关于高等数学试题及答案.pdf

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1、高等数学试题及答案高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 1设设f(x)=lnx，且函数，且函数(x)的反函数的反函数1(x)=2(x+1)，则，则f(x)（）x-1e2 2limxx00tet2dt1cosx（）A A0 0B B1 1C C-1-1D D3 3设设y f(x0

2、x)f(x0)且函数且函数f(x)在在x x0处可导，则必有（处可导，则必有（）2x2,x 14 4设函数设函数f(x)=，则，则f(x)在点在点x=1处（处（）3x1,x 1A.A.不连续不连续B.B.连续但左、右导数不存在连续但左、右导数不存在C.C.连续但不可导连续但不可导D.D.可导可导5 5设设xf(x)dx=e-xC，则，则f(x)=（）2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每空小题，每空 3 3 分，共分，共 3030 分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.6.设函数设函数 f(x)f

3、(x)在区间在区间00，11上有定义，则函数上有定义，则函数 f(x+f(x+)+f(x-)+f(x-)的定义域是的定义域是_._.7 7limaaqaq2Ln1414aqnq 1 _8 8limarctan x _xxg29.9.已知某产品产量为已知某产品产量为 g g 时，总成本是时，总成本是C(g)=9+，则生产，则生产 100100 件产品时的边件产品时的边800际成本际成本MCg100 _10.10.函数函数f(x)x32x在区间在区间00，11上满足拉格朗日中值定理的点是上满足拉格朗日中值定理的点是_._.11.11.函数函数y 2x39x212x9的单调减少区间是的单调减少区间是

4、_._.12.12.微分方程微分方程xy y 1 x3的通解是的通解是_._.13.13.设设a2ln 2dte 1t6,则a _._.cos2x14.14.设设z 则则 dz=dz=_._.y15.15.设设D(x,y)0 x 1,0 y 1，则xe2ydxdy _._.D三、计算题（一）三、计算题（一）（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）116.16.设设y，求，求 dy.dy.xx17.17.求极限求极限limlncot xx0ln x18.18.求不定积分求不定积分15x1aln5x1dx.19.19.计算定积分计算定积分 I

5、=I=0a2 x2dx.20.20.设方程设方程x2y 2xz ez1确定隐函数确定隐函数 z=z(x,y)z=z(x,y)，求，求zx,zy。四、计算题（二）四、计算题（二）（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）2121要做一个容积为要做一个容积为 v v 的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径 r r 和高和高 h h 分别分别为多少时，所用材料最省？为多少时，所用材料最省？22.22.计算定积分计算定积分xsin2xdx023.23.将二次积分将二次积分I 0dxxsin y2dy化为先对化为先对yx

6、 x 积分的二次积分并计算其值。积分的二次积分并计算其值。五、应用题（本题五、应用题（本题 9 9 分）分）24.24.已知曲线已知曲线y x2，求，求（1 1）曲线上当）曲线上当 x=1x=1 时的切线方程；时的切线方程；（2 2）求曲线求曲线y x2与此切线及与此切线及 x x 轴所围成的平面图形的面积，轴所围成的平面图形的面积，以及其绕以及其绕 x x轴旋转而成的旋转体的体积轴旋转而成的旋转体的体积Vx.六、证明题（本题六、证明题（本题 5 5 分）分）2525证明：当证明：当x0时，时，xln(x 1 x2)1 x21参考答案参考答案一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5

7、 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）1 1答案：答案：B B2 2答案：答案：A A3 3答案：答案：A A4 4答案：答案：C C5 5答案：答案：D D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每空小题，每空 3 3 分，共分，共 3030 分）分）,6 6答案：答案：4 41 37 7答案：答案：a1q8 8答案：答案：0 09 9答案：答案：1010答案：答案：13141111答案：答案：（1 1，2 2）x31212答案：答案：1Cx21313答案：答案：a ln21 cos2x1414答案：答案：sin2xdxdyyy1515答案

8、：答案：11e24三、计算题（一）三、计算题（一）（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）116.16.答案：答案：ln x1dxxx1717答案：答案：-1-11818答案：答案：2ln5x1C5419.19.答案：答案：a22xy2zx2，Zy20.20.答案：答案：Z 2xez2xezx四、计算题（二）四、计算题（二）（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分）2121答案：答案：r032222答案：答案：24VV4V3，h02r0223.23.答案：答案：1 1五、应用题（本题五、应用题（本题 9 9 分）分）24.24.答案：答案：（1 1）y=2x-1（2 2）（2 2）所求面积所求面积S 0(11，12303211y1212y)dy y1y230124122所求体积所求体积Vx0 x11 dx13256302六、证明题（本题六、证明题（本题 5 5 分）分）2525证明：证明：故当故当x 0时时f(x)单调递增，则单调递增，则f(x)f(0),即即