2019版高考数学二轮复习 专题六 统计 专题突破练20 6.1~6.2组合练 文.doc

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1、1专题突破练专题突破练 2020 6.16.26.16.2 组合练组合练(限时 90 分钟,满分 100 分) 一、选择题(共 9 小题,满分 45 分) 1 1.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示,为了解该地区中小学生的近 视形成原因,用分层抽样的方法抽取 4%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人 数分别为( )A.200,20B.400,40 C.200,40D.400,20 2 2.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据 的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( )A.3,5B.5,5 C.3,

2、7D.5,7 3 3.对具有线性相关关系的变量x,y有一组预测数据(xi,yi)(i=1,2,8),其回归直线方程是y= x+a,且x1+x2+x8=2(y1+y2+y8)=6,则实数a的值是( )A.B.C.D.4 4.已知在数轴上 0 和 3 之间任取一个实数x,则使“log2x0 的概率为( )2A.B.C.D.7 7.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验,得到腐蚀深度y(毫米)与腐蚀时间x(秒)之间的 5 组 数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5).根据收集到的数据可知=16,由最小二乘法求得回归直线方程为=0.3x+5.3,则y1+y2+y3+y

3、4+y5的值为( ) A.45.5B.9.1C.50.5D.10.1 8 8.(2017 辽宁沈阳一模,文 3)设样本数据x1,x2,x10的平均值和方差分别为 1 和 4,若 yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,10),则y1,y2,y10的平均值和方差分别为( )A.1+a,4B.1+a,4+a C.1,4D.1,4+a 9 9.(2018 湖南衡阳一模,文 6)2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年纪念日,中国 人民银行为此发行了以此为主题的金质纪念币,如下图所示,该圆形金质纪念币,直径 22 mm.为 了测算图中军旗部分的面积,现用 1 粒芝麻(将芝麻近似看

4、作一个点)向硬币内随机投掷 220 次,其中恰有 60 次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是( )A.32 mm2B.33 mm2C.132 mm2D.133 mm2 二、填空题(共 3 小题,满分 15 分) 1010.(2018 河北衡水中学考前仿真,文 14)某工厂为研究某种产品产量x(吨)与所需某种原材 料y(吨)的相关性,在生产过程中收集 4 组对应数据如下表所示:x3456y2.534m根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a,若根据回归方程计算出在样 本(4,3)处的残差为-0.15,则表中m的值为 . 1111.一个袋中装有 1 个红球、2 个白球和 2 个

5、黑球共 5 个小球,这 5 个小球除颜色外其他都 相同,现从袋中任取 2 个球,则至少取到 1 个白球的概率为 . 1212.(2018 山东师大附中一模,文 15)在区间-上随机取一个数x,则 sin x+cos x1,的概率是 . 三、解答题(共 3 个题,分别满分为 13 分,13 分,14 分) 1313.(2018 辽宁抚顺一模,文 19)PM2.5 是指大气中空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微米 的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国 PM2.5 标准采用世界卫生组织设定的最宽限值,即 PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级;在 35 微克/立方米75 微克/

6、立方米之间空 气质量为二级;在 75 微克/立方米以上空气质量为超标.某城市环保局从该市市区 2017 年上 半年每天的 PM2.5 监测数据中随机抽取 18 天的数据作为样本,将监测值绘制成茎叶图如下 图所示(十位为茎,个位为叶).3(1)求这 18 个数据中不超标数据的方差; (2)在空气质量为一级的数据中,随机抽取 2 个数据,求其中恰有一个为 PM2.5 日均值小于 30 微克/立方米的数据的概率; (3)以这 18 天的 PM2.5 日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按 360 天计算)中约有多 少天的空气质量超标.1414.(2018 山东济宁一模,文 19)某快餐代卖店代售

7、多种类型的快餐,深受广大消费者喜爱.其 中,A种类型的快餐每份进价为 8 元,并以每份 12 元的价格销售.如果当天 20:00 之前卖不 完,剩余的该种快餐每份以 5 元的价格作特价处理,且全部售完. (1)若该代卖店每天定制 15 份A种类型快餐,求A种类型快餐当天的利润y(单位:元)关于 当天需求量x(单位:份,xN N)的函数解析式; (2)该代卖店记录了一个月 30 天的A种类型快餐日需求量(每天 20:00 之前销售数量)日需求量121314151617 天数456843假设代卖店在这一个月内每天定制 15 份A种类型快餐,求这一个月A种类型快餐的日利 润(单位:元)的平均数(精确

