几个重要的等价无穷小公式.pdf

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1、.几个重要的等价无穷小公式几个重要的等价无穷小公式注：以下无穷小的等价性都是在x 0的极限过程中成立的。sin x:xex1:xtanx:xarcsin x:xln(1 x):xarctanx:xloga(1 x):xlnaax1:xlnax3tan x x:3x2secx1:2x3xsin x:6x21cosx:2x3arcsin x x:6x3tan xsin x:2x3xarctan x:3x2ln(1 x)x:2(1 x):x（0，k为正整数）kkxk特别地有：1 x 1:（k为正整数）nnk(1 g(x)1:g(x)（其中 0、g(x)为x 0时的无穷小）几个重要结论：几个重要结论：

2、x1 x2 xn a；limnx1x2 xn annnn注：Stolz 定理对于a 也是成立的。Stolz 定理：若lim xn a，则 lim a 0有limna 1；n kZ有limnnk1；n但是limnn!n当x （或或）时，f(x)A（正常极限），则函数y f(x)的图像在相应方向上有水平渐近线y A（教材第 31 页）。当x x0时，f(x)（或、或），则函数y f(x)的图像在x0处有铅直渐近线x x0（教材第 36 页）。当x （或或）时，有limf(x)k(0)、lim f(x)kx b，x则函数y f(x)的图像在相应方向上有斜渐近线y kxb（教材第 72 页）。初等函数的连续性：一切初等函数在其定义区间内都是连续的（教材第初等函数的连续性：一切初等函数在其定义区间内都是连续的（教材第 6464 页）页）。.