2023年高三数学教案：排列.docx

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1、2023年高三数学教案：排列时间：2023-09-25 高三数学教案：排列。 学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，是时候写教案课件了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写多少教案课件范文呢？小编为此仔细地整理了以下内容高三数学教案：排列，仅供参考，欢迎大家阅读。 教学目标 (1)正确理解排列的意义。能利用树形图写出简单问题的所有排列; (2)了解排列和排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列; (3)掌握排列数公式，并能根据具体的问题，写出符合要求的排列数; (4)会分析与数字有关的排列问题，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力; (5)通过对

2、排列应用问题的学习，让学生通过对具体事例的观察、归纳中找出规律，得出结论，以培养学生严谨的学习态度。 教学建议 一、知识结构 二、重点难点分析 本小节的重点是排列的定义、排列数及排列数的公式，并运用这个公式去解决有关排列数的应用问题.难点是导出排列数的公式和解有关排列的应用题.突破重点、难点的关键是对加法原理和乘法原理的掌握和运用，并将这两个原理的基本思想方法贯穿在解决排列应用问题当中. 从n个不同元素中任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从n个不同元素中任取m个元素的一个排列.因此，两个相同排列，当且仅当他们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同.排列数是指从n个不同元素

3、中任取m(mn)个元素的所有不同排列的种数，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能计算相应的排列数.排列与排列数是两个概念，前者是具有m个元素的排列，后者是这种排列的不同种数.从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的有序集，相当于一个排列，而这种有序集的个数，就是相应的排列数. 公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.要重点分析好 的推导. 排列的应用题是本节教材的难点，通过本节例题的分析，应注意培养学生解决应用问题的能力. 在分析应用题的解法时，教材上先画出框图，然后分析逐次填入时的种数，这样解释比较直观，教学上要充分利用，要求学生作题时也应尽量采用. 在教学排列应用题

4、时，开始应要求学生写解法要有简要的文字说明，防止单纯的只写一个排列数，这样可以培养学生的分析问题的能力，在基本掌握之后，可以逐渐地不作这方面的要求. 三、教法建议 在讲解排列数的概念时，要注意区分“排列数”与“一个排列”这两个概念.一个排列是指“从n个不同元素中，任取出m个元素，按照一定的顺序摆成一排”，它不是一个数，而是具体的一件事;排列数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，它是一个数.例如，从3个元素a，b，c中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一排，有如下几种： ab，ac，ba，bc，ca，cb， 其中每一种都叫一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列

5、数. 排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”. 从定义知，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列. 在定义中“一定顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别. 在排列的定义中 ，如果 有的书上叫选排列，如果 ，此时叫全排列. 要特别注意，不加特殊说明，本章不研究重复排列问题. 关于排列数公式的推导的教学.公式推导要注意紧扣乘法原理，借助框图的直视解释来讲解.课本上用的是不

6、完全归纳法，先推导 ， ，再推广到 ，这样由特殊到一般，由具体到抽象的讲法，学生是不难理解的. 导出公式 后要分析这个公式的构成特点，以便帮助学生正确地记忆公式，防止学生在“n”、“m”比较复杂的时候把公式写错.这个公式的特点可见课本第229页的一段话：“其中，公式右边第一个因数是n，后面每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数是 ，共m个因数相乘.”这实际是讲三个特点：第一个因数是什么?最后一个因数是什么?一共有多少个连续的自然数相乘. 公式 是在引出全排列数公式 后，将排列数公式变形后得到的公式.对这个公式指出两点：(1)在一般情况下，要计算具体的排列数的值，常用前一个公式，而要对含有

