2019版高考数学二轮复习 专题六 统计与概率 专题对点练21 6.1~6.2组合练 文.doc

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1、1专题对点练专题对点练 2121 6.16.26.16.2 组合练组合练 (限时 90 分钟,满分 100 分) 一、选择题(共 9 小题,满分 45 分) 1 1.某高校共有学生 3 000 人,新进大一学生有 800 人.现对大学生社团活动情况进行抽样调查,用分 层抽样方法在全校抽取 300 人,则应在大一抽取的人数为( ) A.200B.100 C.80D.75 2 2.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位 数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( ) A.3,5B.5,5 C.3,7D.5,7 3 3.已知在数轴上 0 和 3

2、 之间任取一个实数x,则使“log2x0的概率为( )A.B.C.D.3 10 6 6.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率:先由计算器给出 0 到 9 之间 取整数值的随机数,指定 0,1,2 表示没有击中目标,3,4,5,6,7,8,9 表示击中目标,以 4 个随机数为 一组,代表射击 4 次的结果,经随机模拟产生了 20 组随机数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员

3、射击 4 次至少击中 3 次的概率为( ) A.0.55B.0.6 C.0.65D.0.7 7 7.设样本数据x1,x2,x10的平均值和方差分别为 1 和 4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,10), 则y1,y2,y10的平均值和方差分别为( ) A.1+a,4B.1+a,4+a2C.1,4D.1,4+a 8 8.(2018 广东深圳调研)某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系,在市 场上收集到了一部分不同年份的该酒品,并测定了其芳香度(如下表):年份x014568 芳香度y1.31.85.67.49.3由最小二乘法得到回归方程=1.03x+1.13,但不

4、小心在检测后滴到表格上一滴检测液,污损了一个 数据,请你推断该数据为( ) A.6.1B.6.28C.6.5D.6.8 9 9.已知半径为r的圆内切于某等边三角形,若在该三角形内任取一点,则该点到圆心的距离大于半 径r的概率为( )A.B.1-C.D.1-3 93 93 183 18 二、填空题(共 3 小题,满分 15 分) 1010.(2018 江苏,3)已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这 5 位裁判打出的 分数的平均数为 . 1111.(2018 上海,9)有编号互不相同的五个砝码,其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个,2 克砝码两个,从 中随机选取三个,则这

5、三个砝码的总质量为 9 克的概率是 .(结果用最简分数表示) 1212.关于圆周率 ,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受 其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值:先请 200 名同学每人随机写下一个都小于 1 的正实数对(x,y);再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m;最后再根据统计 数m来估计 的值.假如统计结果是m=56,那么可以估计 .(用分数表示) 三、解答题(共 3 个题,满分分别为 13 分,13 分,14 分) 1313.如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组 5 名工人制造某种零件的个数.(1)求甲组工人制造零件

6、的平均数和方差; (2)分别从甲、乙两组中随机选取一名工人,求这两名工人制造的零件总数不超过 20 的概率.31414.全世界人们越来越关注环境保护问题,某监测站点于 2018 年 8 月某日起连续n天监测空气质量 指数(AQI),数据统计如下:空气质量指数(g/m3)区间0,50)50,100)100,150)150,200)200,250 空间质 量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染天 数2040m105(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n,m的值,并完成频率分布直方图; (2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数; (3)在空气质量指数分别属于50,100)和1

7、50,200)的监测数据中,用分层抽样的方法抽取 5 天,再 从中任意选取 2 天,求事件A“两天空气都为良”发生的概率.1515.某种新产品投放市场一段时间后,经过调研获得了时间x(单位:天)与销售单价y(单位:元)的一 组数据,且做了一定的数据处理(如下表),并作出了散点图(如图). (xi-)210 = 1(wi-)210 = 1(xi-)(yi-10 = 1 )(wi-)(yi-10 = 1 )1.6337.80.895.150.92-20.618.40表中wi=wi.1 , =1 1010 = 1(1)根据散点图判断x与哪一个更适宜作价格y关于时间x的回归方程类型? = + = +

8、(不必说明理由) (2)根据判断结果和表中数据,建立y关于x的回归方程.4(3)若该产品的日销售量g(x)(单位:件)与时间x的函数关系为g(x)=+120(xN N*),求该产- 100 品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少元? 附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(u3,v3),(un,vn),其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为. = = 1(- )(- ) = 1(- )2, = 5专题对点练 2121 答案1 1.C 解析 设大一抽取的人数为x,则用分层抽样的方法可得,解得x=80.故选 C.800 3 000= 300 2 2.A 解析 甲组数据为 5

