2019版高考数学二轮复习 专题三 三角 专题突破练10 三角变换与解三角形 文.doc

《2019版高考数学二轮复习 专题三 三角 专题突破练10 三角变换与解三角形 文.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学二轮复习 专题三 三角 专题突破练10 三角变换与解三角形 文.doc（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1专题突破练专题突破练 1010 三角变换与解三角形三角变换与解三角形1 1.(2018 北京卷,文 16)已知函数f(x)=sin2x+sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在区间上的最大值为 ,求m的最小值.2 2.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 sin A+cos A=0,a=2,b=2. (1)求c; (2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积.23 3.(2018 河南郑州三模,文 17)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且acos C=(2b-c)cos A. (1)求角A的大小; (2)若a=2,求ABC

2、面积的最大值.4 4.(2018 河南六市联考二,文 17)已知f(x)=12sincos x-3,x.(1)求f(x)的最大值和最小值; (2)CD为ABC的内角平分线,已知AC=f(x)max,BC=f(x)min,CD=2,求C.5 5.(2018 山东潍坊三模,文 17)已知函数f(x)=sin2x-cos2x+2sin xcos x(xR R). (1)求f(x)的最小正周期;3(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(A)=2,c=5,cos B=,求ABC中线AD的长.6 6.已知在ABC中,D是BC上的点,AD平分BAC,ABD的面积是ADC面积的 2 倍.(

3、1)求;(2)若AD=1,DC=,求BD和AC的长.7 7.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 4cos2-4sin Bsin C=3.(1)求A; (2)若(bc-4)cos A+accos B=a2-b2,求ABC的面积.48 8.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.若acos B=3,bcos A=1,且A-B=,(1)求边c的长; (2)求角B的大小.参考答案专题突破练 1010 三角变换与解三角形1 1.解 (1)因为f(x)=sin 2x=sin 2x-cos 2x+ =sin 2x-+,所以f(x)的最小正周期为T=.(2)由(1)知f(x)=si

4、n.因为x,5所以 2x-.要使f(x)在上的最大值为 ,即 sin上的最大值为 1.所以 2m-,即m.所以m的最小值为.2 2.解 (1)由已知可得 tan A=-,所以A=.在ABC中,由余弦定理得 28=4+c2-4ccos,即c2+2c-24=0,解得c=-6(舍去),c=4.(2)由题设可得CAD=,所以BAD=BAC-CAD= .故ABD面积与ACD面积的比值为=1.又ABC的面积为42sinBAC=2,所以ABD的面积为.3 3.解 (1)由正弦定理可得sin Acos C=2sin Bcos A-sin Ccos A,从而可得sin(A+C)=2sin Bcos A,即sin

5、 B=2sin Bcos A,所以 cos A=.因为A为三角形的一个内角,所以A= .6(2)由余弦定理得 4=b2+c2-2bc2bc-bc,所以bc4(2+),所以S= bcsin A=2+.4 4.解 (1)f(x)=12sin xcos x+12cos xcos x-3=3sin 2x+3(1+cos 2x)-3=6sin.f(x)在上单调递增,在上单调递减,f(x)max=6,f(x)min=3.(2)在ADC中,在BDC中,.sinADC=sinBDC,AC=6,BC=3,AD=2BD.在BCD中,BD2=17-12cos ,在ACD中,AD2=44-24cos=68-48cos

6、 ,cos,即C= .5 5.解 (1)f(x)=-cos 2x+sin 2x=2sin,T=,即函数f(x)的最小正周期为.(2)由(1)知f(x)=2sin,在ABC中,f(A)=2,sin=1.72A-,A= .cos B=,sin B=,sin C=sin(A+B)=,在ABC中,由正弦定理,得,a=7.BD= .在ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2ABBDcos B=52+-25,AD=.6 6.解 (1)SABD= ABADsinBAD,SADC= ACADsinCAD.因为SABD=2SADC,BAD=CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得.(2)因为SABDSA

7、DC=BDDC,所以BD=.在ABD和ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB, AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC. 因为 cosADB=-cosADC, 所以+2得 AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知AB=2AC,所以AC=1.7 7.解 (1)4-4sin Bsin C=2+2cos Bcos C-2sin Bsin C=2+2cos(B+C)=2-2cos A=3,cos A=-,0A,A=.8(2)(bc-4)+ac=a2-b2,-4=a2-b2,b2+c2-a2-4=0,A=,b2+c2-a20,1-=0,bc=2,SABC= bcsin A= 2.8 8.解 (1)acos B=3,a=3,化为a2+c2-b2=6c,bcos A=1,b=1,化为b2+c2-a2=2c.解由,组成的方程组得 2c2=8c, 即c=4. (2)由(1)得到的c=4 代入可得a2-b2=8.又A-B=,A=B+,C=-(A+B)=-,可得 sin C=sin.由正弦定理可得,a=,b=.a2-b2=816sin2-16sin2B=8sin2,1-cos-(1-cos 2B)=sin2,即 cos 2B-cos=sin2,9sin=sin2,sin=0 或 sin 2B+=1,B,解得B= .