7、字母的排列数的式子进行变形或作有关的论证，要用到这个公式，教材中第230页例2就是用这个公式证明的问题;(2)为使这个公式在 时也能成立，规定 ，如同 时 一样，是一种规定，因此，不能按阶乘数的原意作解释. 建议应充分利用树形图对问题进行分析，这样比较直观，便于理解. 学生在开始做排列应用题的作业时，应要求他们写出解法的简要说明，而不能只列出算式、得出答数，这样有利于学生得更加扎实.随着学生解题熟练程度的提高，可以逐步降低这种要求. f132.COM更多教案延伸阅读 高中高三数学教案：排列、组合、二项式定理-基本原理 排列、组合、二项式定理-基本原理 教学目标 （1）正确理解加法原理与乘法原理

8、的意义，分清它们的条件和结论；（2）能结合树形图来帮助理解加法原理与乘法原理；（3）正确区分加法原理与乘法原理，哪一个原理与分类有关，哪一个原理与分步有关； （4）能应用加法原理与乘法原理解决一些简单的应用问题，提高学生理解和运用两个原理的能力；（5）通过对加法原理与乘法原理的学习，培养学生周密思考、细心分析的良好习惯。 教学建议 一、知识结构 二、重点难点分析本节的重点是加法原理与乘法原理，难点是准确区分加法原理与乘法原理。加法原理、乘法原理本身是容易理解的，甚至是不言自明的。这两个原理是学习排列组合内容的基础，贯穿整个内容之中，一方面它是推导排列数与组合数的基础；另一方面它的结论与其思想在

9、方法本身又在解题时有许多直接应用。两个原理回答的，都是完成一件事的所有不同方法种数是多少的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是， 做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都可以完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条件是，做一件事有n个骤，只要在每个步骤中任取一种方法，并依次完成每一步骤就能完成此事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的。简单的说，如果完成一件事情的所有方法是属于分类的问题，每次得到的是最后结果，要用加法原理；如果完成一件事情的方法是属于分步的问题，每次得到的该步结果，就要用乘法原理。 三、教法建议关于两个计数原理的教学要分

10、三个层次：第一是对两个计数原理的认识与理解这里要求学生理解两个计数原理的意义，并弄清两个计数原理的区别知道什么情况下使用加法计数原理，什么情况下使用乘法计数原理（建议利用一课时）第二是对两个计数原理的使用可以让学生做一下习题（建议利用两课时）：用0，1，2，9可以组成多少个8位号码；用0，1，2，9可以组成多少个8位整数；用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字的4位整数；用0，1，2，9可以组成多少个有重复数字的4位整数；用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；用0，1，2，9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等第三是使学生掌握两个计数原理的综合应用，这个过程应该贯彻整个教

11、学中，每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理，每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解，另外直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种体现教师要引导学生认真地分析题意，恰当的分类、分步，用好、用活两个基本计数原理 教学设计示例 加法原理和乘法原理 教学目标 正确理解和掌握加法原理和乘法原理，并能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力 教学重点和难点 重点：加法原理和乘法原理 难点：加法原理和乘法原理的准确应用 教学用具 投影仪 教学过程设计 （一）引入新课 从本节课开始，我们将要学习中学代数内容中一个独特的部分排列、组

12、合、二项式定理它们研究对象独特，研究问题的方法不同一般虽然份量不多，但是与旧知识的联系很少，而且它还是我们今后学习概率论的基础，统计学、运筹学以及生物的选种等都与它直接有关至于在日常的工作、生活上，只要涉及安排调配的问题，就离不开它 今天我们先学习两个基本原理 （二）讲授新课 1介绍两个基本原理 先考虑下面的问题： 问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船一天中，火车有4个班次，汽车有2个班次，轮船有3个班次那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？ 因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每种走法都可以完成由甲地到乙地这件事情所

13、以，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4+2+3=9种不同的走法 这个问题可以总结为下面的一个基本原理（打出片子加法原理）： 加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法那么，完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法 请大家再来考虑下面的问题（打出片子问题2）： 问题2：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条（见下图），从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？ 这里，从A村到B村，有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又各有2种不同的走法，因

