北师大新版数学七年级上册期末复习知识点.pdf

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1、北师大新版数学北师大新版数学（七年级上册）期末复习知识点（七年级上册）期末复习知识点第一章第一章丰富的图形世界丰富的图形世界1,1,几何图形几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2,2,点点,线线,面面,体体（1 1）几何图形的组成）几何图形的组成点：线和线相交的地

2、方是点，它是几何图形中最基本的图形。点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。体：几何体也简称体。（2 2）点动成线，线动成面，面动成体。）点动成线，线动成面，面动成体。3,3,生活中的立体图形生活中的立体图形圆柱圆柱柱体柱体棱柱：三棱柱棱柱：三棱柱,四棱柱（长方体四棱柱（长方体,正方体）正方体）,五棱五棱柱柱,生活中的立体图形生活中的立体图形圆锥圆锥锥体锥体棱锥棱锥球体球体留意：棱柱侧面的个数留意：棱柱侧面

3、的个数,侧棱条数与底面的边数相等。侧棱条数与底面的边数相等。4,4,棱柱及其有关概念：棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n n 棱柱有两个底面，棱柱有两个底面，n n 个侧面，共（个侧面，共（n+2n+2）个面；）个面；3n3n 条棱，条棱，n n 条侧棱；条侧棱；2n2n 个顶点。个顶点。5,5,正方体的平面绽开图：正方体的平面绽开图：1111 种种6,6,截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五截一个正方体：用一个平

4、面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。边形，六边形。7,7,三视图三视图物体的三视图指主视图物体的三视图指主视图,俯视图俯视图,左视图。左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。8,8,多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。多边形。从一个从一个 n n 边形的同一个顶点动身，分

5、别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个边形的同一个顶点动身，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个 n n 边形边形分割成（分割成（n-2n-2）个三角形。）个三角形。弧：圆上弧：圆上 A,BA,B 两点之间的部分叫做弧。两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。第二章第二章有理数及其运算有理数及其运算1,1,有理数的分类有理数的分类正有理数正有理数有理数有理数零零负有理数负有理数或或整数整数有理数有理数分数（有限小数和无限循环小数也属于分数）分数（有限小数和无限循环小数也属于分数）2

6、,2,相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3,3,数轴：数轴三要素：原点数轴：数轴三要素：原点,正方向正方向,单位长度。单位长度。4,4,倒数：假如倒数：假如a a 与与 b b 互为倒数，则有互为倒数，则有ab=1ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 1 和和-1-1。零没有倒数。零没有倒数。5,5,肯定值：肯定值：在数轴上，在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的肯定值。叫做该数的肯定值。（|a|a|0 0）。零的肯定值时它本身，也可

7、看成它的相反数，若零的肯定值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a|a|=a，则，则 a a0 0；若；若|a|=-a|a|=-a，则，则 a a0 0。6,6,有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，肯定值大的反而小。所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，肯定值大的反而小。7,7,有理数的运算有理数的运算：（1 1）五种运算：加）五种运算：加,减减,乘乘,除除,乘方乘方（2 2）有理数的）有理数的加减法(一一)有理数加法法则：有理数加法法则

8、：同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加。肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。肯定值。互为相反数的两个数相加和为互为相反数的两个数相加和为 0 0。一个数同一个数同 0 0 相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。(二二)有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。：减去一个数，等于加这个数的相反数。（3 3）有理数的乘除法）有理数的乘除法(一一)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。任何数同：

9、两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘。任何数同 0 0 相相乘，都得乘，都得 0 0。(二二)乘积是乘积是 1 1 的两个数互为倒数。例：的两个数互为倒数。例：-2-2 的倒数是的倒数是；肯定值是；肯定值是；相反数；相反数是是。(三三)有理数除法法则 1 1：除以一个不等于：除以一个不等于 0 0 的数，等于乘这个数的倒数。的数，等于乘这个数的倒数。有理数除法法则 2 2：两数相除，同号得正：两数相除，同号得正，异号得负，异号得负，并把肯定值相除。，并把肯定值相除。0 0 除以任何一除以任何一个不等于个不等于 0 0 的数，都得的数，都得 0 0。(四四)求求 n n 个相同因数的积的

10、运算，叫个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在的结果叫幂。在 a a 的的 n n 次方中，次方中，a a 叫做底叫做底数，数，n n 叫做指数。叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，正数的任何次幂都是正数，0 0 的任何次幂都是的任何次幂都是 0 0。-1-1 的奇次方是的奇次方是1 1；-1-1 的偶次方是的偶次方是 1 1。（2 2）有理数的运算依次）有理数的运算依次先算乘方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，就先算括号里面的。先算乘方，再算乘除，最终算加减，假如有括号，就先算括号里面的。（3 3）运算

11、律）运算律加法交换律加法交换律a b b a加法结合律加法结合律(a b)c a (b c)乘法交换律乘法交换律ab ba乘法结合律乘法结合律(ab)c a(bc)乘法对加法的安排律乘法对加法的安排律a(b c)ab ac第三章第三章字母表示数字母表示数1,1,代数式代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。也是代数式。2,2,同类项同类项全部字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类全部字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类

