初一数学垂线教案.pdf

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1、初一数学垂线教案初一数学垂线教案 教学目标教学目标 1理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。23掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。教学重点与难点教学重点与难点 1教学重点：垂线的定义及性质。2教学难点：垂线的画法。教学过程设计教学过程设计 一一.复习提问：复习提问：1、2、叙述邻补角及对顶角的定义。对顶角有怎样的性质。二新课：二新课：引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系C C呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研这个问题。（

2、一）垂线的定义D DA AO O究B B当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，1它们的交点叫做垂足。如图，直线AB、CD 互相垂直，记作AB CD，垂足为O。请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。注意：1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。2、掌握如下的推理过程：（如上图）AB CD(已知），AOC COB BOD AOD 90(垂直定义）.反之，（二）垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线 l上一点A画l

3、 的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线 l外一点B画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。2AOC 90(已知）AB CD(垂直定义）注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。（三）垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质 1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习：教材第 7 页探究：如图，连接直线 l 外一点 P 与直线 l上各点 O，A,B,C,其中P

4、O l（我们称 PO 为点 P 到直线l 的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，哪一条最短？性质 2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。（四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫的距离。如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离。B BD DC CA AP PA AB BO OC C做点到直线例 1如图，BAC 90,AD BC,垂足为D,则下列结论：3（1）AB 与 AC 互相垂直；（2）AD 与 AC 互相垂直；（3）点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB；（4）点 A 到 BC 的距离是线段 AD;（5

5、）线段 AB 的长度是点 B 到 AC 的距离；（6）线段 AB 是点 B 到 AC 的距离。其中正确的有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个解：A例 2 如图，直线 AB,CD 相交于点 O,OE CD,OF AB,DOF 65,求BOE和AOC的度数。A AO OC CE EB BF FD D解：略例 3 如图，一辆汽车在直线形公路 AB上由 A向 B 行驶，M,N 分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点 P 位置时，距离村庄 M 最近，行驶到点 Q 位置时，距离村庄 N 最近，请在图中公路 AB 上分C C别画出 P,Q两点位置。解：如图所示，过M,N两点分别作MP AB,NQ AB,垂足分别为P,Q,则点P,Q即为所求。A AB B4练习：1.如图，已知ABC中，BAC为钝角。（1）画出点C到AB的垂线段；（2）过A点画BC的垂线；（3）点B到AC的距离是多少？2.教材第 9 页 3、4教材第 10 页 9、10、11、12小结：1.要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；3.垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。作业：教材第 9 页 5、6.5