华东师大版数学八年级上册13.3利用等腰三角形的对称性解题.pdf

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.利用等腰三角形的对称性解题利用等腰三角形的对称性解题:在在 A AB BC C 中中,B BA A=B BC C,A AB BC C=8 80 0,点点 P P 在在 A AB BC C 内内,并并 且且PAC=40PAC=40,PCA=30PCA=30求求BPCBPC 的度数。的度数。这道题的条件与结论均不复杂,但解决它却决非一件轻而易举的事 读者不妨先试一试如果你能解出这道难题,值得快乐如果你的解法简单自然,更值得快乐如果解不出来,也不必沮丧因为这道题确实很难,解法不易想到不过,想到了却也不难关键不过两步首先,画一个图,AC 是等腰三角形的底边,所以将它放在水平位置,顶点 B 放在中间位置,这样便于利用等腰三角形的对称性画图大有讲究,如果按照平常习惯,将 A 画在中间,不是不可以,但没有上面的画法清晰作高 BD也就是ABC 的对称轴,交 PC 于 E,连 EA易知EA=EC,EAC=ECA=30,所以 PAE=4030=10=BAP又易知 PEA=EAC+ECA=60=4020=PEB因此,AP、PE 是ABE 的角平分线,P 是ABE 的内心 从而 PB 平分ABE,于是BPC=BACABP PCA=5020+30=100总结：此题有两个关键:作出ABC 的对称轴,充分利用对称性；发现 P 是ABE 的内心下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。