北师大版-八年级上-第六章-一次函数-知识点精讲与精编习题-学案(精).pdf

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1、知识点：函数的概念定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数例 1：求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y3x1；(2)y 1；(3)y x 2x 22 x例 2：求下列函数当x=2 时的函数值：(1)y=2x-5；(2)y 知识点：一次函数的概念定义：一次函数：若两个变量 x,y 间的关系可以表示成（k,b 为常数，k0)形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）。特殊地，当b0 时，称 y 是 x 的_。正比例函数是一次函数的特殊状况。2例 1：有下

2、列函数：yx2；y；yx2（x+1）(x2)；yx2，其中不是一次函数的是（填序号）例 2：要使 y（m2）xn-1n 是关于 x 的一次函数，则 m,n 应满意_例 3：已知 y=(k-1)x是正比例函数，则 k=考点：正比例函数的图象和性质例1y=kx 的图象性质一次函数y=kx+b 的图象k0k0k0考点：一次函数的图象和性质一次函数 y=kx+b 的图象是经过点(0，),(，0）的一条直线正比例函数 y=kx 的图象是经过(，）的一条直线例 1：已知函数y=(m-3)x-而减小。例 2：已知正比例函数 y=(3k-1)x，y 随着 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（）Ak0Ck3

3、3例 3：一次函数 y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）例 4：如图，表示一次函数y mxn与正比例函数y mnx（m，n为常数，且mn 0）图象的是（）yyyxyx考点：直线的平移:xx视察 y2x 与 y2x3 两条直线，它们有什么样的位置关系？CD请回答：两条直线y kx1b1与y kx2b2平行，那么k1_k2，b1_b2直线的平移:左“+”右“-”，上“+”下“-”向左（右）平移 p 个单位y kxby k(x p)b向上（下）平移 p 个单位y kxb p点的平移同样依据点的平移同样依据“左左+右右-，上，上+下下-”。平移几个单位就加上或者减去几。平移几个单位就加上或者减去

4、几。例 2：直线y2x 与直线 y2x4 的位置关系是_。函数y2x4 图象可以由函数y2x 的图象向_平移_个单位得到。巩固练习1.下列函数是一次函数的是y=2x；y=3+4x；y=0.5；y=ax（a0 的常数）；xy=3；2x+3y-1=0；2.若函数 y=(m-2)x+5 是一次函数，则 m 满意的条件是_。3当 m=时，y=m 1 x m 1x m是一次函数。224已知一次函数 y=(m2)xm m4 的图象经过点（0，2），则 m 的值是()A2B2C2 或 3D35直线y=4x2 与 x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是直线y=2x 2与 x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐

5、标是36一次函数 y=ax+b 与 y=bx+a,在同一坐标系中的图象可能是（）7.在下列四个函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）y 2xy 3x6y 2x5y 3x78.直线y 1111x 3,y x 5和y x的位置关系是，直线y x3可以看作是直线22221y x向平移个单位得到的29.将直线y-2x3 向下平移 5 个单位，得到直线10.直线ykx-4 平行于直线y-2x，则直线y kx 4的解析式为；考点：一次函数表达式的求法例 1：已知正比例函数的图象如下图如示，则正比例函数的解析式为多少？例 2：已知一次函数y kxb的图象如图所示，当x 1时，y的取值范围是（）2 y 04

6、 y 0y 2y 4例 3：一次函数y3xb的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.巩固练习1已知 y 与 x1 成正比例，且 x=2 时，y7。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系：_；（2）y 与x 之间是_函数关系2已知一次函数图象经过点（2,3），且与 y 轴交点的纵坐标为 4，则这个函数的表达式是_3已知一次函数 ykx5 的图象经过点（1,2），则 k_，图象不经过_象限4.求函数y 3x 3与x轴,y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.2考点：二元一次方程与一次函数例 2求直线y 3x5与直线y x2的交点坐标。巩固练习一,填空题1一次函数的图象过点A

7、（5，3）且平行于直线y=3x1,则这个函数的解析式为_.22.若一次函数 y=3x-5 与 y=2x+7 的交点 P 的坐标为(15,38),则方程组3x y 5的解为_2x y 73.在同始终角坐标系内分别作出一次函数 y=2x+3 与 y=2x-3 的图像这两个图像_交点(填”有”或”没有”),.二,选择题mx ny 1x 31假如是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（）2y 23mx ny 51Ay=x+2By=x2Cy=x2Dy=x+2 k1 y b12.若一次函数 y=k1x+b1与 y=k2x+b2的图像没有交点,则方程组的解的状况k y b 022()A.有多数组解B

8、.有两组解C.只有一组解D没有解x a3.假如一次函数 y=3x+6 与 y=2x-4 的交点坐标为(a,b),则是方程组()的解。y bA.y 3x 63x 6 y 0 3x y 63x y 6B.C.D.2x y 42x y 42x 4 y 02x y 4 0三,已知两直线y1=2x3，y2=6x（1）在同一坐标系中作出它们的图象（2）求它们的交点A的坐标（3）依据图象指出x为何值时，y1y2；x为何值时，y1y2（4）求这两条直线与x轴所围成的ABC的面积四,已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(0,2)和点B(-a,3)且点B在正比例函数y=-3x的图像上.(1)求 a 的值；(2)求一次函数的解析式.