8、到 0.1); 若代卖店每天定制 15 份A种类型快餐,以 30 天记录的日需求量的频率作为日需求量发生 的概率,求A种类型快餐当天的利润不少于 52 元的概率.1515.某种新产品投放市场一段时间后,经过调研获得了时间x(单位:天)与销售单价y(单位: 元)的一组数据,且做了一定的数据处理(如下表),并作出了散点图(如图).4(xi-)2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)1.6337.80.895.150.92-20.618.40表中wi=wi.(1)根据散点图判断x与哪一个更适宜作价格y关于时间x的回归方程类型?(不必说明理由) (2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x

9、的回归方程;(3)若该产品的日销售量g(x)(单位:件)与时间x的函数关系为g(x)=+120(xN N*),求该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少元? 附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(u3,v3),(un,vn),其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考答案专题突破练 2020 6 6.1 16 6.2 2 组合练51 1.B 解析 由图 1 得样本容量为(3 500+2 000+4 500)4%=10 0004%=400,抽取的高中生 人数为 2 0004%=80 人,则近视人数为 800.5=40 人,故选 B. 2 2.A 解析 甲组数据为 5

10、6,62,65,70+x,74;乙组数据为 59,61,67,60+y,78.若两组数据的中 位数相等,则 65=60+y,所以y=5.又两组数据的平均值相等,所以 56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78,解得x=3.3 3.B 解析 由题意易知,代入线性回归方程得a=,选 B.4 4.C 解析 由 log2x0,得 2+a-a20, 解得-10这个事件的测度区间的长度为 3,故概率为 ,故选 D.7 7.C 解析 =0.3x+5.3,=16, =0.3 +5.3=0.316+5.3=10.1.y1+y2+y3+y4+y5=510.1=50.5.8 8.A 解析 由题意

11、知yi=xi+a(i=1,2,10),则(x1+x2+x10+10a)=(x1+x2+x10)+a= +a=1+a,方差s2=(x1+a- -a)2+(x2+a- -a)2+(x10+a- -a)2=(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2=s2=4.故选 A. 9 9.B 解析 设军旗的面积为S,由圆的直径为 22 mm,可知其半径为 11 mm,由,可得S=33(mm2).1010.4.5 解析 残差=实际值-预测值,即残差=y-=y-(x+),-0.15=3-(0.74+a),6a=0.35,y=0.7x+0.35,(3+4+5+6)=4.5,=0.70.45+0.35=3.5.(2.

12、5+3+4+m)=3.5,m=4.5.1111. 解析 记 1 个红球为 A,2 个白球为 B1,B2,2 个黑球为 C1,C2,从中任取 2 个球的基本事件有 10 个, 分别为(A,B1),(A,B2),(A,C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(C1,C2), 其中至少取到 1 个白球的基本事件有 7 个,故至少取到 1 个白球的概率为P=,故答案为.1212. 解析 x-,x+,若 sin x+cos x=sinx+1,则x+,x 0,故使 sin x+cos x1,的概率p=.1313.解 (1)均值=40,方差s2=

13、133. (2)由题目条件可知,空气质量为一级的数据共有 4 个,分别为 26,27,33,34.则由一切 可能的结果组成的基本事件空间为=(26,27),(26,33),(26,34),(27,33),(27,34), (33,34),共由 6 个基本事件组成, 设“其中恰有一个为 PM2.5 日均值小于 30 微克/立方米的数据”为事件A,则A=(26,33),(26,34),(27,33),(27,34),共有 4 个基本事件,所以P(A)=.(3)由题意,一年中空气质量超标的概率P=360=160,所以一年(按 360 天计算)中约有 160 天的空气质量超标. 1414.解 (1)当

14、日需求量x15 时,利润y=60. 当日需求量x15 时,利润y=4x-3(15-x)=7x-45.所以y关于x的函数解析式为y=(xN N). (2)这 30 天中有 4 天的日利润为 39 元,5 天的日利润为 46 元,6 天的日利润为 53 元,715 天的日利润为 60 元,所以这 30 天的日利润的平均数为(394+465+536+6015)=53.5(元).利润不低于 52 元当且仅当日需求量不少于 14 份的概率为P=0.7.1515.解 (1)由散点图可以判断适合作价格y关于时间x的回归方程类型.(2)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.=20,=37.8-200.89=20,y关于w的线性回归方程为=20+20w,y关于x的线性回归方程为=20+.(3)日销售额h(x)=g(x)=-200=-2 000,故x=10 时,h(x)有最大值 2 420 元, 即该产品投放市场第 10 天的销售额最高,最高为 2 420 元.