变步长复化辛普森公式计算积分.pdf

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1、2.2.编写用变步长复化辛普森公式计算积分baf(x)dx的程序。用上面编写的程序计算下列积分并分析计算结果（1）0 x cosxdx（2）0 02 2x x coscosx x dxdx（3）0 0 x xdxdx2 22 21 1程序：function S=bianfuhuasimpson(fx,a,b,eps,M)%变步长复合 simpson 求积公式%调用方式：S=fuhuasimpson(fx,a,b,epsilon)%fx-求积函数（函数文件）%a,b-求积区间%eps-计算精度%M-最大允许输出划分数n=1;h=(b-a)/n;T1=h*(feval(fx,a)-feval(fx

2、,b)/2;Hn=h*feval(fx,(a+b)/2);S1=(T1+2*Hn)/3;n=2*n;%最好与倒数第三行保持一致（变步长）while n=MT2=(T1+Hn)/2;Hn=0;h=(b-a)/n;for j=1:nx(j)=a+(j-1/2)*h;y(j)=feval(fx,x(j);Hn=Hn+y(j);endHn=h*Hn;S2=(T2+2*Hn)/3;fprintf(n=%2dS2=%-12.9fS2-S1=%-12.9fn,n,S2,abs(S2-S1);ifabs(S2-S1)epsbreak;elseT1=T2;S1=S2;n=2*n;endendS=S2;%达到下列

3、条件之一，则运算终止:%(1).abs(S2-S1)M%输入 1：S=bianfuhuasimpson(inline(sqrt(x)*cos(x),0,pi,10e-6,2000)%输入 2：S=bianfuhuasimpson(inline(2*x2*cos(x2),0,sqrt(pi),10e-6,2000)%输入 3：S=bianfuhuasimpson(inline(sqrt(x),0,1,10e-6,2000)输出结果：（1）S=bianfuhuasimpson(inline(sqrt(x)*cos(x),0,pi,10e-6,2000)n=2S2=S2-S1=n=4S2=S2-S1

4、=n=8S2=S2-S1=n=16S2=S2-S1=n=32S2=S2-S1=n=64S2=S2-S1=n=128S2=S2-S1=n=256S2=S2-S1=n=512S2=S2-S1=n=1024S2=S2-S1=S=（2）S=bianfuhuasimpson(inline(2*x2*cos(x2),0,sqrt(pi),10e-6,2000)n=2S2=S2-S1=n=4S2=S2-S1=n=8S2=S2-S1=n=16S2=S2-S1=n=32S2=S2-S1=n=64S2=S2-S1=n=128S2=S2-S1=n=256S2=S2-S1=n=512S2=S2-S1=n=1024S2=S2-S1=S=（3）S=bianfuhuasimpson(inline(sqrt(x),0,1,10e-6,2000)n=2S2=S2-S1=n=4S2=S2-S1=n=8S2=S2-S1=n=16S2=S2-S1=n=32S2=S2-S1=n=64S2=S2-S1=n=128S2=S2-S1=n=256S2=S2-S1=n=512S2=S2-S1=n=1024S2=S2-S1=S=