9、6,62,65,70+x,74;乙组数据为 59,61,67,60+y,78.若两组数据的中位数相 等,则 65=60+y,所以y=5. 又两组数据的平均值相等,所以 56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78,解得x=3. 3 3.C 解析 由 log2x0,得 2+a-a20, 解得-10这个事件的测度为 3, 故区间-3,3内随机地取出一个数a,使得 1x|2x2+ax-a20的概率为,故选 D. 6 6.B 解析 由题意知模拟射击 4 次的结果,经随机模拟产生了 20 组随机数, 在 20 组随机数中表示射击 4 次至少击中 3 次的有: 7527,9857,034

10、7,4373,8636,6947,4698,6233,8045,3661,9597,7424,共 12 组随机数,故所求概率P=0.6.故选 B.12 207 7.A 解析 由题意知yi=xi+a(i=1,2,10),则(x1+x2+x10+10a)=(x1+x2+x10) =1 101 10+a= +a=1+a,方差s2=(x1+a- -a)2+(x2+a- -a)2+(x10+a- -a)2=(x1-)2+(x2-)2+(x10-)2=s2=4.1 101 10 故选 A.8 8.A 解析 =4,因为样本中心点在回归直线=1.03x+1.13 上,所以将x=4 =0 + 1 + 4 + 5

11、 + 6 + 8 6 代入回归方程=1.03x+1.13,可得=5.25.设该数据的值为m,由 5.25= ,解得m=6.1,1.3 + 1.8 + 5.6 + + 7.4 + 9.36 即该数据为 6.1.故选 A. 9 9.B 解析 已知半径为r的圆内切于某等边三角形,则等边三角形的边长为 2r,3故该点到圆心的距离大于半径r的概率为 1-=1-.2 3 4 12239 1010.90 解析 由题中茎叶图可知,5 位裁判打出的分数分别为 89,89,90,91,91,故平均数为=90.89 + 89 + 90 + 91 + 91 5 1111. 解析 从编号互不相同的五个砝码中随机选取三个

12、,总的结果数为 10,其中选取的三个砝码的总质量为 9 克的有两种,所以所求概率为.2 10=1 51212. 解析 由题意,得 200 对都小于 1 的正实数对(x,y),对应区域的面积为 1,78 25两个数能与 1 构成钝角三角形三边的数对(x,y),满足x2+y21,面积为. 41 2 因为统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m=56,6所以,所以 .故答案为.56 200 41 278 2578 25 1313.解 (1)甲组工人制造零件数为 9,9,10,10,12,故甲组工人制造零件的平均数 (9+9+10+10+12)=10, =1 5 方差为s2= (9

13、-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(10-10)2+(12-10)2=. (2)由题意,得甲、乙两组工人制造零件的个数分别是: 甲:9,9,10,10,12;乙:8,9,9,10,11, 甲组中 5 名工人分别记为 a,b,c,d,e,乙组中 5 名工人分别记为 A,B,C,D,E, 分别从甲、乙两组中随机选取 1 名工人,共有 25 种方法, 制造零件总数超过 20 的有: eB,eC,eD,eE,dE,cE,共 6 种,故这两名工人制造的零件总数不超过 20 的概率P=1-.6 25=19 251414.解 (1)0.00450=,解得n=100.20 20+40+m+10+5

14、=100,解得m=25,=0.008,=0.005,=0.002,=0.001.40 100 5025 100 5010 100 505 100 50 完成频率分布直方图如下图:(2)由频率分布直方图知该组数据的平均数为 =250.00450+750.00850+1250.00550+1750.00250+2250.00150=95. 0,50)的频率为 0.00450=0.2,50,100)的频率为 0.00850=0.4,该组数据的中位数为 50+50=87.5.0.5 - 0.20.4 (3)在空气质量指数为50,100)和150,200)的监测天数中分布抽取 4 天和 1 天,在所抽取

15、的 5 天中,将 空气质量指数为50,100)的 4 天分别记为 a,b,c,d,将空气质量指数为150,200)的 1 天记为 e. 从中任取 2 天的基本事件分别为:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b, c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e), (d,e),共 10 个, 其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为: (a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共 6 个,事件A“两天空气都为良”发生的概率P(A)=.6 10=3 51515.解 (1)由散点图可以判断适合作价格y关于时间x的回归方程类型. = + (2)令w=,先建立y关于w的线性回归方程.=20, =18.400.92 =37.8-200.89=20, y关于w的线性方程为=20+20w, 7y关于x的线性方程为=20+. 20 (3)日销售额h(x)=g(x)(20 +20 )=-200(10 - 12)(1 + 1)=-2 000,(1 -1 10)2- 1.21故x=10 时,h(x)有最大值 2 420 元, 即该产品投放市场第 10 天的销售额最高,最高为 2 420 元.