14、此，从A村经B村去C村共有32=6种不同的走法 一般地，有如下基本原理（找出片子乘法原理）： 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法那么，完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法 2浅释两个基本原理 两个基本原理的用途是计算做一件事完成它的所有不同的方法种数 比较两个基本原理，想一想，它们有什么区别？ 两个基本原理的区别在于：一个与分类有关，一个与分步有关 看下面的分析是否正确（打出片子题1，题2）： 题1：找110这10个数中的所有合数第一类办法是找含因数2的合数，共有4个；第二类办法是找含因数3的合数，

15、共有2个；第三类办法是找含因数5的合数，共有1个 110中一共有N=421=7个合数 题2：在前面的问题2中，步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法？ 第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B村到C村有2种走法，共有N=32=6种不同走法 题2中的合数是4，6，8，9，10这五个，其中6既含有因数2，也含有因数3；10既含有因数2，也含有因数5题中的分析是错误的 从A村到C村总时数不超过12时的走法共有5种题2中从A村走北路到B村后再到C村，只有南路这一种走法 （此时给出

16、题1和题2的目的是为了引导学生找出应用两个基本原理的注意事项，这样安排，不但可以使学生对两个基本原理的理解更深刻，而且还可以培养学生的学习能力） 进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能单独完成这件事只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以 如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同的方法，那么计算完成这件事的方法数时，就可以直接应用乘法原理 也就是说：类类互斥，步步独立 （在学生对问题的分析不是很清楚时，教师及时地归纳小结，能使学生在应

17、用两个基本原理时，思路进一步清晰和明确，不再简单地认为什么样的分类都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互联系就用乘法从而深入理解两个基本原理中分类、分步的真正含义和实质） （三）应用举例 现在我们已经有了两个基本原理，我们可以用它们来解决一些简单问题了 例1 书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ （2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？ （让学生思考，要求依据两个基本原理写出这3个问题的答案及理由，教师巡视指导，并适时口述解

18、法） （1）从书架上任取一本书，可以有3类办法：第一类办法是从3本不同数学书中任取1本，有3种方法；第二类办法是从5本不同的语文书中任取1本，有5种方法；第三类办法是从6本不同的英语书中任取一本，有6种方法根据加法原理，得到的取法种数是 Nm1m2m335614故从书架上任取一本书的不同取法有14种 （2）从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成三个步骤完成，第一步取1本数学书，有3种方法；第二步取1本语文书，有5种方法；第三步取1本英语书，有6种方法根据乘法原理，得到不同的取法种数是N=m1m2m3=356=90故，从书架上取数学书、语文书、英语书各1本，有90种不同的方法 （3）

19、从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类办法：第一类办法是数学书、语文书各取1本，需要分两个步骤，有35种方法；第二类办法是数学书、英语书各取1本，需要分两个步骤，有36种方法；第三类办法是语文书、英语书各取1本，有56种方法一共得到不同的取法种数是N=353656=63即，从书架任取不同科目的书两本的不同取法有63种 例2 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）？ 解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：第一步确定百位上的数字，从14这4个数字中任选一个数字，有4种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选法；第三步确定个位上的数字，仍有5种选

20、法根据乘法原理，得到可以组成的三位整数的个数是N=455=100 答：可以组成100个三位整数 教师的连续发问、启发、引导，帮助学生找到正确的解题思路和计算方法，使学生的分析问题能力有所提高教师在第二个例题中给出板书示范，能帮助学生进一步加深对两个基本原理实质的理解，周密的考虑，准确的表达、规范的书写，对于学生周密思考、准确表达、规范书写良好习惯的形成有着积极的促进作用，也可以为学生后面应用两个基本原理解排列、组合综合题打下基础. （四）归纳小结 归纳什么时候用加法原理、什么时候用乘法原理： 分类时用加法原理，分步时用乘法原理 应用两个基本原理时需要注意分类时要求各类办法彼此之间相互排斥；分步

