2023年常用高考数学必考知识点笔记.docx

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1、2023年常用高考数学必考知识点笔记 在学习中，大家应当都不生疏的就是学问点吧!学问点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能驾驭”的内容。下面我为大家带来高考数学必考学问点笔记，希望对您有所帮助! 高考数学必考学问点笔记 一、集合与函数 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特别状况，不要遗忘了借助数轴和文氏图进行求解。 2.在应用条件时，易A忽视是空集的状况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简洁命题与复合命题有什么区分?四种命题之间的相互关系是什么?如何推断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区分。 6.求解与函数有关的问题易忽视定义域优先

2、的原则。 7.推断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称。 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的定义域。 9.原函数在区间-a,a上单调递增，则肯定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不肯定单调。例如：。 10.你娴熟地驾驭了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值， 作差， 判正负)和导数法 11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。 12.求函数的值域必需先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?比较函数值的大小;解抽象函数不等式;求参数的范围(恒成立问

3、题).这几种基本应用你驾驭了吗? 14.解对数函数问题时，你留意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需探讨 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用驾驭了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽视换元前后的等价性，易忽视参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否留意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 二、不等式 1.利用均值不等式求最值时，你是否留意到：“一正;二定;三等”. 2.肯定值不等式的解法及其几何意义是什么? 3.解分

4、式不等式应留意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的留意事项是什么? 4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类探讨是关键”，留意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”. 5. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果肯定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。 6. 两个不等式相乘时，必需留意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要留意“同号可倒”即a>b>0，a 三、数列 1.解决一些等比数列的前项和问题，你留意到要对公比及两种状况进行探讨了吗? 2.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时留意到了吗?(时，应有)须要验证，有些题目通项是分段函数

5、。 3.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与全部项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的全部项的和必定存在? 4.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特别函数，但其定义域中的值不是连续的。) 5.应用数学归纳法一要留意步骤齐全，二要留意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。 四、三角函数 1.正角、负角、零角、象限角的概念你清晰吗，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区分吗? 2.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知

6、道吗? 3. 在解三角问题时，你留意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗? 4. 你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特别角。 异角化同角，异名化同名，高次化低次) 5. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是 6.你还记得某些特别角的三角函数值吗? 7.驾驭正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简洁的三角不等式的解集吗?(要留意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清晰函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗? 五、平面对量 1.数0有区分，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。

7、可以看成与随意向量平行，但与随意向量都不垂直。 2.数量积与两个实数乘积的区分： 在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出。 已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有。 在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量。 3.是向量与平行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。 六、解析几何 1.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否留意到不存在的状况? 2.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的依次弄颠倒。 3.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。 4. 定比分点的坐标公式

8、是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你留意到了吗? 5. 对不重合的两条直线 (建议在解题时，探讨后利用斜率和截距) 6. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要遗忘当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。 7.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你留意解题格式和完整的文字表达。(设出变量，写出目标函数写出线性约束条件画出可行域作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解应用题肯定要有答。) 8.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你驾驭了吗? 9.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法

9、解决哪一些问题? 10.利用圆锥曲线其次定义解题时，你是否留意到定义中的定比前后项的依次?如何利用其次定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式? 11. 通径是抛物线的全部焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?) 12. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要留意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行). 13.解析几何问题的求解中，平面几何学问利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否须要建立直角坐标系? 七、立体几何 1.你驾驭了空间图形在平面上的直观画法吗?(斜

10、二测画法)。 2.线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你驾驭了吗?线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种平行之间转换的条件是什么? 3.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见 4.线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面平行的判定定理易把条件错误地记为”一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨步太大。 5.求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，假如所

11、求的角为90，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。 6.异面直线所成角利用“平移法”求解时，肯定要留意平移后所得角等于所求角(或其补角)，特殊是题目告知异面直线所成角，应用时肯定要从题意动身，是用锐角还是其补角，还是两种状况都有可能。 7.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够娴熟地应用它们解题吗? 8. 两条异面直线所成的角的范围：0<90< p=""> 直线与平面所成的角的范围：0o90 高考数学重要学问点 三角函数。 留意归一公式、诱导公式的正确性。 数列题。 1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最终下结论时要写上以谁为首项，谁

12、为公差(公比)的等差(等比)数列; 2、最终一问证明不等式成立时，假如一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;假如两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，肯定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时肯定写上综上：由得证; 3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简洁 立体几何题。 1、证明线面位置关系，一般不须要去建系，更简洁; 2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表

13、面积、体积等问题时，要建系; 3、留意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。 概率问题。 1、搞清随机试验包含的全部基本领件和所求事务包含的基本领件的个数; 2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式; 3、记准均值、方差、标准差公式; 4、求概率时，正难则反(依据p1+p2+pn=1); 5、留意计数时利用列举、树图等基本方法; 6、留意放回抽样，不放回抽样; 正弦、余弦典型例题。 1、在ABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA的值为 2、已知为锐角，且，则的度数是()A、30B、45C、60D、90 3、在ABC中，若，A，B为锐角，则C的度数是()A、75B、90C

14、、105D、120 4、若A为锐角，且，则A=()A、15B、30C、45D、60 5、在ABC中，AB=AC=2，ADBC，垂足为D，且AD=，E是AC中点，EFBC，垂足为F，求sinEBF的值。 正弦、余弦解题诀窍。 1、已知两角及一边，或两边及一边的对角(对三角形是否存在要探讨)用正弦定理。 2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理 3、余弦定理对于确定三角形形态特别有用，只须要知道角的余弦值为正，为负，还是为零，就可以确定是钝角。直角还是锐角。 高考数学学问点总结 直线、平面、简洁多面体 1.计算异面直线所成角的关键是平移(补形)转化为两直线的夹角计算 2.计算直线与平面所成的角关键是

15、作面的垂线找射影，或向量法(直线上向量与平面法向量夹角的余角)，三余弦公式(最小角定理)，或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解.注：一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在平面上射影为角的平分线. 3.空间平行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面平行关系、线面垂直关系(三垂线定理及其逆定理)的桥梁作用.留意：书写证明过程需规范. 4.直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质. 如长方体中：对角线长，棱长总和为，全(表)面积为，(结合可得关于他们的等量关系，结

16、合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式)， 如三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等(侧面与底面所成相等)且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心. 5.求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积(转换)法、比例(性质转换)法等.留意：补形：三棱锥三棱柱平行六面体 6.多面体是由若干个多边形围成的几何体.棱柱和棱锥是特别的多面体. 正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 7.球体积公式。球表面积公式，是两个关于球的几何度量公式.它们都是球半径及的函数. 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页