2019高中数学 第二章 圆锥曲线与方程阶段复习课学案 新人教A版选修1-1.doc
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1、1第二课第二课 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程核心速填1椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹标准方程1 或x2 a2y2 b21(ab0)y2 a2x2 b21 或x2 a2y2 b21(a0,b0y2 a2x2 b2)y22px或y22px或x22py或x22py(p0)关系式a2b2c2a2b2c2图形封闭图形无限延展,但有渐近线yx或b ay
2、xa b无限延展,没有渐近线变量范围|x|a,|y|b或|y|a,|x|b|x|a或|y|ax0 或x0 或y0或y0对称中心为原点无对称中心 对称性 两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率e ,且 01c ae12.双曲线及渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时,最简单实用的办法是:把标准方程中的 1 换成 0,即可得到两条渐近线的方程如双曲线1(a0,b0)的渐近线方程为x2 a2y2 b20(a0,b0),即yx;双曲线1(a0,b0)的渐近线方程为x2 a2y2 b2b ay2 a2x2 b20(a0,b0),即yx.y2 a2x2 b2a b2(2)如果双曲线的渐
3、近线为 0 时,它的双曲线方程可设为(0)x ay bx2 a2y2 b23抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点F的弦长|AB|的一个重要结论(1)y22px(p0)中,|AB|x1x2p.(2)y22px(p0)中,|AB|x1x2p.(3)x22py(p0)中,|AB|y1y2p.(4)x22py(p0)中,|AB|y1y2p.体系构建题型探究圆锥曲线的定义及应用(1)已知动点M的坐标满足方程 5|3x4y12|,则动点M的轨迹是x2y2( )A椭圆 B双曲线C抛物线 D以上都不对(2)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为.过F1的直线l交C于A,B两点
4、,且ABF2的周长为 16,那么C的方程为_. 22【导学号:97792110】解 (1)把轨迹方程 5|3x4y12|写成.x2y2x2y2|3x4y12| 5动点M到原点的距离与它到直线 3x4y120 的距离相等点M的轨迹是以原点为焦点,直线 3x4y120 为准线的抛物线3(2)设椭圆方程为1(ab0),因为AB过F1且A,B在椭圆上,如图所示,x2 a2y2 b2则ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16,a4.又离心率e ,c2,b2a2c28,c a222椭圆C的方程为1.x2 16y2 8答案 (1)C (2)1x2 16y2 8规律方法
5、 “回归定义”解题的三点应用应用一:在求轨迹方程时,若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的定义,写出所求的轨迹方程;应用二:涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时,常用定义结合解三角形的知识来解决;应用三:在求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几何图形,利用几何意义去解决提醒:应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件跟踪训练1点P是抛物线y28x上的任意一点,F是抛物线的焦点,点M的坐标是(2,3),求|PM|PF|的最小值,并求出此时点P的坐标解 抛物线y28x的准线方程是x2,那么点 P 到焦点 F 的距离等于它到准线x2 的
6、距离,过点P作PD垂直于准线x2,垂足为D,那么|PM|PF|PM|PD|.如图所示,根据平面几何知识,当M,P,D三点共线时,|PM|PF|的值最小,且最小值为|MD|2(2)4,所以|PM|PF|的最小值是 4.此时点P的纵坐标为 3,所以其横坐标为 ,即点P的坐标是.9 8(9 8,3)圆锥曲线的方程(1)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于 ,则C的方程1 2是( )A.1 B.1x2 3y2 4x2 4y234C.1 D.1x2 4y2 2x2 4y2 3(2)已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0,b0)的一个焦点,且双曲线的x2 a2y2 b2离心率为 2,
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