21、时要求各步是相互独立的 （五）课堂练习 p222：练习14 （对于题4，教师有必要对三个多项式乘积展开后各项的构成给以提示） （六）布置作业 p222：练习5，6，7 补充题： 1在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的共有多少个？ （提示：按十位上数字的大小可以分为9类，共有98721=45个个位数字小于十位数字的两位数） 2某学生填报高考志愿，有m个不同的志愿可供选择，若只能按第一、二、三志愿依次填写3个不同的志愿，求该生填写志愿的方式的种数 （提示：需要按三个志愿分成三步，共有m（m-1）（m-2）种填写方式） 3在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多少个？ （提示：可以用

22、下面方法来求解：（1），（2），（3），（1），（2），（3）类中每类都是99种，共有99+99+99=399=243个只有两个数字相同的三位数） 4某小组有10人，每人至少会英语和日语中的一门，其中8人会英语，5人会日语，（1）从中任选一个会外语的人，有多少种选法？（2）从中选出会英语与会日语的各1人，有多少种不同的选法？ （提示：由于85=1310，所以10人中必有3人既会英语又会日语 （1）N=523；（2）N=525323） 高中高三数学教案：组合 一般地，从m个不同的元素中，任取n(nm)个元素为一组，叫作从m个不同元素中取出n个元素的一个组合。精品小编准备了高三数学教案，具体请看以

23、下内容。 教学设计示例 教学目标 (1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题; (2)使学生掌握组合数的计算公式; (3)通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力; 教学重点难点 重点是组合的定义、组合数及组合数的公式; 难点是解组合的应用题. 教学过程设计 (-)导入新课 (教师活动)提出下列思考问题，打出字幕. 字幕一条铁路线上有6个火车站，(1)需准备多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中，哪一问是排列问题?哪一问是组合问题? (学生活动)讨论并回答. 答案提示：(1)排列;(2)组合. 评述问题(1)是从

24、6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节课着重研究组合问题. 设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的.上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题. (二)新课讲授 提出问题 创设情境 (教师活动)指导学生带着问题阅读课文. 字幕1.排列的定义是什么? 2.举例说明一个组合是什么? 3.一个组合与一个排列有何区别? (学生活动)阅读回答. (教师活动)对照课文，逐一评析. 设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境. 【归纳概括

25、建立新知】 (教师活动)承接上述问题的回答，展示下面知识. 字幕模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合.如前面思考题：6个火车站中甲站乙站和乙站甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合. 组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 . 评述区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题;若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题. (学生活动)倾听、思索、记录. (教师活动)提出思考问题. 投影

26、 与 的关系如何? (师生活动)共同探讨.求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ; 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 .根据分步计数原理，得到 字幕公式1： 公式2： (学生活动)验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票. 设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去. 【例题示范 探求方法】 (教师活动)打出字幕，给出示范，指导训练. 字幕例1 列举从4个元素 中任取2个元素的所有组合. 例2

27、计算：(1) ;(2) . (学生活动)板演、示范. (教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题. 字幕例3 已知 ，求 的所有值. (学生活动)思考分析. 解 首先，根据组合的定义，有 其次，由原不等式转化为 即 解得 综合、，得 ，即 点评这是组合数公式的应用，关键是公式的选择. 设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力. 【反馈练习 学会应用】 (教师活动)给出练习，学生解答，教师点评. 课堂练习课本p99练习第2，5，6题. 补充练习 字幕1.计算： 2.已知 ，求 . (学生活动)板演、解答. 设计意图：课堂教学体现以学生为本，让

28、全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用. (三)小结 (师生活动)共同小结. 本节主要内容有 1.组合概念. 2.组合数计算的两个公式. (四)布置作业 1.课本作业：习题10 3第1(1)、(4)，3题. 2.思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人? 3.研究性题： 在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点(包括 )能组成多少个四边形?能组成多少个三角形? (五)课后点评 在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并

