七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选.pdf

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1、-七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例 1、如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE直线l、CF直线l(1)试说明：EFAECF；(2)如图，当A、C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜测EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)D练习：如图，ABC 中，AB=AC，BAC=90AD(1)过点 A 任意一条直线l(l不与 BC 相交)，并作 BDl，CEl，垂足分别为 D、CBEFAl

2、E度量 BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系试对这种关系说明理由；BEFCl(2)过点 A 任意作一条直线CEl(l与 BC 相交)，并作 BDl，图图l，垂足分别为 D、E度量 BD、CE、DE，你发现经们之间有什么关系试对这种关系说明理由D DC CD DC C例例 2 2、正方形的四条边都相等，四个角都是 90。如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG有一个公共点 A，点 G、E 分别在线段 AD、AB 上。G GF F1如图 1，连结 DF、BF，说明：DFBF；A AE EB B图 12假设将正方形AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，连结 DG，在旋转的过程中，你能否找到一

3、条长度与线段 DG 的长始终相等的线段？并以图 2 为例说明理由。练习：如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，B、C、G 三点在一条直线上，且边长分别为 2 和 3，在 BG 上截取 GP2，连结 AP、PF.1观察猜测 AP 与 PF 之间的大小关系，并说明理由.2图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？假设存G GF FA AB BE E图 2.z.-在，请说明变换过程；假设不存在，请说明理由.3假设把这个图形沿着 PA、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图EF上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.ADE E3附加

4、：如图，ABCABC与ADEADE都是等边三角形，连结2BDBD、CECE交点记为点F F1BDBD与CECE相等吗？请说明理由2你能求出BDBD与CECE的夹角BFCBFC的度数吗？3假设将条件改为：四边形ABCDABCD与四边形AEFGAEFG都是正方形，BCPA AGF FD DB BG GC C连结BEBE、DGDG交点记为点MM如图 请直接写出线段BEBE和DGDG之间的关系？A AB B例 3、正方形四边条边都相等，四个角都是90如图，正方形 ABCD 在直线 MN 的上MME E方，BC 在直线 MN 上，点 E 是直线 MN 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作F FC

5、 C正方形 AEFG1如图 1，当点 E 在线段 BC 上不与点 B、C 重合时：判断ADG 与ABE 是否全等，并说明理由；D D过点 F 作 FHMN，垂足为点 H，观察并猜测线段 BE 与线段 CH 的数量关系，并说明理由；2如图 2，当点 E 在射线上不与点 C 重合时：判断ADG 与ABE 是否全等，不需说明理由；过点 F 作 FHMN，垂足为点 H，GD4，求CFH 的面积G GG G练习：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个点(点G与C、D不重合)，F FA AD D以CG为一边作正方形CEFGF F，连结BG，DEA AD D1如图 1，说明BG=DE的理由MMM

6、MB BC CE EH HN NN NB BE EC CH H，得到如2将图 1 中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度图图 2 2图图 1 1.z.-图 2 请你猜测BG=DE 是否仍然成立？BG 与 DE 位置关系？并选取图 2 验证你的猜测类型二、探究题例例 1 1、如如图图，等等边边A AB BC C和和点点P P，设设点点P P到到A AB BC C三三边边A AB B、A AC C、B BC C或或其其延延长长线线的的距距离离分分别别为为h h1 1、h h2 2、h h3 3，A AB BC C的的高高为为h h在在图图1 1中中，点点P P是是边边B BC C的的中

7、中点点，此此时时h h3 3=0 0，可可得得结结论论：h1 h2 h3 h在在图图2 2-5 5中中，点点P P分分别别在在线线段段MMC C上上、MMC C延延长长线线上上、A AB BC C内内、A AB BC C外外1 1请请探探究究：图图2 2-5 5中中，h h1 1、h h2 2、h h3 3、h h之之间间的的关关系系；直直接接写写出出结结论论2 2证证明明图图2 2所所得得结结论论；3 3证证明明图图4 4所所得得结结论论4 4 附附加加题题 2 2 分分 在在图图 6 6 中中，假假设设四四边边形形R RB BC CS S是是等等腰腰梯梯形形，B B=C C=6 60 0o

8、 o，R RS S=n n，B BC C=m m，点点P P在在梯梯形形内内，且且点点P P到到四四边边B BR R、R RS S、S SC C、C CB B的的距距离离分分别别是是h h1 1、h h2 2、h h3 3、h h4 4，桥桥形形的的高高为为h h，则则h h1 1、h h2 2、h h3 3、h h4 4、h h之之间间的的关关系系为为：；图图4 4与与图图6 6中中的的等等式式有有何何关关系系？B BD DA AA AD DE EC CB BD DC CP PMMP PRMMSE E(2)(3)中，AB=AC，P 为底边上任意一点，PE，PFAC，BDD DABP P E

9、EA AB BC CMM F F(6)B BD DB BMM(5)E EC CE EC CA AA AMM(P P)练习：1、如图，在ABC(1)AC.D DA A1求证：PE+PF=BD；P PE EB BMM F FC C2假设点(4)P 是底边 BC 的延长线上一点，其余条件不变，1中的结论还成立吗？如P PA果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.D.Ez.BPC-2、如图，ABC三边长相等，和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC或其延长线的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h在图1中，点P是边BC的中点，由SABP+SACP=SABC 得，111ABh

10、1AC h2BC h可得h1 h2 h又222因为h3=0，所以：h1 h2 h3 h图25中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、ABC内、ABC外A AA AD DA AD DA AP PE EB BB BB BP PMMP P1请探究：图直接写出结论F FC CMMMME E25中，h、h、h、h之间的关系；E E(2)(3)(4)B BC CMM(P P)(1)D DE EC C2C CD D132说明图2所得结论为什么是正确的；3说明图5所得结论为什么是正确的B BA AMME EC C例 2、ABC 是等边三角形，将一块含30角的直角三角板 DEF 如图 1 放置，当点 E 与P

11、P(5)D D点 B 重合时，点 A 恰好落在三角板的斜边 DF 上.1AC=CF 吗 为什么2让三角板在 BC 上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图 2)是否存在与线段 EB 始终相等的线段设 AB，AC 与三角板斜边的交点分别为 G，H？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.DADGAH练习：1、如图 1，一等腰直角三角尺 GEF EGF=90,GEF=GFE=45,GE=GF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，E(B)FC将三角尺GEF绕斜边EF的中点O点O也是BD中点按顺时针方向旋转图 1EBCF1 如图 2，当E

12、F与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，.z.-FN的长度，猜测BM，FN相等吗？并说明理由；2假设三角尺GEF旋转到如图 3 所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，1中的猜测还成FDCN立吗？请说明理由NDCOFGD(F)COMBEEA图 2BMG2、：ABC 为等边三角形，M 是 BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点 A，图 3A(G)B(E)图 1且 60 角的顶点 E 在 BC 上滑动，点 E 不与点 B、C 重合，斜边ACM 的平分线 CF交于点 F1如图1当点 B 在 BC 边得中点位置时6 分1猜测 AE 与 BF 满足的数量关系是。2连结点 E 与边得中点，猜测和满足的数量关系是3请证明你的上述猜测分如图当点在边得任意位置时：此时和有怎样的数量关系，并说明你的理由？AFBCE图（2）M.z.