为y=x2-6x+10说明：关于二次函数图象的平移是很重要的：一是上、下平移，如将 y=ax2+bx+c的图象上移 h 个单位，那么新图象的解析式为 y=ax2+bx+c+h(如下移那么改为-h)二是左右平移，如将 y=ax2+bx+c 的图象向左移 k 个单位，那么新图象解析式应改写为：y=a(x+k)2+b(x+k)+c，如果是向右平移 k 个单位，那么改写为y=a(x-k)2+b(x-k)+c分析：三点求抛物线的解析式，用待定系数法求解，先设出抛物线的解析式一般式，然后把三点坐标代入解析式，列出一个关于a,b,c三个未知数的方程组，求解即可例例 6 6解：1由图可知A(1,1),B(0,2),C(1,1)设所求抛物线的解析式为y ax2bxc下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.abc 1,a 2,依题意，得c 2,解得b 1,abc 1c 2.y 2x2 x21172y 2x2 x2 2(x)2481171顶点坐标为(,)，对称轴为x 4843图象略，画出正确图象说明：求二次函数解析式的问题，通常用待定系数法求解首先要根据题目条件，选择抛物线解析式的适当形式，然后列出方程组求解下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。