(完整版)27.1图形的相似知识点与练习【重点】.pdf

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1、【图形的相似】【比例线段有关概念及性质】【比例线段有关概念及性质】（1 1）有关概念：）有关概念：1、比比：选用同一长度单位量得两条线段。a、b 的长度分别是 m、n，那么就说这两条线段的比是ama：bm：n（或bn）2、比的前项，比的后项比的前项，比的后项：两条线段的比a：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。说明：说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。ac3、比例比例：两个比相等的式子叫做比例，如bdac4、比例外项比例外项：在比例bdac5、比例内项比例内项：在比例bd（或 a：bc：d）中 a、d 叫做比例外项。（或 a：bc：d）中 b、c 叫做比例内项。acb

2、d（或 a：bc：d）中，d 叫 a、b、c 的第四比例项。6、第四比例项第四比例项：在比例ab7、比例中项比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为ba（或 a:bb:c 时，我们把 b 叫做 a 和 d 的比例中项。8.比例线段比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即ac（或bda：b=c：d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（注意注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）（2 2）比例性质）比例性质ac ad bc1.1.基本性质基本性质:bd（两外项的积等于两内项积）acbd2.2.反比性质

3、：反比性质：bdac (把比的前项、后项交换)ab(交换内项)cd，acdc，(交换外项)bdbadb(同时交换内外项)ca3 3.更比性质更比性质(交换比例的内项或外项)：4.4.合比性质合比性质：aca bc d（分子加（减）分母,分母不变）bdbd注意注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立如：b ad cac acbda bc da bc d 5.5.等等比比性性质质：（分子分母 分别相加，比值不变.）如果acem(b d f n 0)，那么bdfna c e ma注意注意：(1)此性质的证明运用了“设k法”，这种方法是有关

4、比例计算，变形中一种常用方b d f nb法(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立【平行线分线段成比例定理】【平行线分线段成比例定理】(一一)平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理1.1.平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比对应线段成比.1例.已知 l1l2l3,A D l1 B E l2ABDEABDE或等.C F l3可得：BCEFACDF2.2.推论推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.（1）是“A”字型

5、（2）是“8”字型经常考，关键在于找由 DEBC 可得：ADAEBDECADAE.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.或或DBECADEAABAC3.3.推论的逆定理推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.(即利用比例式证平行线利用比例式证平行线)4.4.定理定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.5.5.平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：三条平行线截两条直线,如果在一条直线上截得的线段相等，难么在另一条直线上截得的线段也相等。【图形的相似测试题】一选择题

6、：1、下列各组数中，成比例的是（）A7，5，14，5B6，8，3，4C3，5，9，12D2，3，6，122、如果 x:(x+y)3:5，那么 x:y()A.8B.3C.2D.3、如图，F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的点，BFFD=13，则 BEEC=（）A、583321121 B、C、D、2334CDB4、下列说法中，错误的是（）（A）两个全等三角形一定是相似形（B）两个等腰三角形一定相似（C）两个等边三角形一定相似（D）两个等腰直角三角形一定相似A（第 5 题）5、如图，RtABC 中，C90，D 是 AC 边上一点，AB5，AC4，若 ABCBDC，则 CD349A2BCD2

7、34二、填空题6、已知a4，b9，c是a、b的比例中项，则cBDAC（第 7 题）7、如图，要使 ABCACD，需补充的条件是（只要写出一种）8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得 AD2m，BD3m，CE9m，则河宽 DE 为9、一公园占地面积约为800000m2，若按比例尺 12000 缩小后，其面积约为m2210、如图，点P 是 RtABC 斜边 AB 上的任意一点（A、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtABC相似，这样的直线可以作条三、解答题11.矩形 ABCD 和矩形 EFGH 中，已知 AB=4，BC=6，EF=6，FG=9，矩形 ABCD 与EFG

8、H 相似吗?为什么?12.已知四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似，且AB=8，A1Bl=4，AD=6，BC=5，CD=10，求A1D1，B1C1,C1D1的长?13.两个相似的矩形中，其中一个矩形的两邻边分别是4 cm 和 7 cm，另一个矩形有一边长为8cm，求它的周长?14、如图 1895，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙 80cm，梯上点 D 距墙 70cm，BD 长 55cm求梯子的长15、如图，已知 ACAB，BDAB，AO78cm，BO42cm，CD159cm，求 CO 和 DO16.两个相似的矩形中，其中一个矩形的两邻边分别是4 cm 和 7 cm，另一个矩

9、形有一边长为8cm，求它的周长?17、如图，在正方形网格上有 A1B1C1 A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似，求出 A1B1C1和 A2B2C2的面积比3AP（第 10 题）CB18.如图 275 所示，在长 a cm、宽 b cm 的矩形中(ab)，截去一个矩形(图中阴影部分所示)，使留下的矩形与原矩形相似，那么按图示截法，应该截去的矩形面积是多少?19.如图所示，在梯形ABCD 中，ADBC，P 是 AB 上一点，PEBC 交 CD 于 E，若AD=2，BC=4.5，P 点在何处时，PE 分梯形 ABCD 所成的两个小梯形相似?20、已知：如图，在ABC 中，点D、E、F 分别在 AC、AB、BC 边上，且四边形CDEF 是正方形，AC3，BC2，求ADE、EFB、ACB 的周长之比和面积之比21、如图所示,梯形 ABCD 中,ADBC,A=90,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰 AB 上确定点 P 的位置,使得以 P,A,D为顶点的三角形与以 P,B,C为顶点的三角形相似.DABCP22.如图，在矩形 ABCD 中，AB=2AD，线段 EF=10，在 EF 上取一点 M，分别以 EM、MF 为一边作矩形 EMNH、矩形 MFGN，使矩形 MFGN 相似于矩形 ABCD，令 MN=x，当 x 为何值时，矩形 EMNH 的面积 S 有最大值?最大值是多少?4