12、项。几个常数项也是同类项。项。3,3,合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4,4,去括号法则去括号法则（1 1）括号前是“）括号前是“+”，把括号和它前面的“，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。（2 2）括号前是“”）括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。变。5,5,整式的运算：整式的运算：整式的加减法：整式的加减法：（1 1）去括号；）去括号；（2 2）合并同

13、类项。）合并同类项。第四章第四章平面图形及其位置关系平面图形及其位置关系1,1,线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。2,2,射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。3,3,直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。4,4,点点,直线直线,射线和线段的表示射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个

14、大写字母表示。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）面）。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。5,5,点和直线的位置关系有两种：点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说

15、直线不经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。6,6,直线的性质直线的性质（1 1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2 2）过一点的直线有多数条。）过一点的直线有多数条。（3 3）直线是是向两方面无限延长的，无端点，不可度量，不能比较大小。）直线是是向两方面无限延长的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4 4）直线上有无穷多个点。）直线上有无穷多个点。（5 5）两条不同的直线至多有一个公共点。）两条不同的直线至多有一个公共点。7,7,线段的性质线段的性质（1 1）线段公理：两点之间的全部连线中，线段最短。）线段公理：两点之间的全部连线中，

16、线段最短。（2 2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3 3）线段的中点到两端点的距离相等。）线段的中点到两端点的距离相等。（4 4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的。）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的。8,8,线段的中点：线段的中点：点点 M M 把线段把线段 ABAB 分成相等的两条相等的线段分成相等的两条相等的线段 AMAM 与与 BMBM，点，点 M M 叫做线段叫做线段 ABAB 的中点。的中点。9,9,角：角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个

17、角的顶点，这有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线围着它的端点旋转而成的。或：角也可以看成是一条射线围着它的端点旋转而成的。10,10,平角和周角：一条射线围着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的平角和周角：一条射线围着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边接着旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。角叫做平角。终边接着旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。11,11,角的表示角的表示角的表示方法有以下四种：角的表示方法有以下四种：

18、用数字表示单独的角，如用数字表示单独的角，如1 1，2 2，3 3 等。等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）（在一个顶点处只有一个角）的角，的角，如如B B，C C 等。等。用三个大写英文字母表示任一个角，如用三个大写英文字母表示任一个角，如BADBAD，BAEBAE，CAECAE 等。等。留意：用三个大写英文字母表示角时，肯定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两留意：用三个大写英文字母表示角时，肯定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。侧。12,12

19、,角的度量角的度量角的度量有如下规定：把一个平角角的度量有如下规定：把一个平角 180180 等分，每一份就是等分，每一份就是 1 1 度的角，单位是度，用“”度的角，单位是度，用“”表示，表示，1 1 度记作“度记作“1 1”，n n 度记作“度记作“n n”。把把 1 1的角的角 6060 等分，每一份叫做等分，每一份叫做 1 1 分的角，分的角，1 1 分记作“分记作“1 1”。把把 1 1 的角的角 6060 等分，每一份叫做等分，每一份叫做 1 1 秒的角，秒的角，1 1 秒记作“秒记作“1 1”。1 1=60=60，1 1=60=60”13,13,角的性质角的性质（1 1）角的大小

20、与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2 2）角的大小可以度量，可以比较）角的大小可以度量，可以比较（3 3）角可以参加运算。）角可以参加运算。14,14,角的平分线角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平分线。第五章第五章一元一次方程一元一次方程1,1,方程方程含有未知数的等式叫做方程。含有未知数的等式叫做方程。2,2,方程的解方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。能使

21、方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3,3,等式的性质等式的性质（1 1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。（2 2）等式的两边同时乘以同一个数（）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为（或除以同一个不为 0 0 的数）的数），所得结果仍是等式。，所得结果仍是等式。4,4,一元一次方程一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 1 的整式方程叫做一元一次方程。的整式方程叫做一元一次方程。5,5,解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步

22、骤：（1 1）去分母（）去分母（2 2）去括号（）去括号（3 3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。另一边，这种变形叫移项。）（4 4）合并同类项（）合并同类项（5 5）将未知数的系数化为）将未知数的系数化为 1 1第六章第六章生活中的数据生活中的数据1,1,科学记数法科学记数法一般地，一个大于一般地，一个大于 1010 的数可以表示成的数可以表示成a10n的形式，其中的形式，其中1 a 10，n n 是正整数，这种是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。记数方法叫做科学记数法。2,2,扇形统计图及其画法

23、：扇形统计图及其画法：扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。形统计图。画法：画法：（1 1）计算不同部分占总体的百分比计算不同部分占总体的百分比（在扇形中，（在扇形中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与扇形圆心角的度数与 360360 的比）的比）。（2 2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。（3 3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。）在圆中画出各个扇形，并标上百分比。3,3,各种统计图的优缺点各种统计图的优缺点条形统计图：能清晰地表示出每个项目的详细数目。条形统计图：能清晰地表示出每个项目的详细数目。折线统计图：能清晰地反映事物的变化状况。折线统计图：能清晰地反映事物的变化状况。扇形统计图：能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比。扇形统计图：能清晰地表示出各部分在总体中所占的百分比。