29、推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力. 高中高三数学教案范文：组合 组合 教学目标 （1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；（2）使学生掌握组合数的计算公式、组合数的性质用组合数与排列数之间的关系；（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；（4）通过对排列、组合问题求解与剖析，培养学生学习兴趣和思维深刻性，学生具有严谨的学习态度。 教学建议 一、知识结构 二、重点难点分析 本小节的重点是组合的定义、组合数及组合数的公式，组合数的性质。难点是解组合的应用题。突破重点、难点的关键是对加法原理与乘法原理的

30、掌握和应用，并将这两个原理的基本思想贯穿在解决组合应用题当中。 组合与组合数，也有上面类似的关系。从n个不同元素中任取m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合。所有这些不同的组合的个数叫做组合数。从集合的角度看，从n个元素的有限集中取出m个组成的一个集合（无序集），相当于一个组合，而这种集合的个数，就是相应的组合数。 解排列组合应用题时主要应抓住是排列问题还是组合问题，其次要搞清需要分类，还是需要分步切记：排组分清（有序排列、无序组合），加乘明确（分类为加、分步为乘） 三、教法设计 1对于基础较好的学生，建议把排列与组合的概念进行对比的进行学习，这样有利于搞请这两组

31、概念的区别与联系 2学生与老师可以合编一些排列组合问题，如“45人中选出5人当班干部有多少种选法？”与“45人中选出5人分别担任班长、副班长、体委、学委、生委有多少种选法？”这是两个相近问题，同学们会根据自己身边的实际可以编出各种各样的具有特色的问题，教师要引导学生辨认哪个是排列问题，哪个是组合问题这样既调动了学生学习的积极性，又在编题辨题中澄清了概念 为了理解排列与组合的概念，建议大家学会画排列与组合的树图如，从a,b,c,d 4个元素中取出3个元素的排列树图与组合树图分别为： 排列树图 由排列树图得到，从a,b,c,d 取出3个元素的所有排列有24个，它们分别是：abc,abd,acb.a

32、bd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.dca,dcb. 组合树图 由组合树图可得，从a,b,c,d中取出3个元素的组合有4个，它们是(abc),(abd),(acd),(bcd). 从以上两组树图清楚的告诉我们，排列树图是对称的，组合图式不是对称的，之所以排列树图具有对称性，是因为对于a,b,c,d四个字母哪一个都有在第一位的机会，哪一个都有在第二位的机会，哪一个都有在第三位的机会，而组合只考虑字母不考虑顺序，为实现无顺序的要求，我们可以限定a,b,c,d的顺序是从前至后，固定了死顺序等于无顺序，这样组合就有了自己的树图 学会画组合树图，不仅有利于理解排列与组合

33、的概念，还有助于推导组合数的计算公式 3排列组合的应用问题，教师应从简单问题问题入手，逐步到有一个附加条件的单纯排列问题或组合问题，最后在设及排列与组合的综合问题 对于每一道题目，教师必须先让学生独立思考，在进行全班讨论，对于学生的每一种解法，教师要先让学生判断正误，在给予点播对于排列、组合应用问题的解决我们提倡一题多解，这样有利于培养学生的分析问题解决问题的能力，在学生的多种解法基础上教师要引导学生选择方案，总结解题规律对于学生解题中的常见错误，教师一定要讲明道理，认真分析错误原因，使学生在是非的判断得以提高 4两个性质定理教学时，对定理1，可以用下例来说明：从4个不同的元素a，b，c，d里

34、每次取出3个元素的组合及每次取出1个元素的组合分别是 这就说明从4个不同的元素里每次取出3个元素的组合与从4个元素里每次取出1个元素的组合是一对应的 对定理2，可启发学生从下面问题的讨论得出从n个不同元素 ， ， 里每次取出m个不同的元素（ ），问：（1）可以组成多少个组合；（2）在这些组合里，有多少个是不含有 的；（3）在这些组合里，有多少个是含有 的；（4）从上面的结果，可以得出一个怎样的公式在此基础上引出定理2 对于 ，和 一样，是一种规定而学生常常误以为是推算出来的，因此，教学时要讲清楚 教学设计示例 教学目标 （1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题； （2）使学生掌握

35、组合数的计算公式； （3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力； 教学重点难点 重点是组合的定义、组合数及组合数的公式； 难点是解组合的应用题 教学过程设计 （）导入新课 （教师活动）提出下列思考问题，打出字幕 字幕一条铁路线上有6个火车站，（1）需准备多少种不同的普通客车票？（2）有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？ （学生活动）讨论并回答 答案提示：（1）排列；（2）组合 评述问题（1）是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选两个并成一组，两站

36、无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题这节课着重研究组合问题 设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题 （二）新课讲授 提出问题 创设情境 （教师活动）指导学生带着问题阅读课文 字幕1排列的定义是什么？ 2举例说明一个组合是什么？ 3一个组合与一个排列有何区别？ （学生活动）阅读回答 （教师活动）对照课文，逐一评析 设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境 【归纳概括 建立新知】 （教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识 字幕模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的

37、一个组合如前面思考题：6个火车站中甲站乙站和乙站甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合 组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 . 评述区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题 （学生活动）倾听、思索、记录 （教师活动）提出思考问题 投影 与 的关系如何？ （师生活动）共同探讨求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数

38、为 ； 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 根据分步计数原理，得到 字幕公式1： 公式2： （学生活动）验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票 设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去 【例题示范 探求方法】 （教师活动）打出字幕，给出示范，指导训练 字幕例1 列举从4个元素 中任取2个元素的所有组合 例2 计算：（1） ；（2） （学生活动）板演、示范. （教师活动）讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题 字幕例3 已知 ，求 的所有值. （学生活动）思考分析 解 首

39、先，根据组合的定义，有 其次，由原不等式转化为 即 解得 综合、，得 ，即 点评这是组合数公式的应用，关键是公式的选择 设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力 【反馈练习 学会应用】 （教师活动）给出练习，学生解答，教师点评 课堂练习课本p99练习第2，5，6题 补充练习 字幕1计算： 2已知 ，求 . （学生活动）板演、解答 设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用 【点评矫正 交流提高】 （教师活动）依照学生的板演，给予指正并总结 补充练习答案： 1解：原式： 2解：由题设得 整理化简得 ，

40、解之，得 或 （因 ，舍去）， 所以 ，所求 字幕小结： 1前一个公式主要用于计算具体的组合数，而后一个公式则主要用于对含有字母的式子进行化简和论证 2在解含组合数的方程或不等式时，一定要注意组合数的上、下标的限制条件 （学生活动）交流讨论，总结记录 设计意图：由“实践认识一实践”的认识论，教学时抓住“学习一练习反馈小结”这些环节，使教学目标得以强化和落实 （三）小结 （师生活动）共同小结 本节主要内容有 1组合概念 2组合数计算的两个公式 （四）布置作业 1课本作业：习题10 3第1（1）、（4），3题 2思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科

41、竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？ 3研究性题： 在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点（包括 ）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？ （五）课后点评 在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力 作业参考答案 2解；设有男同学 人，则有女同学 人，依题意有 ，由此解得 或 或2即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人 3能组成 （注意不能用 点为顶点）个四边形， 个三角形 探究活动 同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中

42、拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种？ 解 设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解 解法一 可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即： 甲拿乙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法 甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法 甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法 由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种 解法二 可从利用排列数和组合数公式角度来考虑这时还存在正向与逆向两种思考途径 正向思考，即从满足题设条件出发，分步完成分配先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有 种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有 种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法根据乘法原理，贺卡的分配方法有 （种） 逆向思考，即从4人取4张不同